Qaydalar qrupunu əhatə edir. Lakin bu qaydaların tətbiq oblastı olduqca genişdir və bunlar ən müxtəlif eksperimentlərdə uğurla tətbiq olunur

dİspersİon analİz

Dispersion analiz – tədqiqatların müxtəlif oblastlarda, bəzi eksperimental məsələlərlə əlaqədar, R. Fişerin təklif etdiyi statistik qaydalar qrupunu əhatə edir. Lakin bu qaydaların tətbiq oblastı olduqca genişdir və bunlar ən müxtəlif eksperimentlərdə uğurla tətbiq olunur.

Fərz edək ki, eksperimentin nəticəsi bəzi kəmiyyətlərin müşahidə olunmuş qiymətləridir: . Bu qiymətlərin standart yayınması naməlum, lakin sabit parametrli normal paylanmalardan bir-birindən asılı olmadan götürülmüş qiymətlər olduğunu hesab etmək olar. Digər tərəfdən, bu paylanmaların orta qiymətləri -lər eksperimentə təsir edən bəzi faktorlar nəticəsində dəyişə bilər.

Eksperimentin məqsədi – orta qiymətlərin belə dəyişkənliyini tədqiq etməkdir, odur ki, bu kəmiyyətlər üzrə müxtəlif hipotezləri yoxlamaq tələb oluna bilinər. Hətta, bəzi orta qiymətlər və ya bu orta qiymətlərin funksiyaları üçün statistik qiymətləri tapmaq da tələb oluna bilinər.

İlkin hipotez kimi bütün -lərin eyni orta qiymətə malik olduğu qəbul edilərsə, naməlum dispersiyasının meylsiz statistik qiyməti, məlumdur ki, seçimin orta qiymətindən yayınmaların kvadratları cəminin (yəni cəminin) uyğun sərbəstlik dərəcəsi sayına [məhz, -ə] nisbətinə bərabərdir. Dispersion analizin əsas ideyası – yayınmalar kvadratlarının bu cəminin bir neçə komponentə ayrılmasından ibarətdir; bu komponentlərdən hər biri orta qiymətlərin əsl və ya fərz olunan səbəbdən dəyişmələrinə uyğundur. Bu komponentlər elə yerləşdirilməlidir ki,orta qiymətlərin və ya orta qiymətlərin bizi maraqlandıran müxtəlif funksiyalarının statistik qiymətlərinin nə cür olacağı barədə müxtəlif hipotezlər üçün kriterilər seçmək mümkün olsun.

Dispersion analiz, məhz, ayrı-ayrı faktorlara görə qrup üzrə orta qiymətlərin sistematik variasiyalarını xarakterizə edən disper­si­ya­nın nəticəvi əlamət göstəricilərinin təsadüfi variasiyalarını xarakterizə edən dispersiyaya nisbətinin qiymətləndirilməsindən ibarətdir.

Bu məqsədlə, müşahidə nəticələri çoxluğunun ümumi va­ria­siyası ayrı-ayrı faktorlar və onların kombinasiyaları təsirindən ya­ranan məxsusi variasiyalar və qalıq variasiyaya ayrılır.

Bu qalıq variasiyasının dispersiyasını faktorlar və onların kom­binasiyalarına görə qruplar üzrə orta qiymətlərinin dispersiyaları ilə mü­qayisə edib, bunlar arasındakı fərqləri qiymətləndirdikdən sonra, təd­qiq olunan faktorların nəticəvi əlamətə təsiri olduğunu isbat etmək olur.

Dispersion analiz – faktorlar sxemi üzrə eksperimental məlu­mat­ların (sınaqlar nəticəsində alınmış qiymətlərin) analizi variant­la­rından biridir.

Sınaqdan keçirilən faktorların həm hər biri üçün, həm də on­lara birgə baxıldığı hal üçün ən yaxşı variantları tapmaq və onların bü­tün mümkün ola bilən kombinasiyalarının müxtəlif variantlarının tə­si­rini aşkar etmək məqsədilə nəticələri müqayisə etmək lazımdır. Bu – dispersion analiz metodu ilə həyata keçirilir.


Dispersiyaları müqayisəetmə metodu
Dispersiyası olan normal qanunla paylanmış olduqca böyük ümumi çoxluqdan həcmləri və -yə bərabər iki asılı ol­ma­yan seçim götürülür.

Seçimlərin dispersiyalarını və ilə işarə edək:

Bu seçimi dispersiyaların (Bessel düzəlişi ilə) riyazi gözləmələri ümumi çoxluğun dispersiyasına bərabərdir:


Yəqinlik göstərici (показатель достоверности) adlanan seçimi dispersiyaların nisbəti :

yalnız seçim həcmləri və -dən asılı müəyyən paylanma qanununa tabedir. və verildiyi halda bu qanun, dis­per­si­yalar nisbəti -nın verilmiş ədədini aşacağı ehtimalını hesablamağı mümkün edir. Əgər bu ehtimal olduqca kiçik olarsa, onda uyğun ədədini yəqinlik göstəricisinin sərhədi (пограничный показатель дос­товер­ности) hesab etmək olar; bu isə belə anlaşılır: təsadüfi seçimlərin dispersiyalarının nisbəti (iki seçim halı) -i aşmamalıdır (kiçik eh­ti­mal­lı hadisələrin qeyri-mümkünlüyü prinsipinə əsasən).

