O’nlik mavzusida

Mavzu: Qo'shish ko'paytirish jadvallari hamda ularga mos ayiruv va bo'lish hollarni o'rganish.
Reja:
1..”O’nlik mavzusida” arifmetik amallarni o’rganish.
2 Qo'shish ko'paytirish jadvallari hamda ularga mos ayiruv va bo'lish hollarni o'rganish.
3. “Minglik” mavzusida arifmetik amallarni o`rganish.
4“Ko’p xonali sonlar” mavzusida arifmetik amallarni o`rganish.

1.2.”O’nlik mavzusida” arifmetik amallarni o’rganish

Mavzuni o’rganishda o’qituvchi oldida turgan asosiy maqsadlar quyidagilardan iborat:
qo’shish va ayirish amallarining mazmuni bilan tanishtirish;hisoblash usullaridan ongli foydalanishni ta’minlash;“sonni qismlari bo’yicha (bittalab yoki gruppalab) qo’shish va ayirish” usuli;yig’indining o’rni almashtirish xossasidan foydalanib qo’shish usuli;v) sonlarni ayirishda qo’shish amalidan ya’ni noma’lum komponentni topishdan foydalanish.3) 10 ichida qo’shish va ayirishni avtomatizmga yetkazish;
Mavzuni o’zaro bog’langan bir nechta bosqichlarga bo’lib o’rganamiz.
1-bosqich. Tayyorgarlik bosqichi: qo’shish va ayirish amalining aniq mazmunini ochish; a+1 ko’rinishdagi qo’shish va ayirish hollari.
Bu ish 1-10 ichida sonlarni o’rganishga bag’ishlangan boshlanadi. Bunda ikki to’plamning birlashmasiga doir va to’la qismini ajratishga doir yetarli mashq bajaradilar. Nomerlashni o’rganish jarayonida 1-o’rindagi keyingi son dan 1 ni ayirishdan hosil bo’lishi, shu bilan sonlar ko’rinishdagi hollar uchun jadval tuziladsi. Birinchi darsdanoq 1-1=0, 0+1=1 ko’rinishdagi amallarga to’xtaladi.
2-bosqich.a+2, a+3, a+4 ko’rinishdagi hollar uchun hisoblash usullari bilan tanishish. Bu hollarning har biri uchun taxminan bir xil quyidagi reja tuziladi.
1)tayyorgarlik sifatida sonlarni 2 qo’shiluvchiga ajratish va qo’shish hamda ayirish jadvallari takrorlanadi;
2)sonni qismlar bo’yicha qo’shish va ayirish usullari bilan tanishish;
3)yangi bilimlarni mustahkamlash va uni qo’llash;
4)qo’shish va ayirish jadvallarini ongli eslab qolishga doir ishlar.
3-bosqich.a+6, a+7, a+9 ko’rinishdagi hollar uchun hisoblash usullari bilan tanishish. Bu ishlarni bajarish jarayonida ham oldingilardek bajarilib, qo’shiluvchi, yig’indi so’zlari bilan tanishadilar. Bolalarga tushunarli bo’lishi uchun quyidagidek jadvallarni o’rgatish mumkin:

6=…+… , 7=…+… kabi ko’rgazmali mustaqil ishlar beriladi.

4-bosqich. a-5, a-6, a-7, a-8 ko’rinishdagi hollar uchun hisoblash usullari bilan tanishish.
Bunda hisoblash usullari yig’indi bilan qo’shiluvchilar orasidagi bog’lanishlarni bilishga asoslangan.
Bunda yig’indi va qo’shiluvchilardan biri orqali ikkinchi qo’shiluvchini topishga asoslangan.
Qo’shishning o’rin almashtirish xossasini o’qitish. Qo’shiluvchilarning o’rnini almashtirish usullari bolalar tushunib olishlari uchun dastlab ularga qo’shishining o’rin almashtirish xossasi mohiyati ochib berish maqsadga muvofiqdir.
Qo’shishning o’rin almashtirish xossasi bilan bolalarni quyidagicha tanishtirish mumkin.
O’quvchilarga masalan, 4 ta yashil va 3 ta qizil uchburchak olish buyuriladi.
O’qituvchi 3 ta uchburchakni 4 ta uchburchakka qo’shib qo’ying. Uchburchaklar nechta bo’ladiq Buni qanday bildingiz?
O’quvchi: 4 ga 3 qo’shilsa 7 hosil bo’ladi (yozadi:4+3=7)
O’qituvchi endi uchburchakning rangiga qarab ajrating va 4 ta uchburchakni 3 ta uchburchakka qo’shib qo’ying. Uchburchaklar nechta bo’ladiq
O’quvchi: bu gal ham 7 ta (yozadi 4+3=7).
