1 – mA’ruza mavzu: Boshlang`ich matematika kursi-o`quv fani sifatida Reja

3.Jadval bilan ko’paytirish va bo’lishni o’rgatish

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2					++
3					++
4					++
5					++
6					++
7					++
8	++	++	++	++	++
9
10

Ko’paytirish jadvalini mustahkam esda saqlash uchun quyidagi jadvalni yodda bilish talab qilinadi. 2-3 yozilmaydi, chunki u oldingi jadvalda bor. Ko’paytirishning o’rin almashtirish xossasini bilish yetarlidir.

2=2
3*2 3*3
4*2 4*3 4*4
5*2 5*3 5*4 5*5
6*2 6*3 6*4 6*5 6*6
7*2 7*3 7*4 7*5 7*6 7*7
8*2 8*3 8*4 8*5 8*6 8*7 8*8
9*2 9*3 9*4 9*5 9*6 9*7 9*8 9*9
Ko’paytirish va bo’lish jadvallarini tuzilgandan keyin nol bilan ko’paytirish va bo’lish hollari qaraladi. Masalan,
0*5=0+0+0+0+0, umuman 0*6=0 qoidalari kelib chiqadi. Bunda
0:5=0 va 0:a qoidalari kelib chiqadi.
4.Jadvaldan tashqari ko’paytirish va bo’lish
Bu quyidagi tartibda tushuntiriladi.
1.Sonni yig’indiga ko’paytirish va yig’indiga nisbatan taqsimot qonunini o’rgangandan keyin yig’indini songa bo’lish xossasi qaraladi. Masalan, (3+2)*4 ni tushuntirish uchun doirachalardan foydalanish mumkin. (3+2)*4=4*5=20 yoki (3+2)*4=3*4+2*4=12+8=20 ko’rinishida hisoblab chiqiladi.

Shu rasmning o’zidan yig’indini songa bo’lish qoidasi keltirib chiqariladi. Bunga 12 va 8 sonidan yig;’indisini 4 ga bo’lish ham ikki xil usul bilan beriladi.

(12+8):4=12; 4+4:4=3+2=5 24:4=6
Bunda yana quyidagi kvadratchalar bilan berilgan mashqlarni ham bajartirish mumkin. Masalan,
(7+5)*4=…*…+…*…, 2*(10+6)=…*…+…*…,
8*5+7*5=(…+…)*…, 6*3+4*3=(6+4)*3.
2.Jadvaldan tashqari ko’paytirish va bo’lishda eng avvalo nol bilan tugaydigan sonlardan foydalanish maqsadga muvofiqdir. Masalan,
20*4 90:3
2 o’nlik * 4+8 o’nlik 9 o’nlik : 3=3 o’nlik
20*4=80 90:3=30
Shundan keyin 2 xonali songa ko’paytirishda uni o’nlik va birliklarga ajratib ko’paytirish holi qaraladi. Masalan,
12*3=(10+2)*3=10*3+2*3=30+6=36
Ko’rgazmali tushuntirish uchun 12 tadan kvadrat bo’lgan 3 ta poloska olib hisoblanadi.

										++	++
										++	++
										++	++

Endi bir xonali sonni 2 xonali songa ko’paytirish holi qaraladi.

3*15=3*(10+5)=3*10+3*5=30+15=45 va 3*15=15*3 misollari tushuntiriladi.
Bo’lishni qarayotganda ham eng avval 2 xonali sonni o’nlik va birliklarga ajratib, taqsimot qonunidan foydalanib tushuntiriladi. Masalan,
48:4=(40+8):4=40:4+8:4=10+2=12
2 xonali sonni 2xonali songa bo’lish jadvaldan tashqari bo’lish hisobiga kiradi. Masalan, 87;29 misolni yechishda 29 ni nechaga ko’paytirishganda 87 kelib chiqadi, degan savol qo’yiladi. Unda 29:1=29, 29*2=58, 29*3=87 deb, 87:29=3 keltirib chiqaradilar.
3.Jadvalda qoldiqli bo’lish. Bu mavzu 2-sinfda quyidagi tartibda olib boriladi.
1.Qoldiqli bo’lish misollar yordamida tushuntiriladi.
Masalan, 12 daftarni 2 o’quvchiga bo’lib berish topshiriladi. 12:2=6 deb doskaga yozilgandan keyin, 13 ta daftarni 2 o’quvchiga bo’lib berish topshiriladi, bunda 1 ta daftar ortiqcha bo’lib qolganligi ko’rinadi. 13:2=6 ( qoldiq 1) degani yozuvni o’rgatadi.
2.O’quvchilarga bo’lishdan chiqqan qoldiq bo’luvchidan kichik bo’lishi kerak degan qoida o’rgatiladi. Masalan, 10, 11, 12, 13, 14, 15 sonlarni 2, 3, 4 ga ketma-ket bo’lishda hosil bo’ladigan qoldiqlarni ko’rgazmali jadval bilan tushuntiriladi.

10 11 12 13 14 15

2 1 - 1 - 1
3 1 2 - 1 2 -
4 2 3 - 1 2 3
Bunda misol sifatida 2<4, 1<4, 3<4 yozuvlarni tushuntiradi. Darslikdagi quyidagi misollar bor: 18:3, 28:7, 19:3, 29:7, … misollarni ishlab o’quvchilar qaysisi qoldiqli, qaysisi qoldiqsiz bo’lishi haqida ma’lumotga ega bo’ladilar. Oxirida qoldiqli bo’lishda taxmin qilib bo’lish va qoldiqni aniqlash to’g’risida tushuncha beriladi. Masalan, 47:5 ni hisoblashda 47 ga yaqin son 5 ga bo’linadiq 45 deyiladi, demak 45:5=9. yana necha birlik qoldiq 2 birlik, u holda 47%5=9 (qoldiq 2) deb o’rgatiladi.


