TOSHKENT DAVLAT IQTISODIYOT UNIVERSITETI SAMARQAND FILIALI IQTISODIYOT KAFEDRASI BUXGALTERIYA HISOBI VA AUDIT YO`NALISHI TALABASI 1-KURS BX-122 GURUH
MUSTAQIL ISH MAVZU: FUNKSIYA TUSHUNCHASI BAJARDI: GAFUROV DILSHOD TEKSHIRDI: UBAYDULLAYEV ULUG`BEK Reja: To`plam va uning ustida amallar
Funksiyani berilish usullari
Funsiyaning iqtisoddagi qo`llanilishi
To`plam va uning ustida amallar
To`plam eng muhim matematik tushunchalardan biridir. Bu tushuncha matematika faniga to`plamlar nazariyasining asoschisi bo`lgan nemis matematigi Georg Kantor (1845- 1918) tomonidan kiritilgan.To`plam tushunchasi matematikaning boshlang‘ich (ta’riflanmaydigan) tushunchalari- dan biridir. U chekli yoki cheksiz ko`p obyektlar (narsalar, buyumlar, shaxslar va h.k.) ni birgalikda bir butun deb qarash natijasida vujudga keladi.To`plamlar odatda lotin alifbosining bosh harflari bilan, uning elementlari esa shu alifboning kichik harflari bilan belgilanadi.
QISM TO`PLAM VA UNIVERSAL TO`PLAMLAR
Agar B to`plamning har bir elementi A to`plamning ham elementi bo`lsa, B to`plam
A to`plamning qism to`plami deyiladi va B A ko`rinishida belgilanadi. Ta’rifga ko`ra,istalgan to`plam o`zining qism to`plami bo`ladi: A A bo`sh to`plam esa, istalgan to`plamning qism to`plami bo`ladi. A. Qism to`plamlar ikki turga bo`linadi: xos va xosmas qism to`plamlar. To`plamning o`zi va bo`sh to`plam xosmas qism to`plam deyiladi. Ularda boshqa qism to`plamlar xos qismto`plam deyiladi.
To‘plam tushunchasi matematikaning boshlang‘ich (ta’riflanmaydigan) tushun-chalaridan biridir. U chekli yoki cheksiz ko‘p obyektlar (narsalar, buyumlar, shaxslar va h.k.) ni birgalikda bir butun deb qarash natijasida vujudga keladi. To‘plam tushunchasi, Geogr Kantor quyidagicha izohlaydi “To‘plam” deganda biz bir-biridan farq qiluvchi qandaydir aniq predmetlar, ya’ni ob’ekitlarning ongimizda bir butun shakilda mujassamlashuvini tushunamiz.
To'plam va uning elementi. Chekli va cheksiz to'plamlar: Matematikada ko'pincha biror ob'ektlar gruppalarini yagona butun deb qarashga to'g'ri keladi: 1 dan 10 gacha bo'lgan sonlar bir xonali sonlar, uchburchaklar, kvadratlar va shu kabilar. Bunday turli majmualar to'plamlar deb ataladi. To'plam tushunchasi matematikaning asosiy tushunchalaridan biridir va shuning uchun u boshqa tushunchalar orqali ta'riflanmaydi. Uni misollar yordamida tushuntirish mumkin.Jumladan biror sinfdagi o'quvchilar to'plami haqida, natural sonlar to'plami haqida gapirish mumkin. Ba'zi hollarda to'plamlar lotin alfavitining A, B, C..., Z, harflari bilan belgilanadi. Birorta ham ob'ektni o'z ichiga olmagan to'plam bo'sh to'plam deyiladi. To'plamni tashkil etuvchi ob'ektlar uning elementlari deyiladi. To'plam elementlarini lotin alfavitining kichik harflari a,b,c...,z bilan belgilash qabul qilingan. To'plamdagi elementlarning ushbu to'plamga qarashli ekanligini quyidagicha belgilaymiz. Element A=(a,b,c,.,z) to'plamga qarashli. Agar biror element to'plamga qarashli bo'lmasa. U holda ß dan foydalaniladi. M: A= {1, a, b, c 4} bo'lsin u holda quyidagilar o'rinli 1A, aA, bA, cA, 4A, 5 ß A, dßA, kßA. Agar