O’qituvchi: bu misollarni sonlarni qo’shishdagi parametr nomlari bilan aytib bering. O’quvchi: birinchi qo’shiluvchi 4, ikkinchi qo’shiluvchi 3, yig’indi 7. Birinchi qo’shiluvchi 3, ikkinchi qo’shiluvchi 4 yig’indi 7.
O’qituvchi: bu misollar nimasi bilan o’xshash?
O’quvchi: qo’shiluvchilar bir xil, yig’indi bir xil.
O’qituvchi: bu misollar nimasi bilan farq qiladiq
O’quvchi: qo’shiluvchilarni o’rni almashdi.
So’ngra qo’shiluvchilarning o’rin almashtirish usulining mohiyatni ochib beradi, ya’ni hisoblashlarda qachon o’rin almashtirish xossasidan foydalanish ko’rsatiladi. Ana shu maqsadda amaliy xarakterdagi masalalar yechiladi. Masalan, har xil joyda turgan 2 qop va 7 qop unni bir joyga joylashtirish kerak. Uni qanday bajargan ma’qul. 2 qopni 7 qop oldiga keltirib qo’yishi yoki aksinchami? Bolalar turmushda ko’rganlaridan foydalanib masalani yechadilar. So’ngra 1+3, 3+1, 2+4, 4+2 ko’rinishdagi misollardan bir juftini tushuntiradi. Qolganlarini o’quvchilar mustaqil yechadilar, hisoblash usullarini taqqoslaydilar.
Sonlarni qanday qilib tezda hisoblash mumkinligini aniqlaydilar. Bunday mashqlar asosida o’quvchilar quyidagi xulosaga keladilar: katta songa kichik sonni qo’shish, kichik songa katta sonni qo’shishga qaraganda oson, qo’shish paytida esa qo’shiluvchilarning o’rinlarini doimo almashtirish mumkin, bunday yig’indi o’zgarmaydi.
To’rtinchi darsda “5, 6, 7, 8, 9 ni ayirish” hollari uchun natijani topishda qo’shish va ayirishning bog’lanishiga asoslangan ayirish usullari o’rganiladi. Masalan, 10-8 misolini yechish uchun 10 sonini 8 va 2 sonlarining yig’indisi bilan almashtirish va undan qo’shiluvchilardan biri bo’lgan 8 ni ayirish kerak, ikkinchi qo’shiluvchi 2 ni hosil qilamiz. Bu usuldan foydalanish uchun sonlarning qo’shiluvchilardan iborat tarkibini, shuningdek yig’indi va qo’shiluvchilar o’zaro qanday bog’langanligini bilish kerak.
Qo’shish komponentlari va amal natijasi orasidagi bog’lanishni egallashda tayyorgarlik bosqichi qo’shish va ayirish ustida ishning boshidan boshlanadi. Shu maqsadda maxsus mashqlar ko’zda tutiladi, berilgan rasm (1ta katta va 2 ta kichik koptok) bo’yicha qo’shish va ayirishga doir misollar tuzish yoki bir rasmning o’zi bo’yicha qo’shishga doir masala va ayirishga doir masala tuzish; 4+3 va 7-3 ko’rinishdagi misollar juftini yechish va taqqoslash. Qo’shish amali komponentlari va amal natijalari orasidagi bog’lanish bilan tanishishga maxsus dars ajratiladi. Yangi material ustida ishni quyidagicha olib boorish mumkin.
O’qituvchi partaga 5 ta qizil va 4 ta ko’k, doiracha qo’ying, hammasi bo’lib nechta doiracha qo’ydingiz?
O’quvchi: 5 ga 4 ni qo’shish kerak, 9 hosil bo’ladi (yozadi).
O’qituvchi: sonlarni bunday qo’shishdagi nomlarini aytib, misolni o’qing.
O’quvchi: birinchi qo’shiluvchi 5, ikkinchi qo’shiluvchi 4, yig’indi 9.
O’qituvchi: 4 ta ko’k doirachani chetga surib qo’ying. Nechta doiracha qoldiq Buni qanday bildingiz?
O’quvchi: 9 dan 4 ni ayiramiz, 5 hosil bo’ladi (yozadi).
O’qituvchi: shu misolni sonlar birinchi misolda qanday atalgan bo’lsa shunday o’qing.
O’quvchi: yig’indi 9 dan qo’shiluvchi 4 ni ayirdik, birinchi qo’shiluvchi 5 ni hosil qildik.
9-5=4 hol ham shunga o’xshash qarab chiqiladi.
Shunday misollardan yetarlicha yechdirish kerak, natijada bolalar o’z kuzatishlari asosida quyidagi xulosani chiqaradilar: agar yig’indidan birinchi qo’shiluvchini ayirsak ikkinchi qo’shiluvchi hosil bo’ladi; agar yig’indidan ikkinchi qo’shiluvchi ayrilsa, birinchi qo’shiluvchi hosil bo’ladi.
Yig’indi va qo’shiluvchilarga doir bilimlarni mustahkamlash uchun o’quvchilar quyidagi mashqlarni bajaradilar; qo’shishga doir berilgan misol bo’yicha, ayirishga doir 2 ta misol tuziladi va ular yechiladi ( 2+4=6, 6-4=
6-2= ) berilgan 3 ta son yordamida 4 ta misol (4+5, 5+4, 9-5) tuziladi va yechiladi. X+2=5, 4+x= 10 ko’rinishdagi tenglamalarni yechib noma’lum sonni topadi.
Shunga o’xshash x-4=3, 8-x+5 kabi ayirishdagi noma’lum komponentlari topishga doir ham yetarli misollarni yechdirish mumkin.
1.2.Yuzlik ichida qo’shish va ayirish.
Mavzuda amallarni o’rgatish bilan birga 1-sinfda sonni yig’indiga qo’shish va yig’indini songa qo’shish, sonni yig’indidan ayirish va yig’indini ayirish xossalari, 2-sinfda yig’indini yig’indiga qo’shish va yig’indidan ayirish xossalari qaraladi.
Bu xossalarni va tegishli hisoblash usullarini ochib berishda avval tayyorgarlik ishini bajarish kerak, natijada o’quvchilar sonlar yig’indisi va sonlar ayirmasi kabi mamavzutik ifodalarni o’zlashtiradi, qo’sh tengliklar, bir va ikki amalli ifodalarni qavslar yordamida yozishni o’rganadi, ikki xonali sonlarni o’nlik va birlik yordamida yoza oladilar.
“Yig’indi”,”ayirma” tushunchalari bilan 4+3=7, 7-4+3 kabi misollarni yechishda tanishadilar. 10 ichida qo’shish va ayirishdayoq 5+4=5+2+2=9, 8-3=8-1-2=5 kabi qo’sh tengliklarni ishlatib qo’shish va ayirishning turli ko’rinishlarini yoza oladilar, qavslar ishlatish yordamida 6+(3+1)=6+4=10 kabi hisoblash usullarini bilib olishadi.
Nomerlashni o’rganish davrida “qavs” belgisi bilan tanishadi va “5 va 3 sonlari yig’indisida 2 ni qo’shing” kabi og’zaki masalalarni yechadilar. Qo’shish va ayirishni o’rgatish quyidagi tartibda olib boriladi. Oldin nol bila tugaydigan 2 xonali sonlarni qo’shish va ayirish o’rganiladi. Shu tartibda sonni yig’indidan ayirish, yig’indini songa qo’shish va yig’indini sondan ayirish qoidalari ham shu tartibda qaraladi.
Nol bilan tugaydigan sonlar ustida amallar bajarish:
60+20=? 70-40=?
6 o’nli+2 o’nli=8 o’nli 7 o’nli-4 o’nli=3 o’nli
60+20=80 70-40=30 kabi ko’rinishda o’rganish quyidagi tartibda amalga oshiriladi:
Har bir qoida o’rganish quyidagi tartibda amalga oshiriladi:
I bosqich. Narsalar to’plami ustida amallar bajarib, o’quvchilar xossasini ochishadi va ifodalashadi.
II bosqich. Xossani misollar yordamida har xil usullar, jumladan qulay usul bilan yechishga tadbiq qiladi.
III bosqich. Arifmetik amallar xossalari asosida chiqariladigan hisoblash usullari o’rganish obyekti bo’lib xizmat qiladi.
IV bosqich. O’rganilgan xossalarni va hisoblash usullarini taqqoslash natijasida bu xossalar va usullar umumlashtirishning yuqoriroq darajasiga ko’tariladi.
Misol: 36+23=(30+6)+(2+3)=(30+20)+(6+3)=50+9=59
Yuz ichida ko’paytirish va bo’lish.
O’qituvchi dars o’tishda quyidagi vazifalarni bajarishi zarur:
1)ko’paytirish va bo’lish ammallari ma’nosi bilan tanishtirish;
Ko’paytirishning o’rin almashtirish, gruppalash va ko’paytirishning qo’shishga nisbatan tarqatish (qavslarni ochish) xossalarini tushuntirish;
2)ko’paytirish jadvalini o’rgatish (yodlatish);
3)jadvaldan tashqari ko’paytirish va bo’lishni o’rgatish (0 ga ko’paytirish, 1 ga ko’paytirish va bo’lish, qoldiqli bo’lish);
100 ichida ko’paytirish va bo’lishni bir necha bosqichga bo’lib o’rgatamiz.
I.Tayyorgarlik bosqichi. 100 ichida ko’paytirish va bo’lish 2-sinfda o’qitiladi, ammo tayyorgarlik 1-sinfdan boshlanadi, 10 va 100 ichida nomerlashga bog’liq holda sanash orqali qo’shish va ayirish ham o’rgatilib boriladi. 2-sinf boshida 1-sinfdagi misollardan murakkabroq misollar unga bog’lab tushuntiriladi. Yil oxiriga kelib o’quvchilarda sonlarning tarkiblari haqidagi bilim ortadi va kengayadi, bu esa bir xil topshiriqlarni bajarish imkonini beradi. M: 16 ning ichida 2 soni 8 marta bor; 4 tadan 4 marta bor; 8 tadan 2 marta bor.
Quyidagilarni bir xil qo’shiluvchilarning yig’indisi ko’rinishida tasvirlang:
12= + + 18= +
12= + + + 18= + +
12= + 18= +

Bo’lish amalini o’rganishda ham 1-sinfdan tayyorgarlik ishlari olib boriladi. M.: “8 ta doiracha oling va uni 2 tadan qilib qo’ying”

II.Ko’paytirish va bo’lishning jadval usulining ongli o’zlashtirish uchun asos bo’ladigan nazorat masalalarini qarash. Endi o’quvchilarga bir xil qo’shiluvchilar yig’indisini ko’paytirishga almashtirishga mos bo’lgan misollarni berish kerak.
Masalan, “har qaysi taqsimchada 5 tadan olma bor. 4 ta taqsimchada qancha olma borq Rasmli tasvir bilan 5+5+5+5=20 misolni yechadilar”. Shunga o’xshash misollar yordamida o’qituvchi bir xil sonlarni qo’shish-ko’paytirish degan yangi amalni berishni aytadi, quyidagi mashqlar bilan qo’shishni ko’paytirishga almashtirish mustahkamlanadi.
1.Qo’shishni ko’pytirishga almashtiring.
3+3+3+3+3= 6+6+6+6=
2.Natijalarni hisoblang, o’z o’rnida qo’shishni ko’paytirishga almashtiring.
8+8+8+7= 9+9+6=
3.Ko’paytirishni qo’shishga almashtiring. 4*2= 5*3=
4.Ifodalarni taqqoslang va >,< yoki = belgilarni qo’ying.
4+4+4+4…4*3, 9*6… 9+9+9+9+9, 7*4…7+7+7+7+7
5.Namuna bo’yicha natijalarni hisoblang.
5*7=35, 5*8= 8*3=24, 8*4=
Bo’lishning aniq ma’nosi bo’lishga doir masalalar yechishda, so’ngra teng qismlarga doir masalalar yechishda ochib beriladi. Ko’paytirishning o’rin almashtirish xossasi va komponent va uning natijalarining nomiga bog’liq holda bo’lishning komponentlari va natijasi nomi bilan tanishadilar.
3-sinf matematikasida ko’paytmaning o’rin almashtirish xossasi kataklar, doirachalar, tugmalar, yulduzchalar kabi predmetlar qatoridan foydalanib tushuntiriladi. Masalan: To’g’ri to’rtburchakni chizib, uni kvadratlarga ajratishadi, uni sanashda oldin ustun bo’yicha, keyin qator bo’yicha sanab 4*2=8, 2*4=8 ni keltirib chiqaradilar. Bu xulosa uchun quyidagi mashqlarni bajarish mumkin.
1.Tushurib qoldirilgan sonlarni toping.
5…=60
2.Namuna misoldan foydalanib hisoblang.
3*(12+15)=3*12+3*15=36+45=81; 15*(5+1)=
3.Ifodalarni taqqoslang va … lar o’rniga >,<, = belgilarini qo’ying. 12*3… 72:2, 5…32:8
Shu o’rinda jadvaldan foydalanish mumkin:
Shu rasmning o’zidan yig’indini songa bo’lish qoidasi keltirib chiqariladi. Bunga 12 va 8 sonidan yig;’indisini 4 ga bo’lish ham ikki xil usul bilan beriladi.
(12+8):4=12; 4+4:4=3+2=5 24:4=6
Bunda yana quyidagi kvadratchalar bilan berilgan mashqlarni ham bajartirish mumkin. Masalan,
(7+5)*4=…*…+…*…, 2*(10+6)=…*…+…*…,
8*5+7*5=(…+…)*…, 6*3+4*3=(6+4)*3.
2.Jadvaldan tashqari ko’paytirish va bo’lishda eng avvalo nol bilan tugaydigan sonlardan foydalanish maqsadga muvofiqdir. Masalan,
20*4 90:3
2 o’nlik * 4+8 o’nlik 9 o’nlik : 3=3 o’nlik
20*4=80 90:3=30
Shundan keyin 2 xonali songa ko’paytirishda uni o’nlik va birliklarga ajratib ko’paytirish holi qaraladi. Masalan,
12*3=(10+2)*3=10*3+2*3=30+6=36
Ko’rgazmali tushuntirish uchun 12 tadan kvadrat bo’lgan 3 ta poloska olib hisoblanadi.
Endi bir xonali sonni 2 xonali songa ko’paytirish holi qaraladi.
3*15=3*(10+5)=3*10+3*5=30+15=45 va 3*15=15*3 misollari tushuntiriladi.
Bo’lishni qarayotganda ham eng avval 2 xonali sonni o’nlik va birliklarga ajratib, taqsimot qonunidan foydalanib tushuntiriladi. Masalan,
48:4=(40+8):4=40:4+8:4=10+2=12
2 xonali sonni 2xonali songa bo’lish jadvaldan tashqari bo’lish hisobiga kiradi. Masalan, 87;29 misolni yechishda 29 ni nechaga ko’paytirishganda 87 kelib chiqadi, degan savol qo’yiladi. Unda 29:1=29, 29*2=58, 29*3=87 deb, 87:29=3 keltirib chiqaradilar.
3.Jadvalda qoldiqli bo’lish. Bu mavzu 2-sinfda quyidagi tartibda olib boriladi.
1.Qoldiqli bo’lish misollar yordamida tushuntiriladi.
Masalan, 12 daftarni 2 o’quvchiga bo’lib berish topshiriladi. 12:2=6 deb doskaga yozilgandan keyin, 13 ta daftarni 2 o’quvchiga bo’lib berish topshiriladi, bunda 1 ta daftar ortiqcha bo’lib qolganligi ko’rinadi. 13:2=6 ( qoldiq 1) degani yozuvni o’rgatadi.
2.O’quvchilarga bo’lishdan chiqqan qoldiq bo’luvchidan kichik bo’lishi kerak degan qoida o’rgatiladi. Masalan, 10, 11, 12, 13, 14, 15 sonlarni 2, 3, 4 ga ketma-ket bo’lishda hosil bo’ladigan qoldiqlarni ko’rgazmali jadval bilan tushuntiriladi.
Bunda misol sifatida 2<4, 1<4, 3<4 yozuvlarni tushuntiradi. Darslikdagi quyidagi misollar bor: 18:3, 28:7, 19:3, 29:7, … misollarni ishlab o’quvchilar qaysisi qoldiqli, qaysisi qoldiqsiz bo’lishi haqida ma’lumotga ega bo’ladilar. Oxirida qoldiqli bo’lishda taxmin qilib bo’lish va qoldiqni aniqlash to’g’risida tushuncha beriladi. Masalan, 47:5 ni hisoblashda 47 ga yaqin son 5 ga bo’linadiq 45 deyiladi, demak 45:5=9. yana necha birlik qoldiq 2 birlik, u holda 47%5=9 (qoldiq 2) deb o’rgatiladi.
1.3.“Minglik” mavzusida arifmetik amallarni o`rganish.
Bir xonali va ikki xonali sonlar ichida arifmetik amallarni bajarib bo’lganlaridan keyin 1000 og’zaki va yozma hisoblash, qo’shish va ayirish amallarini bajarishga o’tadilar. 1000 ichida qo’shish va ayirishning og’zaki usullari 100 ichidagiga ko’p jihatdan o’xshash tomonlari bor. Bu yerda ham oldin sonni yig’indiga qo’shish, yig’indini songa qo’shish, yig’indini yig’indiga qo’shish, yig’indidan sonni ayirish, sondan yig’indini ayirish, yig’indidan yig’indini ayirish kabi usullar tushuntiriladi. Bunga quyidagi tarkibda ish olib boriladi.
1.Og’zaki bajarish.
1.250+30, 420+300 ko’rinishidagi qo’shish va ayirish hollari. Buning uchun 25+3, 42+30 kabi tushuntirishni takrorlagan ma’qul, undan keyin
250+30=(200+50)+30=200+(50+30)=200+80=280
250-30=(200+50)-30=200+(50-30)=200+20=220
420+300=(400+20)+300=(400+300)+20=700+20=720
420-300=(400-20)-300=(400-300)+20=100+120
O’nliklar qatnashgan qo’shish va ayirish amallari quyidagi usullar bilan tushuntiriladi:
250+30=280, 250-30=220, 420+300=720,
25o’n-3o’n=28o’n, 25o’n-3o’n=22o’n, 42o’n+30o’n=72o’n
2.840+60, 70-80 ko’rinishidagi qo’shish va ayirish.
Navbatdagi ish kamayuvchining birliklari xonasida 0 bo’lgandagi ayirish. Masalan, 450-136= Bu misol esa, quyidagicha tushuntiriladi, kamayuvchidagi 5 ta o’nlikdan 1 ta o’nlik maydalanib, 10 ta birlikka aylantiriladi, 10 ta birlikdan 6 ta birlik ayiriladi, kamayuvchida endi 4 ta o’nlik qoldi, bu jarayon davom ettiriladi. Qolgan ayirishlar quyidagi tartibda bajariladi.
a)kamayuvchining birliklari ayiriluvchining birliklaridan kichik bo’lgandagi ayirish. Masalan, 983-536
b)kamayuvchining birliklari ham, o’nliklari ham ayiriluvchinikidan kichik bo’lgan hol. Masalan, 983-586
1000 ichida ko’paytirish va bo’lish. Yaxlit yuzliklar va o’nliklarni bir xonali songa ko’paytirish va bo’lishni og’zaki bajarish bilan tanishtiriladi; ko’paytirish va bo’lishga doir misollar og’zaki yechiladi. So’ngra o’quvchilar 1000 ichida yozma ko’paytirish va bo’lishga o’tadilar. Uch xonali sonlarni ko’paytirish va bo’lish usullari ko’p xonali sonlarni qo’shish va ayirish usullaridan keskin farq qiladi hamda ancha murakkabdir. Yaxlit yuzliklar va o’nliklarni bir xonali songa og’zaki ko’paytirishda bo’linuvchini yuzlik yoki o’nlikning birliklari sifatida ifodalaydilar.
Bu yozuvdan ko’rinadiki, ikki xonali sonni ko’paytirish bu sonning har bir xonasini birliklardan boshlab, ko’paytirishga keltiriladi.
Bir xonali songa yozma ko’paytirish hollari asta-sekin qiyinlashtirib boriladi. Dastlab birliklarda, so’ngra o’nliklarda xona birligidan o’tish soni kiritiladi. Masalan: 127 * 3.
127 ni 3 ga ko’paytirish kerak. Misolni ustun shaklida yozamiz. Birinchi ko’paytuvchi 127. birliklar ostiga ikkinchi ko’paytuvchini yozamiz. Ko’paytirishni birliklardan boshlaymiz. 7 birlikni 3 ga ko’paytiramiz, 21 birlik hosil bo’ladi ( 7 birl. * 3 = 21 birl ). 21 birl. = 2 o’nl. 1 birl., 2 ta o’nlik va 1 ta birlik. 1 birlikni birliklar ostiga yozamiz, 2 ta o’nlikni eslab qolamiz, uni keyin o’nliklarga qo’shamiz.

O’nliklarni ko’paytiramiz. 2 ta o’nlikni 3 ga ko’paytirsak, 6 ta o’nlik hosil bo’ladi, bundan tashqari yana 2 ta o’nlik ( dildagi ) bor ( 2 o’nl. * 3 = 6 o’nl.; 6 o’nl. + 2 o’nl. = 8 o’nl.), 2 ta o’nlikni 6 ta o’nlikka qo’shamiz, 8 ta o’nlik hosil bo’ladi. 8 ta o’nlikni o’nliklar ostiga yozaman.

Yuzliklarni ko’paytiramiz. 1 yuzl. ni 3 ga ko’paytiraman, 3 yuzl. hosil bo’ladi ( 1 yuzl. * 3 = 3 yuzl. ). 3 yuzlikni yuzliklar ostiga yozamiz. Ko’paytma: 381.
Bir xonali sonni uch xonali songa ko’paytirishda ko’paytirishning o’rin almashtirish xossasidan foydalaniladi: 7 * 112 = 112 * 7.
