V bob. Algebra va tahlilning boshlanishI $ 13. Zamonaviy algebra rivojlanishi haqida ixtiyoringizga bo'ysunuvchi hisob-kitoblar guruh pijamo matematikasi !

V bob. ALGEBRA VA TAHLILNING BOSHLANIShI $ 13. ZAMONAVIY ALGEBRA RIVOJLANIShI HAQIDA Ixtiyoringizga bo'ysunuvchi hisob-kitoblar. guruh pijamo matematikasi !! tashqi operatsiyalar bo'yicha emas, balki ularni qiyinchilik darajasiga qarab qanday tasniflashni o'rganish - bu kelajak matematiklarining vazifasi, qadoqlang, men tushunganimdek, men taqdim etmoqchiman .. galois 1. Guruh tushunchasi haqida. Evariste Galois Zvarnst Galois haqiqatan ham matematikada yangi katta yo'llarni ochdi, garchi uning hayot yo'li juda qisqa edi: u yigirma yoshida vafot etdi! Galoisaning nomi zamonaviy matematikani yaratuvchilardan biri sifatida gr tushunchasi bilan guruh nazariyasi va "Galua nazariyasi" deb nomlangan narsa bilan chambarchas bog'liqdir. Ushbu nazariya 4 dan yuqori darajadagi umumiy algebraik tenglamalarga radikallarda echimlarni izlashda algebraik transformatsiyalar guruhlarini ko'rib chiqishdan kelib chiqqan. Qaysidir ma'noda E.ning salaflari. Galois Lagranj, P. Ruffini va N. Abel edi. Biroq, bu sohada fundamental natijalar 1830-1832 yillarda olingan. aniq Z. Galois. Shuning uchun "Galuis nazariyasi" nomi. Galois mohiyatan "guruh", "kichik guruh", "normal bo'luvchi" va "maydon" kabi asosiy tushunchalarni kiritdi. Shuningdek, u birinchi marta "guruh" atamasini kiritdi. Galua o'zining nazariyasining ko'plab asosiy natijalarini 16-18 yoshlarida qo'lga kiritdi va ularni ikki marta Parij Fanlar akademiyasiga taqdim etdi, ammo o'sha davrdagi eng buyuk frantsuz matematiklari - Koshi, Furye, Puasson ham Galua asarlarini tushuna olmadilar. va ularning ahamiyatini baholash. Respublikachi va Xalq Do'stlarining faol a'zosi sifatida Galua qirollik rejimiga qarshi ommaviy ravishda qarshi chiqdi, buning uchun u quvg'in qilindi va ikki marta qamoq jazosiga hukm qilindi. Qamoqdan chiqqach, u monarxistlar tomonidan qo'zg'atilgan duelda o'ldirilgan. Uning fojiali o'limidan oldin u do'stiga maktub yozdi, unda u o'zining asosiy kashfiyotlarini sarhisob qildi. Ammo Galoisning asarlari qismlarga bo'linib nashr qilindi .. Men Galoisning tarjimai holi va guruh nazariyasi elementlari bilan tanishish uchun quyidagi kitoblarni tavsiya qilamiz: 1) 'Infeld l. Evariste Galois. M., 1958; 2) Dalma A. e. Galois - inqilobchi va matematik. M., 1960 yil.

