§ Ardıcıllıq haqqında əsas anlayışlar

2.5. Sonsuz kiçik ardıcıllıqların xassələri.

Xassə 1. Sonsuz kiçik və ardıcıllıqlarının cəmi də sonsuz kiçik ardıcıllıqdır.
Xassə 2. Əgər və ardıcıllıqları sonsuz kiçik ardıcıllıqlardırsa, onda onların fərqi də sonsuz kiçik ardıcıllıqdır.
Nəticə. Sonlu sayda sonsuz kiçilən ardıcıllıqların cəbri cəmi sonsuz kiçilən ardıcıllıq olar.


Xassə 3. Məhdud ardıcıllığın sonsuz kiçik ardıcıllığa hasili də sonsuz kiçilən ardıcıllıq olar.
Xassə 4. Bütün sonsuz kiçik ardıcıllıqlar məhduddur.
Nəticə. İki və daha artıq sonlu sayda sonsuz kiçilən ardıcıllıqların hasili də sonsuz kiçilən ardıcıllıqdır.
Xassə 5. Əgər sonsuz kiçilən ardıcıllığının bütün elementləri eyni bir c ədədinə bərabərdirsə, onda olar.
Xassə 6. Əgər sonsuz böyük ardıcıllıqdırsa, onda sonsuz kiçik ardıcıllıq olar. Əgər elementlərinin hamısı sıfırdan fərqli olan sonsuz kiçilən ardıcıllıqdırsa, onda ardıcıllığı sonsuz böyük ardıcıllıq olar.

§ 2.6. Yığılan ardıcıllıqların xassələri.

Xassə 1. Əgər ardıcıllığı yığılırsa, onda ardıcıllığı sonsuz kiçilən ardıcıllıq olar.
Xassə 2. Yığılan ardıcıllığın yalnız bir limiti var.
Xassə 3. Bütün yığılan ardıcıllıqlar məhduddur.
Xassə 4. Əgər və ardıcıllıqları yığılan ardıcıllıqlardırsa, onda onların cəbri cəmi də yığılan ardıcıllıq olar və cəbri cəmin limiti limitlərin cəbri cəminə bərabər olar.
Xassə 5. Əgər və ardıcıllıqlarının sonlu limiti varsa, onda onların hasilinin də sonlu limiti var və hasilin limiti limitlərin hasilinə bərabərdir: .
Xassə 6. Əgər və ardıcıllıqlarının sonlu a, b limiti varsa və şərti ödənilirsə, onda nisbətinin də sonlu limiti var və nisbətin limiti limitlərin nisbətinə bərabərdir: .