Ümumi mülahizələrə əsaslanaraq, əvvəlcədən, hansı ehtimalın ən kiçik olduğunu şərt kimi qoymaq olar. Belə «kiçik» ehtimal kimi


ədədlərindən biri götürülür. Bu ehtimallara görə hadisələr uyğun olaraq: nadir , olduqca nadir , olduqca çox nadir hadisələr kimi təsnif olunur.

və verildiyi halda qeyd olunmuş üç ədəddən hər birinə uyğun yəqinlik göstəricisini hesablamaq olar; biz bunları uyğun olaraq, aşağıdakı kimi işarə edəcəyik:

Kitabın sonunda cədvəl V-də müxtəlif həcmli seçimlər üçün bu göstəricilərin qiymətləri verilmişdir. Cədvəldə aşağıdakı işarələr qəbul edilmişdir.


Məsələn, üçün, yəni qiymətləri üçün cədvəldə üç ədəd:

ədədləri verilmişdir.

Bu isə onu ifadə edir ki, Başqa sözlə, əgər seçimlərin həcmləri olarsa, seçimi dispersiyalar nisbətinin, məsələn, ədədini aşması ehtimalı -ə bərabərdir (yəni, bu ehtimal kiçikdir).

Seçimi dispersiyalar nisbətinin ədədini aşması ehtimalı -ə bərabərdir (bu ehtimal olduqca kiçikdir).

Normal paylanma qanunu ilə verilmiş ümumi çoxluqdan götürülmüş təsadüfi seçimlərin seçimi dispersi­yala­rı­nın nisbətinin təyin olunmuş paylanma qanunu iki seçimin bir-birindən fərqini qiymətləndirməyə imkan verir.

Misal. İki seçimin müqayisəsi barədə məsələyə baxılır; məsələn, yoxlamaq üçün iki partiya detaldan iki seçim götürülür. Bu partiyaların eyni keyfiyyətli olduğunu hesab etmək olarmı?

Əvvəlcə, fərz edək ki, partiyalar eyni keyfiyyətə malikdir, daha dəqiq, hər iki partiyada keyfiyyət parametrinin paylanması eyni bir normal paylanma qanununa tabedir. Onda seçimi dispersiyaların nisbəti –



kəmiyyəti də normal paylanma qanununa tabe olmalıdır və buna görə də uyğun yəqinlik göstəricisinin sərhədini aşmamalıdır. Əgər yəqinlik göstəricisi uyğun göstərici sərhədindən böyük olarsa, deməli irəli sürdüyümüz hipotez doğru deyildir, yəni seçim götürülmüş partiyaların keyfiyyətləri müxtəlifdir. Bu nəticənin etibarlılığı -yə bərabərdir; odur ki, bu nəticənin etibarlılığı -dur; əgər olarsa, onda bu nəticə ehtimalı ilə etibarlı sayılır, yəni bizim nəticəmiz, praktik olaraq, doğru nəticədir. Qeyd etmək lazımdır ki, nəticənin etibarlılığı seçimlərin həcmləri və -dən asılı deyildir, yəni əgər olarsa, onda nəticə ehtimalı ilə həm kiçik, həm də böyük həcmli seçimlər üçün etibarlı olacaqdır.

Misal. və həcmli iki partiyada seçimi dispersiyalar

;

olsun. Aydındır ki,

; qiymətləri üçün cədvəldən


qiymətlərini alırıq.


olduğundan alınmış dispersiyaların bir-birindən olduqca fərqli olduğu nəticəsini ehtimalı ilə etibarlı hesab edirik.

İstehsal olunan məhsulun keyfiyyətinə bir neçə müxtəlif faktorun təsirini araşdırarkən dispersiyaları müqayisə prinsipi faydalıdır. Bu prinsipi tətbiq edərək, az sayda sınağın nəticələrinə görə, araşdırılan faktorların təsirinin mühüm olub-olmadığı haqqında fikir (kifayət dərəcədə etibarlı) söyləmək olur. Bu zaman biz, sınaq nəticələrinə seçim kimi baxırıq. Əgər bu seçimlərin dis­per­si­ya­la­rının müqayisəsi bu seçimlər götürülmüş çoxluqların müxtəlif olduğunu göstərirsə, bu onu sübut edir ki, məhsulun key­fiy­yə­tinin dəyişməsinə araşdırılan faktorun mühüm təsiri vardır.

Dispersion analizin köməyilə alınmış qərarların xarakteri barədə mühüm bir qeyd nəzərə alınmalıdır. Fərz edək ki, bizim aldığımız nəticənin ehtimalı -dan böyük olarsa, bu nəticə bizi qane edir. Onda faktorların təsiri barədə dispersion analizin köməyilə alınmış, ehtimalları -dan böyük olan (yəni şərtini ödəyən) bütün iddiaların isbat olunduğunu hesab edə bilərik.

Lakin, əgər biz dispersion analiz nəticəsində olduğunu alarıqsa, yəni hər hansı bir nəticənin ehtimalı -dan kiçik olarsa, bu hələ onu ifadə etmir ki, bu nəticə səhvdir. Dispersion analiz hər hansı bir faktorun təsiri barədə suala müsbət cavab verməyə vasitə ola bilir, lakin olduğu halda qeyd olunan suala mənfi cavab vermək üçün münasib deyildir və bu halda əlavə araşdırmalar aparılmalıdır (əsasən də, sınaqlar sayını artırmaqla).

Birfaktorlu dispersion analiz-ANOVA metoduna aid misal:

7 qadın və 5 kişinin boyunun müxtəlifliyini araşdıraq:

	Cins	Boy			Cins	Boy			Cins	Boy
1	Kişi	186		5	Qadın	172		9	Qadın	163
2	Qadın	169		6	Qadın	179		10	Kişi	162
3	Qadın	166		7	Qadın	165		11	Qadın	162
4	Kişi	188		8	Kişi	174		12	Kişi	190