§ Ardıcıllıq haqqında əsas anlayışlar

Mühazirə 2

§ 2.1. Ardıcıllıq haqqında əsas anlayışlar.

Tərif 1. Tutaq ki, hər bir natural n ədədinə hər hansı həqiqi ədəd qarşı qoyulmuşdur. Onda elementləri çoxluğuna ədədi ardıcıllıq deyilir və sadə olaraq şəklində işarə olunur. Bu halda ardıcıllığın birinci elementi, ikinci elementi və s. adlanır.
Tərifdən aydındır ki, ardıcıllığın elementlərinin sayı sonsuzdur və elementlərin biri digərindən heç olmazsa sıra nömrəsinə görə fərqlənir.
Aydındır ki, ardıcıllığa funksiyanın xüsusi halı kimi də baxmaq olar. Belə ki, ardıcıllıq natural ədədlər çoxluğunda təyin olunan və həqiqi ədədlər çoxluğunda qiymətlər alan funksiyadır, yəni .
Bəzi hallarda ardıcıllığın hədlərinin nömrəsi olaraq bütün natural ədədlər yox, onun müəyyən hissəsi götürülür. Məsələn, cüt hissəsi və yaxud tək hissəsi və s.
Tərif 2. Əgər istənilən müsbət ədədi üçün elə nömrəsi tapmaq olarsa ki, bərabərsizliyini ödəyən bütün nömrələr üçün

bərabərsizliyi ödənilsin, onda a ədədinə ardıcıllığının limiti deyilir və və yaxud şəklində işarə edilir.
Məntiqi simvolların köməyi ilə bu tərifi aşağıdakı kimi yazmaq olar:
.
Sonlu limiti olan ardıcıllıq yığılan ardıcıllıq adlanır. Onda tərifdən aydın olur ki, ardıcıllığı yığılan adlanır o vaxt ki, istənilən ədədi üçün elə nömrəsi tapmaq olar ki, bərabərsizliyini ödəyən bütün n -lər üçün bərabərsizliyi ödənilsin. Bu şərti isə məntiqi simvolların köməyi ilə belə yazmaq olar:
.
Yığılmayan ardıcıllıqlara dağılan ardıcıllıq deyilir. Qeyd edək ki, (1) bərabərsizliyi bərabərsizliyi ilə eynigüclüdür.

§ 2.2. Ardıcıllığın limiti.

Məlumdur ki, hər bir verilmiş ədədi üçün intervalı x nöqtəsinin - ətrafı və yaxud sadəcə olaraq ətrafı adlanır və və ya kimi işarə olunur.

Nöqtənin ətrafı anlayışından istifadə edərək ardıcıllığın limitinin tərifini aşağıdakı kimi söyləyə bilərik: