Natijalariga

O’lchash natijalariga matematik ishlov berish bosqichlarini o’rganish.

Agar o‘lchashda sodir bo‘ladigan xatolik (Gauss qonuni) normal qonun bo‘yicha taqsimlanadi yoki o‘zgaradi desak, u holda uni matematik tarzda quyidagicha yozishimiz mumkin:

X ²

у( )  ¹  e
_ i
2 ²

 2 _,
bu erda: u() -tasodifiy xatolikning o‘zgarish ehtimolligi (taqsimlanishi);

-o‘rtacha kvadratik xatolik;
^Xi -tuzatma, yoki
X_i
 x_i  x_i


bo‘lib;
^{X i} - alohida o‘lchashlar

natijasi, ^Xi - esa o‘lchanadigan kattalikning ehtimollik qiymati yoki uning o‘rtacha arifmetik qiymatidir.

O‘lchanadigan kattalikning o‘rtacha arifmetik qiymati quyidagicha hisoblab topiladi
_{X } X₁  X ₂  X ₃  ...  X _n i _n
bu erda X1, X2, ... Xn lar alohida o‘lchashlar natijasi; n-o‘lchashlar soni. O‘rtacha kvadratik xatolik quyidagi ifoda bo‘yicha topiladi


 _n 
Bu erda e q 2,72-natural logarifm asosidir.
2.1-chizmada o‘rtacha kvadratik xatolikning har xil qiymatlarida tasodifiy xatolikning o‘zgarish eg ri chiziqlari ko‘rsatilgan. Grafikdan ko‘rinib turibdiki, o‘rtacha kvadratik xatolik qanchalik kichik bo‘lsa, xatolikning kichik qiymatlari shunchalik ko‘p uchraydi; demak, o‘lchash shunchalik yuqori aniqlikda olib borilgan hisoblanadi.
O‘lchash natijalarini qayta ishlashdan maqsad, o‘lchanadigan kattalikning haqiqiy qiymatini topish va uni o‘lchanadigan kattalikning asl qiymatiga yaqinlashish darajasini aniqlashdir. Bu esa ehtimollar nazariyasi tushunchalariga asoslanib baxolanadi; ya‘ni, ishonchli interval va uni xarakterlovchi ishonchli ehtimollik qabul qilinadi. Odatda ishonchli interval ham, ishonchli ehtimollik ham konkret o‘lchash sharoitiga qarab tanlab olinadi. Masalan, o‘rtacha kvadratik xatolik bo‘lgan tasodifiy xatolikning normal qonun bo‘yicha taqsimlanishida (o‘zgarishida) ishonchli interval Q3-3 gacha, ishonchli ehtimollik esa 0,9973 qiymatda qabul qilinadi. Bu degan so‘z, 370 tasodifiy xatolikdan bittasi, o‘zining absolyut qiymati bo‘yicha 3 dan katta bo‘ladi. Shuning uchun 3 eng yukori tasodifiy xatolik deb yuritiladi va 3 dan kichik bo‘lgan xatolikni o‘tkinchi xatolik deb hisoblab, o‘lchash natijalariga ishlov berishda hisobga olinmaydi.



2.1-rasm

O‘lchash natijasining aniqligini baholashda ko‘pincha ehtimolligi xatolikdan foydalan iladi. Ehtimolliy xatolik esa shunday xatolikki, unga nisbatan qandaydir kattalikni takror o‘lchagandagi tasodifiy xatolikning bir qismi ehtimoliy xatolikdan ko‘p, ikkinchi qismi esa absolyut qiymati bo‘yicha undan kam bo‘ladi. Bundan chiqadiki, ehtimoliy xatolik ishonchli intervalga teng bo‘lib, bunda ishonchli ehtimollik Pq0,5 ga teng bo‘ladi.

Tasodifiy xatolik normal qonun bo‘yicha taqsimlanganda, ehtimoliy xatolik quyidagicha topilishi mumkin.

bu erda

_{ } 

n

^x i

- o‘rtacha arifmetik qiymat bo‘yicha o‘rtacha kvadratik xatolikdir.

Ehtimollik xatolik bu usulda ko‘pincha, o‘lchashni bir necha o‘n, hattoki yuz marotaba takrorlash imkoniyati bo‘lgandagina aniqlanadi.
Amalda o‘lchashni juda ko‘p marotaba takrorlash imkoniyati bo‘lmaydi, bunday holda ehtimollik xatolik
Styudent koeffitsienti yordamida aniqlanadi. Bu holda o‘lchanadigan kattalikning haqiqiy qiymati quyidagi formula bo‘yicha hisoblab topiladi

Xq ^{X i}  tnn,
bu erda tn Styudent koeffitsienti bo‘lib, uni maxsus jadvaldan (I-jadval) o‘lchashlar soni va qabul qilingan ishonchli ehtimollik qiymatlariga qarab olinadi.
Shunday qilib:

1. 
   O‘rtacha kvadratik xatolik o‘lchanadigan kattalikning haqiqiy qiymatini istalgan uning o‘rtacha arifmetik qiymati atrofida bo‘lishi ehtimolligini topishga imkon beradi.
   
2. 
   n bo‘lganida n0 yoki o‘lchash sonini oshirish bilan n0 ga intilib boradi. Bu esa o‘z navbatida o‘lchash aniqligini istagancha oshirish (ko‘tarish) mumkin degan xulosaga kelmaslik kerak; chunki o‘lchash aniqligi tasodifiy xatolik sistematik xatolikka tenglashguncha oshadi. Shuning uchun ham tanlab olingan ishonchli interval va ishonchli ehtimollik qiymatlari bo‘yicha kerakli o‘lchashlar sonini aniqlash mumkinki, bu esa tas odifiy xatolikning o‘lchash natijasiga ham ta‘sir ko‘rsatishini ta‘minlasin. Buning uchun 2-jadvaldan foydalanish mumkin bo‘lib, bunda intervallar o‘rtacha kvadratik xatolikning ulushlarida berilgan va o‘lchash natijalarining nisbiy xatoligi quyidagicha hisoblanadi:
   

  ^X  100%
X _,
bu erda:
Xqtnn

3. 
   Ishni bajarishning tartibi
   

O‘lchash natijalarini qayta ishlash usullari bilan tanishish.
Tasodifiy va sistematik xatoliklar, ularning hosil bo‘lishi, yo‘qotish usullari bilan tanishish.
O‘rtacha arifmetik, o‘rtacha kvadratik xatolik, ishonchli interval, ishonchli ehtimollik tushunchalari bilan tanishish.
Ishga oid asboblar, impulslar generatori (IG), raqamli chastotomerlarning tuzilishi, ishlash prinsipi va ularning texnik ma‘lumotlari bilan tanishish.
O‘lchash natijalariga Gauss qonuni bo‘yicha ishlov berish.
Xatolikning Gauss qonuni bo‘yicha o‘zgarish egri chizig‘ini chizing.

4. 
   Ish bo‘yicha ko‘rsatmalar
   

Xi - ni aniqlash uchun impulslar generatorida ma‘lum chastota beriladi va shu chastota ma‘lum vaq t oralig‘ida (masalan Is yoki 0,Ic) 100 marotabagacha o‘lchanadi.
O‘lchash natijalarini yuqorida, ishning nazariy qismida, berilgan usuli yordamida qayta ishlanadi.
Normal qonun bo‘yicha tasodifiy xatolikning o‘zgarish egri chizig‘ini qurish uchun X o‘qiga ΔXi, ya‘ni o‘lchanadigan kattalikni uning o‘rtacha qiymatidan qanchaga farq kilishini; u o‘qiga esa u(?) qo‘yiladi.