Reja: Nuqtaning tezlanishi

9-Ma’ruza

Nuqtaning tezlanishi.

Reja:
1. Nuqtaning tezlanishi
2. Normal va urinma tezlanishlar.
Adabiyotlar: [1], 68-76,158-168 sah, [5], 130-147, 212-228 sah, [7], 36-48,172-178 sah.
Tayanch iboralar:
Nuqta, trayektoriya, to`g`ri chiziqli harakat, egri chiziqli harakat, tezlik, tezlanish, normal va urinma tezlanishlar, nisbiy, ko`chirma tezlik, koriolis tezlanish.
1.Nuqtaning tezlanishi.
Moddiy nuqtaning harakat qonuni vektor yoki koordinata usulida berilgan bo’lsin, ya’ni
yoki x=x(t), y=y(t), z=z(t). (6.6.1)
Moddiy nuqta (6.6.1) qonun bo’yicha harakatlanib, vaqtning biror t paytida M holatda va tezligi paytda holatda va tezligi bo’lsin (140-shakl). vektorni o’z-o’ziga parallel ravishda M nuqtaga ko’chiramiz (140-shakl). U holda - = , bu yerda -tezlikning vaqt oralig’ida erishgan orttirmasi. ning ga nisbati nuqtaning vaqt oralig’idagi o’rtacha tezlanishi deyiladi va quyidagicha yoziladi:
. (6.6.2)
o’rtacha tezlanishining dagi limitiga nuqtaning berilgan t paytdagi tezlanishi deyiladi, ya’ni
(6.6.3)
yoki tezlikning ta’rifiga asosan:
. (6.6.4)
Shunday qilib, nuqtaning tezlanishi vektor kattalik bo’lib, tezlik vektoridan vaqt bo’yicha olingan birinchi tartibli hosilaga yoki radius-vektordan olingan ikkinchi tartibli hosilaga teng bo’lar ekan. yoki vektor urinmani qaysi tomonida yotsa, tezlanish vektori ham o’sha tomonda yotadi, shuning uchun u hamma vaqt trayektoriyaning botiq tomoniga qarab yo’nalgan bo’ladi.
Nuqta trayektoriyasining urinmasi va M¹ nuqta orqali o’tuvchi tekislikning M¹ nuqta M nuqtaga intilgandagi limitik holatiga trayektoriyaning M nuqtasidagi yopishma tekisligi deyiladi. Egri chiziq tekis egri chiziqdan iborat bo’lsa, uning yopishma tekisligi egri chiziq tekisligining o’zi bo’ladi.
(6.6.3) tenglikka asosan vektor vektor yotgan tekisligining dagi limitik tekisligida yotadi. Demak tezlanish vektori yopishma tekislikda yotib, trayektoriyaning botiq tomonga qarab yo’nalgan bo’ladi.
Nuqta radius-vektorini quyidagi ko’rinishda yozamiz:
.
Bu tenglikning ikkala tomonini ikki marta vaqt bo’yicha differensiallaymiz:

Bundan
; (6.6.5)
tezlanish vektorining moduli
, (6.6.6)
yo’naltiruvchi kosinuslari
. (6.6.7)
(6.6.5) tenglikka asosan, tezlanishning koordinata o’qlaridagi proyeksiyalari mos ravishda nuqta koordinatalaridan vaqt bo’yicha olingan ikkinchi tartibli hosilalarga teng bo’lar ekan.
Agar nuqta to’g’ri chiziqli harakatda bo’lsa, koordinata o’qlaridan bittasini, masalan x o’qini harakat to’g’ri chizigi bo’ylab yo’naltiramiz u holda nuqta tezlanishining proyeksiyalari

bo’ladi. Tezlanish vektori x o’qi bo’ylab yo harakat yo’nalishi bilan bir xil yoki harakat yo’nalishiga qarama-qarshi yo’nalgan bo’ladi.
Agar vektorning yo’nalishi vektor bilan bir xil bo’lsa, harakat tezlashuvchan, qarama-qarshi yo’nalgan bo’lsa, harakat sekinlashuvchan bo’ladi.