Müstəvinin normal tənliyi. Tutaq ki, müstəvidə veriilmiş

Müstəvinin normal tənliyi. Tutaq ki, müstəvidə veriilmiş M nöqtəsinə gədər koordinat başlanğıcından olan p məzafəsində r radius vektoru çəkilmiçdir. Bundan əlavə həmin O nöqtəsindən müstəviyə doğru n⁰ perpendikulyar endirilmişdir.




Ümümi tənliyini normal tənliyə gətirmək üçün onu normallayıcı
M= ±1/√(A^2+B^2+C^2 ) (3)
Vuruğa vurmaq lazımdır.

Müstəvinin
Ax + By + Cz + D = 0 (2)

Bu şərtlərdə r radius vektorunun proyeksiyaları və n⁰ perpendikulyarın yönəldici kosinuslarından istifadə etsək, müstəvi üçün
x cosα+y cosβ+z cosγ-p=0 (1)
normal tənliyi alırıq.



Misal 1. Müstəvinin x-2y+2z-3=0 ümumi tənliyini normal şəklə gətirin.
1-ci addım. Normallayıcı vuruğu hesablayaq:
M= ±1/√(1^2+〖(-2)〗^2+2^2 )=1/3 .
2-ci addım. M qiymətini verilmiş tənliyin hər iki tərəfinə vuraraq alırıx:
1/3 x-2/3 y+2/3 z-1=0.
3-cü addım. Yönəldici kosinusları isə və p qiymətini aşağıdakı düsturlara görə alırıq:
cosα=±A/√(A^2+B^2+C^2 ) = 1/3 ; cosβ=±B/√(A^2+B^2+C^2 ) =-2/3 ;
cosγ=±C/√(A^2+B^2+C^2 )=2/3 ; p=±D/√(A^2+B^2+C^2 )=1.