T a ‘ r I f. Agar ixtiyoriy n n uchun X Bu ikki XIL ketma-ketlik keng ma’noda o’suvchi deyiladi



Yüklə 135,62 Kb.
tarix15.10.2023
ölçüsü135,62 Kb.
#155939
7-mavzu-amaliy


Keys
T a ‘ r i f. Agar ixtiyoriy n N uchun x Bu ikki xil ketma-ketlik keng ma’noda o’suvchi deyiladi.
T a ‘ r i f. Agar ixtiyoriy n N uchun x >x (x Bu ikki xil ketma-ketlik keng ma’noda kamayuvchi deyiladi.
Yuqoridagi to’rt xil ketma-ketlik bir so’z bilan monoton ketma-ketliklar deyiladi.
T e o r e m a. Agar (x ) ketma-ketlik o’suvchi bo’lib, yuqoridan chegaralangan bo’lsa, u chekli limitga ega; agar yuqoridan chegaralanmagan bo’lsa, u holda limx bo’ladi.
Isbot. (x ) o’suvchi va yuqoridan chegaralangan bo’lsin. U holda {x } to’plam ham yuqoridan chegaralangan bo’ladi, shuning uchun uning aniq yuqori chegarasi mavjud, uni a=sup{x } deb olaylik, a ni (x ) ketma-ketlikning limiti bo’lishligini ko’rsatamiz.
a son {x } to’plamning aniq yuqori chegarasi bo’lganidan barcha n N lar uchun x va har bir uchun shunday n mavjud bo’lib, bo’ladi. (x ) o’suvchi ketma-ketlik bo’lganligidan barcha n>n lar uchun bo’ladi. Yuqoridagilardan tengsizlik kelib chiqadi. Bundan ta’rifga binoan lim x =a bo’ladi.
Endi (x ) o’suvchi bo’lib, yuqoridan chegaralanmagan bo’lsin, u holda har bir M>0 son uchun shunday n N son topilib, >M bo’ladi. (x ) o’suvchi bo’lganligidan n>n lar uchun x >M kelib chiqadi. Demak, lim x =+
T ye o r ye m a. Agar (x ) ketma-ketlik kamayuvchi bo’lib, quyidan chegaralangan bo’lsa, u chekli limitga ega, agar quyidan chegaralanmagan bo’lsa, u holda lim x =- bo’ladi.
Ketma-ketlikning limitini toping

1.



2.



3.



4.



5.



6.



7.



8.



9.



10.



11.



12.



13.



14.



15.



16.



17.



18.



19.



20.



21.



22.







Yüklə 135,62 Kb.

Dostları ilə paylaş:




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin