ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, } Va nolga teng bo'lgan tabiiy sonlar to'plami boshqa tarzda belgilanadi: ℕ+

Tabiiy sonlar paydo bo'lishidan oldin, ya'ni ma'lum bir miqdorni belgilaydigan belgilar va ismlar to'plami, birinchi odamlar boshqa taqqoslash to'plamidan foydalangan, masalan, qo'llarning barmoqlari. Shunday qilib, ular beshta mamontdan iborat podani topdilar deb aytish uchun, ular ushbu raqamni ramziy qilish uchun bir qo'lning barmoqlaridan foydalanganlar.

Tabiiy sonlar paydo bo'lishidan oldin, ya'ni ma'lum bir miqdorni belgilaydigan belgilar va ismlar to'plami, birinchi odamlar boshqa taqqoslash to'plamidan foydalangan, masalan, qo'llarning barmoqlari. Shunday qilib, ular beshta mamontdan iborat podani topdilar deb aytish uchun, ular ushbu raqamni ramziy qilish uchun bir qo'lning barmoqlaridan foydalanganlar.

Arab raqamlari bugungi kunda biz foydalanadigan tizim bo'lib, ularni Evropaga Pireney yarim orolini egallagan arablar olib kelishgan, ammo ular aslida Hindistonda ixtiro qilingan, shuning uchun ular hind-arab raqamlash tizimi deb nomlanishgan.

Bizning raqamlash tizimimiz o'nga asoslangan, chunki o'nta barmoq bor.

Bizda har qanday sonli miqdorni ifodalash uchun o'nta belgi, qo'lning har bir barmog'i uchun bitta belgi mavjud. Ushbu belgilar bilan pozitsion tizim yordamida istalgan miqdorni ifodalash mumkin: 10 - o'nta nol birlik, 13 - o'n va uchta birlik, 22 ikkita o'nlik ikki birlik.

Shuni aniq aytish kerakki, ramzlar va sanoq tizimidan tashqari, tabiiy sonlar doimo mavjud bo'lib, odamlar doimo u yoki bu tarzda ishlatgan.

To‘plamlar ustida amallar Matematikada juda xilma-xil to‘plamlarga duch kelamiz. Haqiqiy sonlar to‘plami, tekislikdagi ko‘pburchaklar to‘plami, ratsional koeffitsiyentli ko‘phadlar to‘plami va hokazo. To‘plam tushunchasi matematikada tayanch tushunchalardan bo‘lib, unga ta’rif berilmaydi. «To‘plam» so‘zining sinonimlari sifatida «ob’ektlar majmuasi» yoki «elementlar majmuasi» so‘z birikmalaridan  foydalaniladi. To‘plamlar nazariyasi hozirgi zamon matematikasida juda muhim o‘ringa ega. Biz uning ayrim xossalarini o‘rganish bilan cheklanamiz. To‘plamlarni lotin alifbosining bosh harflari A,B,L, ularning elementlarini esa kichik - a,b,L harflar bilan belgilaymiz. «a element A to‘plamga tegishli» iborasi «a∈ A» shaklda yoziladi. A a∈ / » yozuv esa a element A to‘plamga tegishli emasligini bildiradi. Agar A to‘plamning barcha elementlari B to‘plamning ham elementlari bo‘lsa, u holda A to‘plam B to‘plamning qismi deb ataladi va A ⊂ B ko‘rinishda yoziladi. Masalan, natural sonlar to‘plami haqiqiy  sonlar to‘plamining qismi bo‘ladi. Agar A va B to‘plamlar bir xil elementlardan tashkil topgan bo‘lsa, u holda ular teng to‘plamlar deyiladi va A = B shaklda belgilanadi. Ko‘pincha, to‘plamlarning tengligini isbotlashda A ⊂ B va B ⊂ A munosabatlarning bajarilishi ko‘rsatiladi.