to'plam elementlarini sanash mumkin bo'lsa bunday to'plam cheklangan to'plam deyiladi. Agar ularni sanash mumkin bo'lmasa bunday to'plam cheksiz to'plam deyiladi. Masalan, haftadagi kunlar to'plami chekli, to'g'ri chiziqdagi nuqtalar to'plami esa cheksizdir. Matematikada bunday to'plamlar uchun maxsus belgi qabul qilingan: N harfi bilan natural sonlar to'plami belgilanadi, Z - butun sonlar to'plami, Q - rasional sonlar to'plami, R - haqiqiy sonlar to'plami. [0; 1] sigment kantineum quvvatli to'plamdir. Unga ekvivalent to'plamlar cheksiz to'plam hisoblanadi. Ixtiyoriy kichik kesma ustidagi nuqtalar to'plami kantineum quvvatli to'plamga ekkvivalent to'plamdir. Doiraning markazidan to'gri chiziqlar o'tkazsak doiraning bir nechta nuqtalari to'gri chiziqning bitta nuqtasiga akslanadi. Bu akslantirishda doira nuqtalar to'plami to'gri chiziq nuqtalari to'plamiga akslantirish bo'lib bu to'plamlar katineum quvvatli to'plamdir. Ya'ni cheksiz to'plamdir. Ikkita A va B to'plam berilgan bo'lsin biror f qoida bo'yicha A to'plamning har bir x elementiga B to'plamning y elementini mos keltiraylik. U holda shu qoidani A to'plamni B to'plamga akslantirish deyiladi. Quyidagicha belgilanadi. f: AdB yoki AB To'plam o'z elementlari bilan aniqlanadi, ya'ni agar ixtiyoriy ob'ekt haqida u biror to'plamga tegishli yoki tegishli emas deyish mumkin bo'lsa, bu to'plam berilgan deb hisoblanadi. To'plamni uning barcha elementlarini sanab ko'rsatish bilan berish mumkin. Masalan, agar biz A to'plam 3, 4, 5 va 6 sonlardan tashkil topgan desak, biz bu to'plamni bergan bo'lamiz, chunki uning barcha elementlarini sanab ko'rsatildi. Uni bunday yozish mumkin: A={3, 4, 5, 6} bunda sanab ko'rsatilgan elementlar katta qavslar ichiga yoziladi. Xarakteristik xossa - bu shunday xossaki, to'plamga tegishli har bir element bu xossaga ega bo'ladi va unga tegishli bo'lmagan birorta ham
element bu xossaga ega bo'lmaydi. Masalan, ikki xonali sonlar to'plami A ni qaraylik. Mazkur to'plamning ixtiyoriy elementi ega bo'lgan xossa - "ikki xonali son bo'lishlikdir". Bu xarakteristik xossa biror bir ob'ektning A to'plamga tegishli yoki tegishli emasligi haqidagi masalani echish imkonini beradi. Masalan, 21 soni A to'plamga tegishli, chunki u ikki xonali son, 145 soni esa A to'plamga tegishli emas, chunki u ikki xonali son emas. Ta'rif: Agar B to'plamning har bir elementi A to'plamning ham elementi bo'lsa, B to'plam A to'plamning qism to'plami deyiladi. Agar B A to'plamning qism to'plami bo'lsa, A c^kabi yoziladi va bunday o'qiladi: "B, A ning qism to'plami". "B to'plam A ga kiradi". Ta'rif: Agar Va uning teskarisi bo'lsa, A va B to'plamlar teng deyiladi. Agar A va B to'plamlar teng bo'lsa, u holda A = B kabi yoziladi. Kesishmaydigan to'plamlar umumiy nuqtaga ega bo'lmagan ikkita doira yordamida tasvirlanadi.
NATIJALAR
To'plamlar ustida amallar: A va B to'plamlarning ikkalasida ham mavjud bo'lgan x elementga shu to'plamlarning umumiy element! deyiladi. A va B to'plamlarning kesishmasi (yoki ko'paytmasi) deb, ularning barcha umumiy elementlaridan tuzilgan to'plamga aytiladi.