frantsuz matematikasi Jozef Lyuvil tomonidan 1846 yilda quvontirildi. E. Galuaning g'oyalarini keng tarqatish va qo'llash mashhur frantsuz matematikasi Kamil Jordanning haqiqiy asari - "Asoslar to'g'risida risola va Algebraik tenglamalar "(1870), aslida muallifning so'zlariga ko'ra, Galua asarlari bo'yicha faqat uzoq sharh paydo bo'lgan. Iordaniyaning ushbu kitobi tufayli guruh nazariyasi g'oyalarini o'sha paytdagi ikki yosh iste'dodli matematik - norvegiyalik Sofus Liy va nemis Feliks Klayn amalga oshirdilar. Birinchisi Galuaning g'oyalarini differentsial tenglamalar nazariyasida (Yolg'on guruhlari), ikkinchisi geometriyada qo'llagan (Erlangen dasturi). O'tgan asrning ikkinchi yarmida guruh nazariyasi asosan transformatsiya guruhlari nazariyasi sifatida rivojlandi. Vaqt o'tishi bilan transformatsiya guruhlari nazariyasi tushunchalari va teoremalarini boshqa ob'ektlarga ham qo'llash mumkinligi aniq bo'ldi. Mana shunday mavhum yoki umumiy guruh nazariyasi paydo bo'ldi. Ushbu nazariya operatsiyalar bajariladigan ob'ektlarni va ushbu operatsiyalarning mohiyatini hisobga olmaydi, faqat operatsiyalar qonunlarining o'zi tekshiriladi. Shuning uchun xozirda biz aytamizki, ixtiyoriy a to'plami unda aniqlangan * amal bilan birga, agar quyidagi operatsion guruh aksio Mol bajarilsa, bu operatsiyaga nisbatan guruh deyiladi: 1) istalgan to'plamning istalgan ikki elementining ko'paytmasi bir xil to'plam. 2) 6 dan har qanday uchta a, b, c elementlar uchun assotsiativ qonun mavjud, ya'ni. e. qancha (b + c) = (a + b) c. 3) G to'plamida har qanday ae elementi uchun neytral element e mavjud. sodir bo'ladi: ake = eka = a. 4) har bir aêa elementi uchun o'zaro bog'liq a 'elementi mavjud, shunda aa ”! = a'ka = e. Agar $ a $ to'plamining har qanday ikkita elementi uchun $ kb = bzha $ bo'lsa, u holda guruh algebraik tenglamalarni radikallar yordamida yechish uchun bunday guruhlarning ahamiyatini kashf etgan yosh norvegiyalik matematik Abel ismidan keyin guruh komutativ yoki abedean deb nomlanadi. Abstrakt guruh nazariyasi mavhum nuqtai nazardan bir xil operatsiyalar majmuini yagona nuqtai nazardan ko'rib chiqishga imkon beradi. Mavhum nuqtai nazardan bir xil bo'lgan ikkita guruh izomorfik, ya'ni. e. bir turdagi (yunoncha "isos" so'zlaridan olingan - "morf" ga teng - turdagi, shakl). 3-betdan. Li "kichik guruh" atamasini yaratgan.

Shunday qilib, masalan, ikkita elektronning almashtirish guruhi izomorfik, ya'ni. e. Abstrakt nuqtai nazardan samolyotning eksenel nosimmetrik aks ettirish guruhiga o'xshash. Hozirgi vaqtda guruh nazariyasining g'oyalari va usullari tabiatshunoslikning turli sohalarida, masalan, kristallografiya va kvant mexanikasida qo'llaniladi. Galuz nazariyasi, guruh nazariyasi va uning qo'llanilishining rivojlanishiga katta hissa qo'shgan D. A. Grave, N. G. Chebotarev, O. Yu.Shmidt, l. dan. Pontryagin, A.G. Kurosh, A.I.Maltsev va boshqa sovet matematiklari. Akademik Evgraf Stepanovich Fedorov (1853-1919), taniqli rus kristalografi, mineralogi va geometri, kristallarni o'rganishda guruhlar nazariyasini qo'llagan. E. Noether 2. halqa va maydon haqida 0 ta tushuncha. Abstrakt algebra Galois tadqiqotlari, o'tgan asrning ikkinchi yarmida guruhlar nazariyasining rivojlanishi, to'plam nazariyasi va aksiomatik metodning yaratilishi 20-asr olimlarini boshqargan. algebra mavzusi va muammolari bo'yicha yangi nuqtai nazarga. Tenglamalarning echimi emas, balki o'zboshimchalik tabiati elementlarida bajariladigan algebraik amallarni o'rganish zamonaviy algebraning asosiy ob'ektiga aylanmoqda. Algebra fanining bosqichma-bosqich o'zgarishi 20-asrning 20-yillarida dunyodagi eng iste'dodli ayollardan biri - Emmi Neter * (1882-1935) asarlarida juda aniq bo'ldi. Uning oldingi tadqiqotlari va matematik iste'dodining asosiy xususiyati - matematik muammolarning umumiy formulalari va formulalariga intilish tufayli - u 1920 yildan boshlab algebrada yangi yo'nalishni yaratishga asos yaratdi, ya'ni abstrakt Kli umumiy algebra, ya'ni e. halqalar, maydonlar va ideallarning umumiy nazariyasi. E. Noether asarlarini E. Zamonaviy Algebra (Ї930-1931) muallifi E. Shtayns, A. Artin va uning shogirdi B. Van der Vaerden davom ettirdilar. Arifmetik va algebrada ular har xil sonlar bilan ishlaydi: tamsayılar, ratsional, irratsional, murakkab, ko'p atamalar va algebraik kasrlar bilan; Shu bilan birga, bu ko'pincha konstruktiv usul bo'lib, aksiomatik usul uchun qarang ch. II, S 4. * Qarang: P.S. Aleksandrov e xotirasida. Herep. - Kitobda: Matematik fanlarning yutuqlari, 1936 y., Son. o'n bir; u, Emmi Noether. - MSh, 1965, 2 B. Van der Vaerden ham matematika tarixi bo'yicha bir qator muhim asarlar yozgan.