İnsan boylarındakı dəyişkənliyi xarakterizə etmək üçün hər bir göstəricinin orta qiymətdən kvadratik kənarlaşmalar cəmini hesablayaq(ing. SS, Sum of Squares):
Məsələ üçün orta boy  =173 sm olduğunu nəzərə alıb,
SS = (186–173)2 + (169–173)2 + (166–173)2 + (188–173)2 + (172–173)2 + (179–173)2 + (165–173)2 + (174–173)2 + (163–173)2 + (162–173)2 + (162–173)2 + (190–173)2= 132 + 42 + 72 + 152 + 12 + 62 + 82 + 12 + 102 + 112 + 112 + 172= 169 + 16 + 49 + 225 + 1 + 36 + 64 + 1 + 100 + 121 + 121 + 289 = 1192.
1192- bütün göstəricilər üzrə dəyişkənlik ölçüsüdür. yalnız göstəricilər iki qrupa bölünür onların hər biri üçün öz orta göstericisini qeyd etmək olar. qadınlar-  =168 sm, kişilər  =180 sm.
Qadınlar üçün orta qiymətdən kvadratik kənarlaşmalar cəmi:
SSq = (169–168)2 + (166–168)2 + (172–168)2 + (179–168)2 + (163–168)2 + (162–168)2= 212.
Kişilər üçün orta qiymətdən kvadratik kənarlaşmalar cəmi:
SSk = (186–180)2 + (188–180)2 + (174–180)2 + (162–180)2 + (190–180)2= 560.
Baxılan modeldə Qadın və Kişi boylarının göstəriciləri fərqliliyini xarakterizə etmək üçün, Kvadratik Kənarlaşmalar Cəmi (ingilis dilində SS, Sum of Squares)  düsturla hesablanır. Alınan nəticə hər göstəriciyə uyğun qruplararası dispersiyadır, bu adətən "xəta" adlandırılır.
Bu məsələdə arasdırılan kəmiyyət yəni insanın boyu nədən asılıdır? İki hipotezə baxaq: İlk olaraq cinsindın asılı deyil, ikinci asılıdır.
Beləliklə, dispersiya təhlilinin məntiqinə əsasən tədqiq olunan kəmiyyət aşağıdakı kimi müəyyən edilir:  , burada tədqiq olunan kəmiyyətin i-ci, faktorun isə j-ci qiymətidir, -ümumi orta, - j-ci qiymətin tədqiq olunan faktora təsiridir,  -göstəricisi kəmiyyətinə aid "xəta"dır.
Qruplararası kvadratlar cəmi:
Beləliklə, SSxəta = SSq + SSk= 212 + 560 = 772 qrupdaxili müxtəliflik, SSeffektiv qruplararası müxtəliflik (butun coxluğu 2 obyektə effektiv bölmək nəzərdə tutulur) ifadə edir. Burada Fişerin sabitlik prinsipi belə hesablanır:
SSeffektiv = 7×(168–173)2 + 5×(180–173)2 = 7×52 + 5×72 = 7×25 + 5×49 = 175 + 245 = 420.
Modeldə qrupdaxili və qruplararası kvadratlar cəmini müqayisə etsək, birincidə fərqli iki qrup, ikincisi isə iki qrupda fərqli 12 kəmiyyət dəyişməsini görə bilərik.
Parametr üçün sərbəstlik dərəcəsinin sayı (df) qrupdakı obyektlər sayının fərqi və bu kəmiyyətlər arasında asılılıqların (tənliklərin) sayı kimi müəyyən edilə bilər.Yəni, dfeffektiv = 2-1 = 1, dfxəta = 12-2 = 10 olur.
Kvadratlar cəmini sərbəstlik dərəcəsinə bölməklə, Orta Kvadratik (MS, Means of Squares) göstəricini, yəni dispersiyanı hesablaya bilərik:
MSeffectiv =420; MSxəta =77,2.
MSeffectiv və MSxəta uyğun olaraq qruplararası və qrupdaxili dispersiyalarıdır. Demək onları F kriteriyasina görə (Fişerin şərəfinə adlandırılmış Sinedekor kriteriyası) müqayisə etmək olar. Bu kriteriya böyük dispersiya qiymətinin kiçiyinə olan nisbətilə hesablanır: F= 420 / 77,2 = 5,440. F kriteriyası 0.05 statistik əhəmiyyətlik səviyyəsilə kritik qiymətlər cədvəlinə əsasən 4.96-nı təşkil edir.
Cədvəl 1. F kriteriyanın kritik dəyərləri cədvəlindən fraqment.
|
SS
|
df
|
MS
|
F
|
P
|
Effektiv
|
420,0
|
1
|
420,0
|
5,440
|
0,041874
|
Xəta
|
772,0
|
10
|
77,2
|
|
|
Gördüyü kimi, statistik əhəmiyyəti üçün p = 0.05, kriteriyanın kritik dəyəri F =4.96 təşkil edir. Demək olar ki, nümunədə cinsin təsiri 0,05 səviyyəsində statistik əhəmiyyətə malikdir. Əldə edilmiş nəticə aşağıdakı kimi şərh edilə bilər. Qadınların və kişilərin orta hündürlüyünün eyni olduğu və onların boylarında qeydə alınmış fərq təsadüfdür, null hipotez ehtimalı 5% -dən azdır. Bu zaman, alternativ fərziyyəni seçməliyik, yəni qadınların və kişilərin orta hündürlüyü fərqlidir.
\
Dostları ilə paylaş: |