A va B to'plamlarning kesishmasi ko'rinishda belgilanadi:
A(]B= {x\xtA va x<=B} l-rasmda Eyler-Venn diagrammasi nomi bilan ataladigan chizmada A va B shakllarning kesishmasi ni beradi (chizmada shtrixlab ko'rsatilgan). A va B to'plamlarning birlashmasi (yoki yig'indisi) deb, ularning kamida bittasida mavjud bo'lgan barcha element lardan tuzilgan to'plamga aytiladi. A va B to'plamlarning birlashmasi A>JB ko'rinishida belgilanadi: A[jR = yoki ,*ebi
(2- rasm).
A va B to'plamlaming ayirmasi deb, A ning B da mavjud bo'lmagan barchaelementlaridan tuzilgan to'plamga aytiladi. A va B to'plamlaming ayirmasi AXB ko'rinishda belgilanadi:A\B=x€A va x^B } (3- rasm).Agar B bo'lsa, A B to'plam B to'plamning to 'Idiruvchlsi deyiladi va B ' yoki BA ' bilan belgilanadi (3- b rasm).
F n 1 -( B 1
a) ÏU a/b 3-rasm - b) a/b=b;
To'plamlar ustida bajariladigan amallarning xossalari sonlar ustida bajariladigan amallarning xossalariga o'xshash. Har qanday X, Y va Z to'plamlar uchun:
1) XUY^YUX;
V) XV[Y^Y(\X\
2) (X\JY)UZ = X\MY\)Z) = (Xy)Z)\jY\
2') {XÇ\Y)(\Z = {XÇ\Z)V\Y = Xf\(Yf\Z);
3) (XüY)nZ = (XC\Z)\J(YC\Zy,
3') (Xr\Y)\jZ = (X\jZ)n{YuZ) tengliklar bajariladi. Agar qaralayotgan to'plamlar ayni bir A to'plamning qism-to'plamlari bo'lsa, A to'plam universal to'plam deyiladi.
Muhokama: O'qitish jarayonida talaba(o'quvchi) bilan yakka tartibda yoki guruh tashkil etgan holda dars jarayoni olib boorish mumkin. Dars jarayon maruza matni bilan bir vaqitda misollar bian tushintirib borish lozim . Bu esa gurihning har bir azozi tomonidan ilgari surilayotgan g'oyalarni uyg'unlashtirish hamda ular o'rtasidagi aloqalarni topa olish imkonini yaratadi. Imkon qadar yangi g'oyalarni ilgari surish va bular o'rtasida o'zaro aloqadorlik va bog'loqlikni ko'rsatishga harakat qiling. G'oyalar yig'indisini sifati va ular o'rtasidagi aloqalarni ko'rsatish cheklanmagan.
Mazkur bo'limni mashg'ulotlarda quyidagicha qo'llash mumkin:
Mavzu: "Eyler-venn diagrammalari"ni o'rganish:
Darsning maqsadi: Talaba(o'quvchi)larga yangi mavzuga aloqador o'tilgan mavzuni mustahkamlash, ko'nikma va malakalarni shakillantirish.
Darsni tashkil etish: yangi mavzuni o'zlashtirish uchun o'tilgan mavzular yuzasidan qisqacha takrorlash mashiqlari otkaziladi. Uni quyidagicha tashki etish mumkin:
1. To'plam deganda nimani tushunasiz?
2. Bo'sh, chekli, cheksiz to'plamlarga misollar keltiring.
WWW.OPENSCIENCE.UZ 97 |
3. To'plamlar necha xil usulda beriladi?
4. Teng to'plamlarga ta'rif bering.
5. To'plam osti tushunchasiga ta'rif bering va misollar keltiring.
6. Qanday to'plamlar ekvivalent to'plamlar deyiladi va qanday qilib ikki to'plam orasida ekvivalentlikni o'rnatish mumkin.
O'tilgan mavzuni takrorlash talaba(o'quvchi) bilan birgalikda o'qtuvchilarni ham ongida yangi mavzuni o'zlashtirishga zamin yaratadi. Bu esa yangi mavzuni o'zlashtirishning samaradorligini taminlaydi .