Bir xonali songa ko’paytirishni o’rgangandan so’ng yozma bo’lishga tayyorgarlik boshlanadi. Dastlab bolalar bo’lish amali haqida bilganlarini taqqoslaydilar: bo’lish – bu ko’paytirish amaliga teskari amaldir. Agar 48 ni 16 ga bo’lishimiz kerak bo’lsa, biz shunday sonni topishimiz kerakki, 16 ni bu songa ko’paytirganda natijada 48 ni berishi kerak. Bolalarning bo’lish belgisi ∟ (burchak) bilan tanishtiriladi va qoldiqli bo’lishga doir ( ma’lum hollar ) bir nechta misol yechiladi:
Bumisollarni yechishda bolalar bo’linuvchi bo’lish belgisining chap tomoniga, bo’luvchi bo’lish belgisi ichiga yozilishini aniqlaydilar. Bo’lish belgisining chiziqchasi ostiga bo’linma yoziladi. Bo’linuvchi ostiga bo’luvchi bo’lingan son, chiziqcha ostiga esa qoldiq yoziladi. Bo’linuvchi bilan bo’luvchi bo’lingan son orasiga “ -“ ( minus, ayiruv ) belgisi qo’yiladi.
Ana shunday o’tkazilgan tayyorgarlik ishidan so’ng bir xonali songa bo’lish bilan tanishishga o’tiladi.
Masalan, 426 ni 2 ga bo’lish misoli qaralayotgan bo’lsin. Dastlab bolalar o’qituvchi rahbarligida yig’indini songa bo’lish xossasidan foydalanib, bo’lishni bajaradilar:
426 / 2 = ( 400 + 20 + 6 ) / 2 = 400 / 2 + 20 / 2 + 6 / 2 = 200 + 10 + 3 = 213.
804 / 4 = ( 800 + 4 ) / 4 = 800 / 4 + 4 / 4 = 200 + 1 = 201
Bu yechilishlarni tahlil qilib chiqilgach, o’qituvchi yozma bo’lish usulini qarab chiqishni boshlaydi:
426 ni 2 ga bo’lish kerak. Bo’lishga doir bu misolni ustun shaklida yozamiz. bo’linuvchi 426, bo’luvchi 2. Bo’linuvchida 4 ta yuzlik, 2 ta o’nlik va 6 ta birlik bor. Yuzliklarni bo’lishdan boshlaymiz. 4 yuzlik 2 ga bo’linadi, 2 chiqadi ( 4 yuzl. / 2 = 2 yuzl.). 2 ni bo’linmaga yozamiz, qaysi sonni bo’lganimizni aniqlaymiz (2*2=4). 4 ni yuzliklar ostiga yozamiz. Ayiramiz, necha qolganini aniqlaymiz (hech qanday son qolmaydi). Chiziqcha ostiga o’nliklarni yozamiz. bizda 2 ta o’nlik bor, 2 ta o’nlikni 2 ga bo’lamiz (2 o’nl. / 2 = 1 o’nl.), 1 hosil bo’ladi. Bo’linmaga 1 ni yozamiz ( 2 yuzlikdan keyin), nechta o’nlikni bo’lganimizni aniqlaymiz. Buning uchun 2 ni 1 ga ko’paytiramiz, 2 chiqadi, uni o’nliklar ostiga yozamiz. bo’linmagan nechta o’nlik qolganini bilish uchun ayiramiz (hech nima). Chiziqcha ostiga 6 birlikni yozamiz. 6 birlikni 2 ga bo’lamiz, 3 birlik chiqadi. 3 ni bo’linmaga yozamiz ( 1 dan keyin ). Nechta birlikni bo’lganimizni aniqlaymiz. 2 ni 3 ga ko’paytiramiz, 6 hosil bo’ladi. Uni 6 raqami ostiga yozamiz. nechta qolganini bilish uchun ayiramiz ( hech nima ). Bo’lishga son qolmadi. Shuning uchun chiziqcha ostiga 0 raqamini yozamiz. Bo’linma: 213.
Misolni yechishni bunday tushuntirgandan so’ng ( o’quvchilar uni daftarga yozmaydilar) o’qituvchi bo’lish algoritmini tushuntirishga, ya’ni to’liq bo’lmagan (to’liqmas) bo’linuvchilarni hosil qilish o’quvchini, bo’linmaning raqamlari sonini aniqlashga, har qaysi hisoblash amalini tushuntirishga kirishadi: bo’linmaning tegishli raqamini topish uchun to’liqmas bo’linuvchi bo’luvchiga bo’linadi; bo’linmaning topilgan raqami bo’luvchiga ko’paytiriladi ( nechta birlik ( yuzlik, o’nlik) ni bo’linganligini bilish uchun); bu xonaning nechta birligi hali bo’linmaganligini bilish uchun hosil bo’lgan ko’paytmani to’liqmas bo’linuvchidan ayiriladi; bo’linmadagi raqam to’g’ri topilganligi tekshiriladi.