Minglik” mavzusida arifmetik amallarni o`rganish.
Bir xonali va ikki xonali sonlar ichida arifmetik amallarni bajarib bo’lganlaridan keyin 1000 og’zaki va yozma hisoblash, qo’shish va ayirish amallarini bajarishga o’tadilar. 1000 ichida qo’shish va ayirishning og’zaki usullari 100 ichidagiga ko’p jihatdan o’xshash tomonlari bor. Bu yerda ham oldin sonni yig’indiga qo’shish, yig’indini songa qo’shish, yig’indini yig’indiga qo’shish, yig’indidan sonni ayirish, sondan yig’indini ayirish, yig’indidan yig’indini ayirish kabi usullar tushuntiriladi. Bunga quyidagi tarkibda ish olib boriladi.
1.Og’zaki bajarish.
1.250+30, 420+300 ko’rinishidagi qo’shish va ayirish hollari. Buning uchun 25+3, 42+30 kabi tushuntirishni takrorlagan ma’qul, undan keyin
250+30=(200+50)+30=200+(50+30)=200+80=280
250-30=(200+50)-30=200+(50-30)=200+20=220
420+300=(400+20)+300=(400+300)+20=700+20=720
420-300=(400-20)-300=(400-300)+20=100+120
O’nliklar qatnashgan qo’shish va ayirish amallari quyidagi usullar bilan tushuntiriladi:
250+30=280, 250-30=220, 420+300=720,
25o’n-3o’n=28o’n, 25o’n-3o’n=22o’n, 42o’n+30o’n=72o’n
2.840+60, 70-80 ko’rinishidagi qo’shish va ayirish.
Navbatdagi ish kamayuvchining birliklari xonasida 0 bo’lgandagi ayirish. Masalan, 450-136= Bu misol esa, quyidagicha tushuntiriladi, kamayuvchidagi 5 ta o’nlikdan 1 ta o’nlik maydalanib, 10 ta birlikka aylantiriladi, 10 ta birlikdan 6 ta birlik ayiriladi, kamayuvchida endi 4 ta o’nlik qoldi, bu jarayon davom ettiriladi. Qolgan ayirishlar quyidagi tartibda bajariladi.
a)kamayuvchining birliklari ayiriluvchining birliklaridan kichik bo’lgandagi ayirish. Masalan, 983-536
b)kamayuvchining birliklari ham, o’nliklari ham ayiriluvchinikidan kichik bo’lgan hol. Masalan, 983-586
1000 ichida ko’paytirish va bo’lish. Yaxlit yuzliklar va o’nliklarni bir xonali songa ko’paytirish va bo’lishni og’zaki bajarish bilan tanishtiriladi; ko’paytirish va bo’lishga doir misollar og’zaki yechiladi. So’ngra o’quvchilar 1000 ichida yozma ko’paytirish va bo’lishga o’tadilar. Uch xonali sonlarni ko’paytirish va bo’lish usullari ko’p xonali sonlarni qo’shish va ayirish usullaridan keskin farq qiladi hamda ancha murakkabdir. Yaxlit yuzliklar va o’nliklarni bir xonali songa og’zaki ko’paytirishda bo’linuvchini yuzlik yoki o’nlikning birliklari sifatida ifodalaydilar.
90*4
80/2
240*3
90 – bu 9 ta o’nlik. 9 o’nl. * 4 = 36 o’nl. yoki 360. Demak, 90 * 4 = 360.
80 – bu 8 ta o’nlik. 8 o’nl. / 2 = 4 o’nlik yoki 40. Demak, 80 / 2 = 40.
240 – bu 24 ta o’nlik. 24 o’nl. * 3. Bu yerda o’quvchi 100 ichida jadvaldan tashqari ko’paytirish usullaridan foydalanadi:
24 * 3 = (20 + 4) * 4 = 20 * 3 + 4 * 3 = 60 + 12 = 72. 24 o’nl. * 3 = 72 o’nl. Demak, 240 * 3 = 720.
270 / 9
300 * 3
800 / 4
270 – bu 27 ta o’nlik. 27 o’nl. / 9 = 3 o’nl. 270 / 9 = 30.
300 – bu 3 ta yuzlik. 3 yuzl. * 3 = 9 yuzl. 300 * 3 = 900.
800 – bu 8 ta yuzlik. 8 yuzl. / 4 = 2 yuzl. 800 / 4 = 200.
Ko’paytirish va bo’lish jadvallarini bilgan bolalarda ko’paytirish va bo’lishning bu usullari unchalik qiyinchilik tug’dirmaydi.
Bolalarni ko’paytirishning yozma usullari bilan tanishtirishdan oldin yana bir bor yig’indini songa ko’paytirishning xossasini eslash zarurdir:
24 * 2 = ( 20 + 4 ) * 2 = 20 * 2 + 4 * 2 = 40 + 8 = 48.
324 * 2 = ( 300 + 20 + 4 ) * 2 = 300 * 2 + 20 * 2 +4 * 2 = 600 + 40 + 8 = 648.
Sonlarni ko’paytirish ( 24 * 2 va 324 * 2 ) natijalarini olgach, o’qituvchi bu misollarni ustun shaklida yozib yechish qulay ( qisqa ) roq ekanini aytadi. 24 sonining tarkibini tahlil qilgandan so’ng o’qituvchi bu misolni quyidagicha yozishi mumkin:
2 ta o’nl. 4 birl.
X 2
4 ta o’nl. 8 birl. = 48
Bu yozuvdan ko’rinadiki, ikki xonali sonni ko’paytirish bu sonning har bir xonasini birliklardan boshlab, ko’paytirishga keltiriladi.
Bir xonali songa yozma ko’paytirish hollari asta-sekin qiyinlashtirib boriladi. Dastlab birliklarda, so’ngra o’nliklarda xona birligidan o’tish soni kiritiladi. Masalan: 127 * 3.
x 127
3
381

