Reja Umumiy tushunchalar

Reja Umumiy tushunchalar. Chiziqli programmalashtirish masalasi va uning qo’yilishi. Umumiy tushunchalar

Mavzu: Matematik programmalashtirishda optimal yechim va uning tahlili
Reja
1. Umumiy tushunchalar.
2. Chiziqli programmalashtirish masalasi va uning qo’yilishi.

Umumiy tushunchalar Matematik modellar o‘zida ob’ektning abstrakt ifodasini belgilar (simvol)lar orqali aks ettiradi, shuning uchun ham ularni abstrakt modellar deb ham atashadi. Ular odatda tenglamalar va tengsizliklar majmuasidan, modellashtirilayotgan ob’ekt, hodisa, jarayonlarni matematik ifodalashning jadval, grafik, formula ko‘rinishlaridan iboratdir.

2. Chiziqli programmalashtirish (ChP) masalasining qo’yilishi
Matematikaning asosiy bo’limlaridan biri matematik programmalashtirish, matematik model-larning son qiymatini topish bilan shug’ullanadi. Bu yerda «Programmalashtirish» atamasi ketma-ket yaqinlashish algoritmidan foydalanish degan ma’noni bildiradi, ya’ni programma mumkin bo’lgan rejadan boshlab, uni eng yaxshi yechim hosil bo’lgunicha yangilab boradi.

Matematik programmalashtirish masalasi quyidagicha ifodalanadi. o’zgaruv-chilar berilgan bo’lib, bu o’zgaruvchilar turli xildagi sonli qiymatlarni qabul qiladi. Bu noma’lumlarga ma’lum bir shartlar qo’yilib, bulardan cheklanishlar sistemasi hosil bo’ladi. Cheklanishlar sistemasi deganda tenglama yoki tengsizliklar sistemasi tushuniladi, Ma’lumki ular chiziqli ko’rinishga ega (ya’ni bunda o’zgaruvchilar birinchi darajada qatnashadi):

lekin ular chiziqli bo’lmagan ko’rinishda ham bo’lishi mumkin :
(1)
Shunday qilib cheklanishlar sistemasi aralash holda (chiziqli va chiziqli bo’lmagan ifodalarni) ham o’z ichiga olishi mumkin.
Undan keyin qidirilayotgan miqdorlardan tashkil topgan, mezon (foyda, xarajat, tannarx)ni ifodalovchi funktsiya tuziladi. Uni masalaning maqsad funktsiyasi yoki funktsionali deb atashadi. U ko’pincha chiziqli ko’rinishda bo’ladi:
(4)

Shunday qilib, o’zgaruvchilarning cheklanishlar sistemasini qanoatlantiruvchi shunday qiymatini topish talab qilinadiki, natijada maqsad funktsiya eng katta yoki eng kichik qiymat qabul qilsin.