Bo’lish usullari qiyinlashtirib boriladi.
Bo’linuvchi 729, unda 7 ta yuzlik, 2 ta o’nlik, 9 ta birlik bor. Bo’luvchi 3. Yuzliklarni
3 ga bo’lish mumkinligini aniqlaymiz. 7 yuzl. / 3 = 2 yuzl. Ko’paytiramiz: 3 * 2 = 6 yuzl. 6 yuzl. ni ayiramiz. 7 – 6 =1 (yuzl.) Yana bitta yuzlikni bo’lish qoldi. 1 yuzl. va 2 o’nl. 12 o’nl. ga teng. O’nliklarni bo’lamiz. 12/3=4 o’nl. 4*3=12 (o’nl.) – bo’ldik.
Birliklarni bo’lamiz. 9 / 3 = 3 ( birl.). Ko’paytiramiz: 3 * 3 = 9. Ayiramiz: 9 – 9 = 0. Qoldiq qolmadi. Bo’linmani o’qiymiz: bo’linma 243.
“Ko’p xonali sonlar” mavzusida arifmetik amallarni o`rganish.
Ko’p xonali sonlarni qo’shish va ayirish
Qo’shish va ayirish bir vaqtda o’rganiladi, ularning hisoblash usullarm o’xshash va o’zaro bog’liq bo’lganligi uchun natijada bilimlarni egallash uchun yaxshi sharoit yaratilgan bo’ladi. Buning nazariy asosi yig’indini yig’indiga qo’shish va yig’indidan yig’indini ayirish qoidalaridan iboratdir. Bular esa oldingi sinflardagi qoidalarga asoslanadi. Bunda anologiya mеtodidan foydalaniladi.
+752 +4752 [phone] -76837
246324643246425242552425
Bu еrda qo’shiluvchilardagi raqamlar yig’indisi 10 dan kichik va kamayuvchining mos raqamlari ayiriluvchining raqamlaridan kattadir. Sеkinlik bilan raqamlar yig’indisi 10 dan ortiq va kamayuvchi raqamidan ayiriluvchi raqami katta bo’lgan hollar o’tiladi, hamda uzunlik, massa, va boshqa birliklar bilan qo’shish va ayirish bajariladi. Kamayuvchi xona sonlari nol bo’lgan hollar ham qaralgan.
Masalan, -100 -200 -2000 -70000
643 1783241.....
Yuqori xona birliklarini maydalashlar kеtma-kеt bir nеcha marta bajariladigan ayirmaning murakkab hollari hisoblanadi.
Masalan, -20100
Xulosa
O’quvchilarda og’zaki va yozma hisoblash ko’nikmalarini tarkib toptirish matematika dasturining asosiy yo’nalishlaridan biridir. Arifmetik amallarni o’rganishdan oldin bolalar ongiga uning ma’nosini, mazmunini yetkazish kerak. Bu vazifa turli xil amaliy ishlarni bajarish asosida o’tkaziladi. Masalan, ,,o’nlik’’ mavzusini qo’shishi va ayirish amallarining ma’nosi 2 to’plam elementlarini birlashtirish va to’plamdan uning qismlarini ajratish kabi amaliy amallar yordamida olib boriladi. Ko’paytirishni uning komponentlari bilan natijasi orasidagi bog’lanishlarni o’rganish esa bo’lish amalini o’rganish uchun asos bo’lib xizmat qiladi.
Demak, o’qitishning 1-bosqichida abstract bo’lgan narsa navbatdagi bosqichda yanada abstraktroq bilimlarni shakllantirish uchun aniq asos bo’lib xizmat qiladi. Turli hisoblash usullarining o’zlashtirilishi uchun dasturda arifmetik amallarning ba’zi muhim xossalari va ulardan kelib chiqadigan natijalar bilan tanishtirishni nazarda tutadi. Masalan, 1-sinfda 10 ichida qo’shish va ayirishni o’rganishda bolalar qo’shishning o’rni almashtirish xossalari bilan tanishadilar. Dasturda arifmetik amallarning xossalarini o’rganishdan tashqari arifmetik amal hadlari va natijalari orasida bog’lanishlarni tanishtirishni ham ko’zda tutadi. Bu ish amallarni tenglamalarni tekshirishda muhim axamiyatga ega. Masalan, 6*4=24 bo’lsa, uni bo’lishga bog’lab 24:6=4, 24:4=6 kabi holler hosil qilinadi.
Muhim vazifalardan biri hisoblash ko’nikmalarini shakllantirishdir. Og’zaki va yozma usulda hisoblashlar 1-4 sinfning har bir mavzusida o’z aksini topgan.