127 ni 3 ga ko’paytirish kerak. Misolni ustun shaklida yozamiz. Birinchi ko’paytuvchi 127. birliklar ostiga ikkinchi ko’paytuvchini yozamiz. Ko’paytirishni birliklardan boshlaymiz. 7 birlikni 3 ga ko’paytiramiz, 21 birlik hosil bo’ladi ( 7 birl. * 3 = 21 birl ). 21 birl. = 2 o’nl. 1 birl., 2 ta o’nlik va 1 ta birlik. 1 birlikni birliklar ostiga yozamiz, 2 ta o’nlikni eslab qolamiz, uni keyin o’nliklarga qo’shamiz.

O’nliklarni ko’paytiramiz. 2 ta o’nlikni 3 ga ko’paytirsak, 6 ta o’nlik hosil bo’ladi, bundan tashqari yana 2 ta o’nlik ( dildagi ) bor ( 2 o’nl. * 3 = 6 o’nl.; 6 o’nl. + 2 o’nl. = 8 o’nl.), 2 ta o’nlikni 6 ta o’nlikka qo’shamiz, 8 ta o’nlik hosil bo’ladi. 8 ta o’nlikni o’nliklar ostiga yozaman.
Yuzliklarni ko’paytiramiz. 1 yuzl. ni 3 ga ko’paytiraman, 3 yuzl. hosil bo’ladi ( 1 yuzl. * 3 = 3 yuzl. ). 3 yuzlikni yuzliklar ostiga yozamiz. Ko’paytma: 381.
Bir xonali sonni uch xonali songa ko’paytirishda ko’paytirishning o’rin almashtirish xossasidan foydalaniladi: 7 * 112 = 112 * 7.
Bir xonali songa ko’paytirishni o’rgangandan so’ng yozma bo’lishga tayyorgarlik boshlanadi. Dastlab bolalar bo’lish amali haqida bilganlarini taqqoslaydilar: bo’lish – bu ko’paytirish amaliga teskari amaldir. Agar 48 ni 16 ga bo’lishimiz kerak bo’lsa, biz shunday sonni topishimiz kerakki, 16 ni bu songa ko’paytirganda natijada 48 ni berishi kerak. Bolalarning bo’lish belgisi ∟ (burchak) bilan tanishtiriladi va qoldiqli bo’lishga doir ( ma’lum hollar ) bir nechta misol yechiladi:
_ 16 5 _44 6
15 3 42 7
1 2
Bumisollarni yechishda bolalar bo’linuvchi bo’lish belgisining chap tomoniga, bo’luvchi bo’lish belgisi ichiga yozilishini aniqlaydilar. Bo’lish belgisining chiziqchasi ostiga bo’linma yoziladi. Bo’linuvchi ostiga bo’luvchi bo’lingan son, chiziqcha ostiga esa qoldiq yoziladi. Bo’linuvchi bilan bo’luvchi bo’lingan son orasiga “ -“ ( minus, ayiruv ) belgisi qo’yiladi.
Ana shunday o’tkazilgan tayyorgarlik ishidan so’ng bir xonali songa bo’lish bilan tanishishga o’tiladi.
Masalan, 426 ni 2 ga bo’lish misoli qaralayotgan bo’lsin. Dastlab bolalar o’qituvchi rahbarligida yig’indini songa bo’lish xossasidan foydalanib, bo’lishni bajaradilar:
426 / 2 = ( 400 + 20 + 6 ) / 2 = 400 / 2 + 20 / 2 + 6 / 2 = 200 + 10 + 3 = 213.
804 / 4 = ( 800 + 4 ) / 4 = 800 / 4 + 4 / 4 = 200 + 1 = 201.
_426 2
4 213
_2
2
_6
6
0
Bu yechilishlarni tahlil qilib chiqilgach, o’qituvchi yozma bo’lish usulini qarab chiqishni boshlaydi:
