§. Natural va butun sonlar

2-Mashq.
1. Paskalning aniqlagan umumiy bo’linish alomati yordamida o’nlik sanoq sistemasidagi barcha natural sonlarni 2,3,4,5,7,8,10,11,16 va 25 sonlarga bo’linish belgisini aniqlang.
2. Agar b+ 1ifoda 6 gadoimoqoldiqsizbo’linsa, 13b+7 ifodaquyidagilardanqaysibirigadoimoqoldiqsizbo’linadi?
A)3 B)2 C)6 D) barchasigaqoldiqsizbo’linadi
3.Agar 4+a va 35 – b ifoda 31gaqoldiqsizbo’linsa, a +b ifoda quyidagilardan qaysi biriga qoldiqsiz bo’linadi?
A)31 B) 13 C)6 D) to’g’rijavobkeltirilmagan
4. Agar ava bsonlaruchun 56a = 65b shart bajarilsa, a + b son quyidagilardan qaysi biriga qoldiqsiz bo’linadi?
A) 14 B)13 C)5 D)121
5. n³ + 2n ifoda n soniningnechta naturalqiymatida 3 sonigaqoldiqsizbo’linadi?
A) 5 B)10 C)15 D) cheksizko’p
6. Ixtiyoriy 9 ga bo’linadigan 2017-xonali son olamiz. Bu sonning raqamlari yig’indisi M bo’lsin.M sonining raqamlar yig’indisi N bo’lsin. N sonining raqamlar yig’indisi K bo’lsa , K ning qiymatini toping.
A)10 B)9 C)99 D) aniqlab bo’lmaydi
7. Agar a soni b soniga bo’linsa, aⁿ soni bⁿ soniga
bo’linishini ko’rsating.
8. Agar a + b va ab sonlari c soniga bo’linsa, a² + b² so soni ham c soniga bo’linishini ko’rsating.
9. Agar a² soni a+b soniga bo’linsa, b² soni ham a+b
soniga bo’linishini ko’rsating.
10. Agar ab + cd soni a + c soniga bo’linsa, ad + bc soni
ham a + c soniga bo’linishini ko’rsating.
11. Mavzuda keltirilgan teoremalar yordamida
2 7ⁿ +1 sonini 3 ga qoldiqsiz bo’linishini ko’rsating.
12. Mavzuda keltirilgan teoremalar yordamida
6²ⁿ +3ⁿ⁺²+3ⁿ sonini 11 ga qoldiqsiz bo’linishini
ko’rsating.
13. Mavzuda keltirilgan teoremalar yordamida
2ⁿ⁺⁵ 3⁴ⁿ + 5^{3n + 1} sonini 37 ga qoldiqsiz bo’linishini
ko’rsating.
14. Mavzuda keltirilgan teoremalar yordamida
5ⁿ 3ⁿ⁺² + 2^{5n + 3} sonini 17 ga qoldiqsiz bo’linishini
ko’rsating.
14. Mavzuda keltirilgan teoremalar yordamida
5 2³ⁿ⁺¹ + 3^{3n +2} sonini 19 ga qoldiqsiz bo’linishini
ko’rsating.
15. a ning nechta butun qiymatida a² +1 soni a+1
soniga qoldiqsiz bo’linadi?

