Tərif. Əgər a ədədinin istənilən ətrafında ardıcıllığının sonlu sayda elementlərindən başqa bütün elementləri yerləşirsə, onda a ədədinəardıcıllığının limiti deyilir.
Əgər sonludursa və şərti ödənilirsə, onda ardıcıllığına soldan [sağdan] yığılan ardıcıllıq deyilir və bu belə işarə olunur: .
Fərz edək ki,
(1)
və
(2)
ardıcıllıqları verilmişdir. ardıcıllığına (1) və (2) ardıcıllıqlarının cəmi deyilir. ardıcıllığı (1) və (2) ardıcıllıqlarının fərqi, ardıcıllığı (1) və (2) ardıcıllıqlarının hasili, ardıcıllığı isə (1) və (2) ardıcıllıqlarının nisbəti adlanır. Ardıcıllıqlar nisbəti zamanı (2) ardıcıllığının elementlərinin sıfırdan fərqli olduğu fərz olunur.
§ 2.3. Məhdud və qeyri-məhdud ardıcıllıqlar.
Tərif. ardıcıllığı yuxarıdan [aşağıdan] məhdud adlanır o vaxt ki, elə həqiqi M [m] ədədi olsun ki, ardıcıllığın bütün hədləri bərabərsizliyini ödəsin. Bu halda M [m] ədədi ardıcıllığının yuxarı [aşağı] sərhədi adlanır. bərabərsizliyi isə ardıcıllığın yuxarıdan [aşağıdan] məhdudluğu şərti adlanır. Qeyd edək ki, ixtiyari yuxarıdan [aşağıdan] məhdud ardıcıllığın sonsuz yuxarı [aşağı] sərhədləri çoxluğu var.
Əgər elə sonlu m və M ədədləri varsa ki, n –in bütün qiymətlərində
(1)
bərabərsizliyi ödənilsin, onda ardıcıllığına məhdud ardıcıllıq deyilir. Əgər istənilən müsbət A ədədi üçün ardıcıllığının heç olmazsa bir elementi üçün
(2)
bərabərsizliyi ödənilərsə, onda ardıcıllığına qeyri-məhdud ardıcıllıq deyilir. Məsələn, ardıcıllığı qeyri-məhdud ardıcıllıqdır. Belə ki, hansı müsbət A ədədi götürürüksə götürək elə cüt nömrəli element tapa bilərik ki, (2) bərabərsizliyi ödənilər. Aydındır ki, ardıcıllığı məhduddur. Belə ki, ardıcıllığın bütün elementləri istənilən ədədləri üçün (1) bərabərsizliyini ödəyər.