426 ni 2 ga bo’lish kerak. Bo’lishga doir bu misolni ustun shaklida yozamiz. bo’linuvchi 426, bo’luvchi 2. Bo’linuvchida 4 ta yuzlik, 2 ta o’nlik va 6 ta birlik bor. Yuzliklarni bo’lishdan boshlaymiz. 4 yuzlik 2 ga bo’linadi, 2 chiqadi ( 4 yuzl. / 2 = 2 yuzl.). 2 ni bo’linmaga yozamiz, qaysi sonni bo’lganimizni aniqlaymiz (2*2=4). 4 ni yuzliklar ostiga yozamiz. Ayiramiz, necha qolganini aniqlaymiz (hech qanday son qolmaydi). Chiziqcha ostiga o’nliklarni yozamiz. bizda 2 ta o’nlik bor, 2 ta o’nlikni 2 ga bo’lamiz (2 o’nl. / 2 = 1 o’nl.), 1 hosil bo’ladi. Bo’linmaga 1 ni yozamiz ( 2 yuzlikdan keyin), nechta o’nlikni bo’lganimizni aniqlaymiz. Buning uchun 2 ni 1 ga ko’paytiramiz, 2 chiqadi, uni o’nliklar ostiga yozamiz. bo’linmagan nechta o’nlik qolganini bilish uchun ayiramiz (hech nima). Chiziqcha ostiga 6 birlikni yozamiz. 6 birlikni 2 ga bo’lamiz, 3 birlik chiqadi. 3 ni bo’linmaga yozamiz ( 1 dan keyin ). Nechta birlikni bo’lganimizni aniqlaymiz. 2 ni 3 ga ko’paytiramiz, 6 hosil bo’ladi. Uni 6 raqami ostiga yozamiz. nechta qolganini bilish uchun ayiramiz ( hech nima ). Bo’lishga son qolmadi. Shuning uchun chiziqcha ostiga 0 raqamini yozamiz. Bo’linma: 213.
Misolni yechishni bunday tushuntirgandan so’ng ( o’quvchilar uni daftarga yozmaydilar) o’qituvchi bo’lish algoritmini tushuntirishga, ya’ni to’liq bo’lmagan (to’liqmas) bo’linuvchilarni hosil qilish o’quvchini, bo’linmaning raqamlari sonini aniqlashga, har qaysi hisoblash amalini tushuntirishga kirishadi: bo’linmaning tegishli raqamini topish uchun to’liqmas bo’linuvchi bo’luvchiga bo’linadi; bo’linmaning topilgan raqami bo’luvchiga ko’paytiriladi ( nechta birlik ( yuzlik, o’nlik) ni bo’linganligini bilish uchun); bu xonaning nechta birligi hali bo’linmaganligini bilish uchun hosil bo’lgan ko’paytmani to’liqmas bo’linuvchidan ayiriladi; bo’linmadagi raqam to’g’ri topilganligi tekshiriladi.
Bo’lish usullari qiyinlashtirib boriladi.
_729 3
6 243
_12
12
_ 9
9
0
Bo’linuvchi 729, unda 7 ta yuzlik, 2 ta o’nlik, 9 ta birlik bor. Bo’luvchi 3. Yuzliklarni 3 ga bo’lish mumkinligini aniqlaymiz. 7 yuzl. / 3 = 2 yuzl. Ko’paytiramiz: 3 * 2 = 6 yuzl. 6 yuzl. ni ayiramiz. 7 – 6 =1 (yuzl.) Yana bitta yuzlikni bo’lish qoldi. 1 yuzl. va 2 o’nl. 12 o’nl. ga teng. O’nliklarni bo’lamiz. 12/3=4 o’nl. 4*3=12 (o’nl.) – bo’ldik.
Birliklarni bo’lamiz. 9 / 3 = 3 ( birl.). Ko’paytiramiz: 3 * 3 = 9. Ayiramiz: 9 – 9 = 0. Qoldiq qolmadi. Bo’linmani o’qiymiz: bo’linma 243.