1. 
   3 B)4 C)2 D)1
   

16. n ning nechta butun qiymatida n³ +14 soni n+2
soniga qoldiqsiz bo’linadi.
A)8 B)6 C)4 D)3
17. n ning nechta butun qiymatida n³ +4n² -3 soni
n+2 soniga qoldiqsiz bo’linadi?
A)8 B)6 C)4 D)3
18. n ning nechta butun qiymatida n³ +7n +1 soni
n-2 soniga qoldiqsiz bo’linadi?
A)8 B)6 C)4 D)3
19. n ning nechta butun qiymatida n⁴ +7n² +1 soni
n² +2 soniga qoldiqsiz bo’linadi?
A)4 B)3 C)2 D)1
20. a ning qanday qiymatida n³+an+b soni n²+1
soniga qoldiqsiz bo’linadi?
A)1 B)0 C)-1 D)2
21. b ning qanday qiymatida n³+an+b soni n²+1
soniga qoldiqsiz bo’linadi1?
A)1 B)0 C)-1 D)2
22. Agar a + 4b soni 13 ga qoldiqsiz bo’linsa,
10a+b soni ham 13 ga qoldiqsiz bo’linishini
ko’rsating.
23. Agar 3a + 2b soni 17 ga qoldiqsiz bo’linsa,
10a+b soni ham 17 ga qoldiqsiz bo’linishini
ko’rsating.
24. 6n + 5 sonini 3 ga bo’lgandagi qoldiqni aniqlang.
A) 1 B)2 C)0 D)-2
25. n³ + 5n sonini 6 gabo’lgandagiqoldiqni toping.
A) 3 B)1 C)0 D)5
26. Sarvar 1 dan 100 gacha bo’lgan natural sonlarni
ko’paytmasini (100! = 1 2 3 …….. 100) hisobladi. Hosil
bo’lgan natijani raqamlari yig’indisini topdi . Bu
matematik amalni bir xonali son hosil bo’lgancha
davom ettirdi. Oxirida hosil bo’lgan natijaviy bir
xonalini toping.
A)9 B)6 C)0 D)1
27. Har xil raqamlardan tuzilgan va 45 ga qoldiqsiz bo’linadigan eng katta o’n xonali sonni aniqlang.
28. Faqat 1 raqamlaridan tuzilgan va 77 ga qoldiqsiz bo’linadigan eng kichik sonni aniqlang.
29. 2n+3 ko’rinishdagi sonlarning kvadratini 8 ga bo’lgandagi qoldiqni aniqlang.
30. olti xonali son 24 ga qoldiqsiz bo’linsa, x va y raqamlarni aniqlang.
31. Agar a, b va c raqamlar uchun 9c = 3a+b shart o’rinli bo’lsa, unda uch xonali son 7ga qoldiqsiz bo’linishini misollarida ko’ring. Misollarda ishonch hosil qilgandan so’ng isbotlashga harakat qiling.
32. ko’rinishidagi olti xonali son 53 ga qoldiqsiz bo’linsa, x va y raqamlarni aniqlang.
33. 3a +1 ko’rinishdagi va 5 ga qoldiqsiz bo’linadigan dastlabki 3 ta natural sonning yig’indisini toping.
34. 9 varaq qog’oz bor edi. Ularning bir nechtasini 3 bo’lakka bo’lish natijasida 15 varaq qog’oz hosil bo’ldi. Nechta varaq 3 bo’lakka bo’lingan?
35. Quyidagi bo’linmalardan qoldiqni toping.
a)(5n+2):5 b)(5n-2):5 c) (5n+3):n d)(6n+5):3 e) (n²+1): (n-1)
36. 14^x + 14^x+1+14^2x sonining oxirgi raqamini toping.
A)0 B)4 C)6 D)8
37. 1+2+3+4+5+…..+n yig’indini qanday raqamlar bilan
tugashi mumkin?
37. Ifodaning oxirgi raqamini toping.
+ + +…….+
38. Ifodaning oxirgi raqamini toping.
+ + +…….+
39. Ifodaning oxirgi raqamini toping. 2016²⁰¹⁷+2017²⁰¹⁶
8. 9²¹⁸⁶+9²¹⁸⁷─3¹⁸⁵ifodaningoxirgiraqamini toping.
40. 1²+2²+3²+…+95² yig’indining oxirgi
raqamini toping.
41. (1²+2²+…[phone] ni oxirgi
raqamini toping.
42. n N bo’lsa,
yig’indi qanday raqam bilan tugaydi.
43. yig’indini oxirgi
raqamini toping.
44. 0!+3!+6!+9!+…………+321! yig’indining birlar xonasidagi raqamini toping.
45. 0!+4!+8!+12!+…………+2020!
yig’indining birlar xonasidagi raqamini toping.
46.1!+2!+3!+…………+2017!
yig’indining birlar xonasidagi raqamini toping.
47. Sonning oxirgi raqamini toping.

48. 2010 +2008 +2006 +...+8 +6 +4 sonining oxirgi ikkita raqamini toping. (bunda n!= 1 2 3 4 ... n)
49. 2005⁶+2006⁶+2007⁶ sonining oxirgi raqamini toping.
50. 2012 2013 2014 2015 2016 + 2017² 2018² sonning oxirgi raqamini toping.
51. 7 9 11 ...... 2017 2019 ko’paytmaning oxirgi raqamini aniqlang.
52.Yetti soni 19- darajaga ko’tarildi. Hosil bo’lgan son yana 19-darajaga ko’tarildi. Agar hosil bo’lgan sonlarni 19-darajaga ko’tarish 2018 marta takrorlangan bo’lsa, hosil bo’lgan sonning oxirgi raqamini toping.
53. Yetti soni 19- darajaga ko’tarildi. Hosil bo’lgan son yana 19-darajaga ko’tarildi. Agar hosil bo’lgan sonlarni 19-darajaga ko’tarish 2019 marta takrorlangan bo’lsa, hosil bo’lgan sonning oxirgi raqamini toping.
54. n ning qanday umumiy qiymatlarida n¹⁰ +1 soni nol raqami bilan tugaydi?