Mühəndis riyaziyyatı Fənnin adı: Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika SƏRBƏst iŞ

Azərbaycan Respublikasının Təhsil Nazirliyi

Azərbaycan Texniki Universiteti

Kafedra: Mühəndis riyaziyyatı

Fənnin adı: Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika

SƏRBƏST İŞ. 5
Fakültə: İqtisadiyyat və idarəetmə
İxtisas: Menecment
Qrup: 980a2
Müəllim: Məmmədov Firudin

Tələbə: Məmmədov Əkbər

Bakı.2021

Seçmənin ədədi xarakteristikaları. Baş yığınm parametrlərlə qiymətləndirilməsi.

Tutaq ki, sonlu və ya sonsuz eyni növ obyektlər çoxluğuna baxılır və bu çoxluğu təşkil edən elementlərin müəyyən əlaməti (və ya xassəni) ödəməsi tədqiq edilir. Baxılan əlamət təsadüfi kəmiyyətdir və onun qiyməti bir elementdən başqasına keçdikdə dəyişir. Məsələn, bir zavodda hazırlanmış detalların tələb olunan standarta uyğun olması əlaməti, detalları müəyyən ölçülərinin dəqiqliyi əlaməti və s.tədqiq edilə bilər. Çoxluğu təşkil edən elementlərin sayı az olduqda onun bütün elementlərinin həmin əlaməti ödəyib-ödəməməsini yoxlamaq olar lakin elementlərin sayı çox böyük olduqda bu mümkün deyildir. Çoxluğun baxılan elementlərinin tələb olunan əlaməti ödəməsini yoxlamaq bəzən böyük çətinliklərlə bağlı olur və ya bu iş böyük xərc tələb edir. Buna görə də, çox zaman baxılan çoxluğun bütün elementləri deyil, ondan təsadüfi olaraq seçilən məhdud sayda elementlər tətqiq edilir və alınan nəticəyə əsasən ümumi çoxluq elementlərinin tələb edilən əlaməti ödəməsi haqqında müəyyən fikir irəli yürüdülür. Bu halda, müşahidə və ya tətqiq olunan çoxluq baş yığım və ondan təsadüfi halda seçilən kiçik həcmli çoxluq isə təsadüfi seçmə yığım və ya qısaca seçmə adlanır. Yığımı təşkil edən elementlərinin sayına onun həcmi deyilir.

Məsələn, 10.000 elementi olan çoxluqdan təsadüfi 100 element seçilmişdirsə, onda:

N = 10.000 – baş yığımin həcmi;

n = 100 – təsadüfi seçmə yığımın həcmi olacaq.

Burada baxılan baş yığım və təsadüfi seçmə yığım anlayışları yeni olsa da, onlar mahiyyətcə paylanma qanunu tətqiq edilən müəyyən təsadüfi kəmiyyətin aldığı qiymətlər çoxluğudur.

Tutaq ki: F (x) – paylanma funksiyası, X – təsadüfi kəmiyyəti sinaqlar nəticəsində x qiymətlərini alır.

X – təsadüfi kəmiyyəti sinaq nəticəsində alan x₁, x₂, ..., x_n çoxluğu baş yığımdan təsadüfi seçilən yığım adlandıra bilərik və n ədədi həmin yığımın həcmini göstərən bir parametrdır.

Riyazi statistikanın əsas məsələsi baş yığımdan təsadüfi ayrılan (x₁, x₂, ..., x_n ) seçmə yığımın xassələrinə əsasən baş yığımın uyğun xassələri haqqında düzgün elmi nəticələr almaqdır.

Qeyd edə ki, seçmə yığım müxtəlif üsullarla düzəldilə bilər.

►Tutaq ki, baş yığımın elementlərindən birini təsadüfi seçilir tətqiq edilir və yenidən X baş yığıma qaytarılır. Bu prosesi n dəfə təkrar etdikdə, həcmi n olan təkrarlı seçmə yığım alınır.

► Baş yığımın təsadüfi seçilən elementləri yenidən X baş yığıma qaytarılmırsa, onda nəticədə təkrarsız seçmə yığım alınır.

Praktikada əsasən təkrarsız seçmədən istifadə olunur. Çünki təkrarsız seçmədə

daha çox fərgli element müşahidə olunur və alınan nəticələrbaş yığımın uyğun

xassələrinin daha düzgün əks etdirir.

Ümümiyyətlə, seçmə yığım elə olmalıdır ki, o baş yığımın uyğun xassələrini mümkün gədər düzgün əks etdirsin. Buna seçmə yığımın nümayəndəli (reprezentativ) olması xassəsi deyilir.

İstənilən fəaliyyət sahəsində sınaqların aparılması statistik yığım adlanan kütləvi hadisə və proseslərə xas olan qanunauyğunluqların öyrənilməsi ilə bağlıdır. Belə ki, sınaqların nəticələri ədədi verilənlər yığımı şəklində təsvir edilir.

Sınaqların işlənilməsində yığım anlayışı ilk anlayışdır. Ona görə də əvvəlcə bu anlayışla tanış olaq.

Müəyyən mənada bircins olan hadisələr (obyektlər) çoxluğu yığım adlanır. İstənilən yığım özünə məxsus təbiətə və konkret məzmuna (keyfiyyətə) malikdir.Məsələn, taxıl zəmisindəki sünbüllər çoxluğu maddi obyektlər çoxluğudur. Hər hansı rayonda kəndli (fermer) təsərrüfatları yığımı və sair haqqında danışmaq olar.

Yığımlar öz xassələrinin (əlamətlərinin) ümumiliyinə görə birləşdirilmiş ayrı-ayrı elementlərdən ibarətdir. Yığımın bütün elementlərini baxılan əlamətin artma və ya azalma istiqamətinə görə bir sıraya düzməklə nizamlamaq olar. Bu zaman alınan ardıcıllığa ranjirə edilmiş paylanma sırası və yaxud variasiya sırası deyilir. Yığımın elementləri sayına onun həcmi deyilir.Yığımın elementləri sayı

sonlu olduqda ona sonlu yığım, əks halda isə sonsuz yığım deyilir.

Məsələn, Azərbaycan Respublikasında ailə kəndli təsərrüfatları yığımı sonlu yığımdır.

Statistikada sonsuz yığımlarda qanunauyğunluqların öyrənilməsinə tez-tez təsadüf edilir. Hətta sonlu yığımlara baxılarkən təcrübədə əksər hallarda tədqiqatçı yığımın bütün elementləri haqqında məlumata malik olmur.Məsələn, müəyyən cinsə malik ətlik mal-qaranın diri çəkisinin onun döşünün dolamasından asılılığını öyrənərkən tədqiqatçının bu məlumatları bütün heyvanlar üzrə əldə etməyə imkan yoxdur.Bu cür hallarda yığımdan məhdud sayda elementlər seçilir və onlar tədqiq edilir. Bununla əlaqədar olaraq baş və seçmə yığım anlayışlarını bir-birindən fərqləndirirlər.

Müəyyən üsulla seçilmiş elementlər yığımına seçmə yığım deyilir. Seçmə yığıma sadəcə olaraq seçmə də deyilir.

Müşahidə edilən və ya ölçülən elementlərin (obyektlərin) xarakterik xüsusiyyətləri və onu digərlərindən fərqləndirən xassəsi əlamət adlanır.

Məsələn, kənd təsərrüfatı müəssisələrinin əlaməti əsas istehsal fondlarının dəyəri, ümumi məhsulun həcmi, işçilərin sayı, əkin sahəsi, məhsul vahidinin maya dəyəri və s. ola bilər.

Seçmənin aparıldığı yığıma isə baş yığım deyilir.Yığım müəyyən əlamətə görə bircins qruplara ayrıla bilər. Bircins qruplara statistik yığımlar deyilir.

Beləliklə, bir və ya bir neçə eyni əlamətə malik, lakin digər əlamətlərə görə bir birindən fərqlənən elementlər yığımına statistik yığım deyilir.Yığımı bircins qruplara ayıran əlamətə qruplaşdırma əlaməti deyilir.

Statistik yığıma misal olaraq rayonun 20 təsərrüfatının dənli bitkilərin məhsuldarlığına görə paylanmasını göstərmək olar (cədvəl 1.1.).

Cədvəl 1.

Təsərrüfatların dənli bitkilərinin məhsuldarlığına görə paylanması

Dənli bitkilərin məhsuldarlığı, s/ha	Təsərrüfatların	sayı
16-ya qədər	2
16-18	5
18-20	4
20-22	6
22-dən yuxarı	3

Əlamətlər keyfiyyət və kəmiyyət əlamətlərinə bölünür. Ayrı-ayrı qiymətləri mühüm xüsusiyyətlərinə, xassələrinə görə bir-birindən fərqlənən əlamətlər keyfiyyət əlamətləri adlanır. Keyfiyyət əlamətinə misal olaraq insanın cinsini - kişi, qadın; təhsil pillələri-bakalavr, magistr, doktorantura; məhsulun keyfiyyətini- keyfiyyətsiz, keyfiyyətli və s. göstərmək olar. Keyfiyyət əlamətlərinə atributiv əlamətlər də deyilir. Atributiv əlamət bir-birinin əksi olan iki mümkün qiymətdən ancaq birini ala bilirsə ona alternativ əlamət deyilir (savadlı, savadsız).

Ayrı-ayrı qiymətləri kəmiyyətcə bir-birindən fərqlənən əlamətlərə kəmiyyət əlamətləri deyilir. İşçilərin əmək haqqı, yaşı, məhsul istehsalının həcmi və s. kəmiyyət əlamətləridir.

Kəmiyyət əlamətləri dəyişmə xarakterinə uyğun olaraq kəsilməz və diskret ola bilər. Kəmiyyət əlaməti müəyyən intervalda bütün qiymətləri alırsa ona kəsilməz əlamət, əks halda isə diskret əlamət adlanır.

Statistik yığım eyni zamanda bir və ya bir neçə əlamətə görə bircins qruplara ayrıla bilər. Bununla əlaqədar olaraq bir, iki və çoxölçülü statistik yığımları fərqləndirirlər. İkiölçülü statistik yığıma misal olaraq cədvəl 1.2.-də verilmiş paylanmanı göstərmək olar.
Cədvəl 2

Təsərrüfatların dənli bitkilərin məhsuldarlığı və məhsul vahidinin maya dəyəri səviyyəsinə görə paylanması

Kartofun məhsuldarlığı , s/ha	Bir sentnerin maya dəyəri, man
	23	23-24	24-25	25-26	26	Yekun
16	-	-	2	4	7	13
16-18	-	-	1	3	2	6
18-20	-	-	6	2	1	9
20-22	-	1	3	1	1	6
22-24	2	3	-	4	5	14
24	3	1	2	-	6	12
Yekun	5	5	14	14	22	60

Təcrübədə təsadüf edilən statistik məlumatlar yığımları içərisində elə siniflər vardır ki, onların nəzəri işlənilməsi xüsusi metodlar vasitəsilə mümkündür.Bu siniflərdən bəziləri ilə tanış olaq.