Mustaqil ish Bajardi: Narzullayev Nodirbek Tekshirdi: Husenov Behzod Toshkent

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
Mustaqil ish

Bajardi: Narzullayev Nodirbek

Tekshirdi: Husenov Behzod


Toshkent – 2023
Mustaqil ish mavzusi: Cheksiz to‘plamlarni quvvatiga ko‘ra taqqoslash muammolari.
Kirish.
Cheksiz to'plamlarni o'rganish falsafiy ahamiyatga ega bo'lib, matematik haqiqatning tabiati haqida munozaralarga olib keladi. To‘plam nazariy realizmi ma’lum bir to‘plam-nazariy olam mavjudligini ta’kidlaydi, to‘plam-nazariy plyuralizm esa har biri ichki jihatdan izchil bo‘lgan turli to‘plam-nazariy olamlarning mavjudligini ta’minlaydi.
Cheksiz to'plamlar, kardinalliklar va tegishli mavzularni o'rganish davom etmoqda va zamonaviy matematika va falsafada faol tadqiqot sohasi bo'lib qolmoqda. Bu matematik ob'ektlarning tabiati va bizning tushunchamiz chegaralari haqida chuqur savollar tug'diradi.

Asosiy qism.
Cheksiz to'plamlarning "o'lchamlari" yoki kardinalliklarini taqqoslash tushunchasi to'plamlar nazariyasidagi qiziqarli mavzu, matematik mantiqning bir tarmog'idir. Ushbu mavzu bo'yicha asosli ish 19-asr oxiri va 20-asr boshlarida matematik Georg Kantor tomonidan amalga oshirilgan. Kantor to'plamlarning o'lchamlarini, shu jumladan cheksiz to'plamlarni solishtirish uchun kardinallik tushunchasini kiritdi.
Kantorning diagonalizatsiya deb nomlanuvchi isbotlash usuli turli kontekstlarda qo'llanilgan va to'plam nazariyasidan tashqarida qo'llanilishi mumkin. Bu o'ziga xos xususiyatlarga ega elementlarning mavjudligini isbotlash uchun kuchli vositadir.
Diagonal argument nafaqat haqiqiy sonlarning hisoblanmasligini ko'rsatish uchun, balki hisoblash nazariyasida, xususan, Alan Tyuring ishida aniqlanmaslik haqidagi natijalarni ko'rsatish uchun ham qo'llanilgan.
Katta kardinallar:
Klassik alef raqamlaridan tashqari, to'plam nazariyotchilari ma'lum qo'shimcha xususiyatlarga ega kardinallar bo'lgan yirik kardinallarni ham tadqiq qildilar. Ushbu kardinallar ko'pincha nazariy olamning tuzilishiga sezilarli ta'sir ko'rsatadi.
Katta kardinallar turli xil mustahkamlik ierarxiyasi bilan bog'liq bo'lib, ularni o'rganish murakkab matematik usullarni o'z ichiga oladi.