“Ko’p xonali sonlar” mavzusida arifmetik amallarni o`rganish.
1. Ko’p xonali sonlarni qo’shish va ayirish
Qo’shish va ayirish bir vaqtda o’rganiladi, ularning hisoblash usullarm o’xshash va o’zaro bog’liq bo’lganligi uchun natijada bilimlarni egallash uchun yaxshi sharoit yaratilgan bo’ladi. Buning nazariy asosi yig’indini yig’indiga qo’shish va yig’indidan yig’indini ayirish qoidalaridan iboratdir. Bular esa oldingi sinflardagi qoidalarga asoslanadi. Bunda anologiya mеtodidan foydalaniladi.
+752 +4752 [phone] -76837
246324643246425242552425
Bu еrda qo’shiluvchilardagi raqamlar yig’indisi 10 dan kichik va kamayuvchining mos raqamlari ayiriluvchining raqamlaridan kattadir. Sеkinlik bilan raqamlar yig’indisi 10 dan ortiq va kamayuvchi raqamidan ayiriluvchi raqami katta bo’lgan hollar o’tiladi, hamda uzunlik, massa, va boshqa birliklar bilan qo’shish va ayirish bajariladi. Kamayuvchi xona sonlari nol bo’lgan hollar ham qaralgan.
Masalan, -100 -200 -2000 -70000
643 1783241.....
Yuqori xona birliklarini maydalashlar kеtma-kеt bir nеcha marta bajariladigan ayirmaning murakkab hollari hisoblanadi.
Masalan, -20100
12708 misolni tushuntiramiz.
Nol birlikdan 8 birlikni ayirib bo’lmaydi. Bitta yuzlikni olamiz. Eslab qolish uchun ustiga nuqta qo’yamiz va uni 10 ta o’nlik bilan almashtiramiz. Bir o’nlikni olib 10 ta birlik bilan almashtiramiz. Shunday qilib o’nta birlik, 9 ta o’nlik va 0 ta yuzlik hosil bo’ladi. Endi 10 ta birlikdan 8 ta birlikni, 9 ta o’nlikdan 0 ta o’nlikni ayiramiz, 92 qoladi. Yana 0 yuzlikdan 7 ta yuzlikni ayirishga to’g’ri kеladi. Buning uchun 2 ta o’n aylantiramiz va undan ham bitta minglikni maydalab 10 ta yuzlikka aylantiramiz. “qarz” olingan raqamlar ustiga nuqta qo’yib ish oxiriga еtkaziladi.
Ko’p xonali sonlarni qo’shishda ham qo’shishning o’rin almashtirish xossasi qo’llaniladi.
Ko’p xonali ismsiz sonlarni qo’shish va ayirish bilan bog’liq holda uzunlik, massa, yuza, baho o’lchovlari bilan bog’langan ismli sonlarni qo’shish va ayirish ustida ishlash amalga oshiriladi. Bunday sonlar ustida amallarni ikki usul bilan bajarish mumkin.
1) sonlarni ismlari bilan yozib olib bir xil ismli sonlarni qo’shish va ayirish;
2) ismlarni yozmasdan qo’shish yoki ayirish. Ko’pincha ikkinchi usul qo’llaniladi.
Ismli sonlar bilan ham qo’shish va ayirishga kеng vaqt ajratilgan.
Masalan, 1) +42 м 65 sm 2) +4265
26 м 83 sm2683
6948 sm = 69 м 48 sm.
Qo’shish bilan ayirish orasidagi bog’lanishlar aniqlanadi, chuqurlashtiriladi va bu bilimlardan hisoblashlarni tеkshirishda foydalaniladi. Amallarni bajarish algoritma va qavslarni qo’llash shartlari takrorlanadi. Darslikdan quyidagi mashqlar namunasini kеltiramiz:
1. Ifodalarning qiymatlarini toping. (50*4)+(60*3), (30*6)-(280:7), (300-50)*6, (320+120):4,... qavs yozmasa ham bo’ladimi?
2. Ifodalarni qavslarsiz shunday yozingi, natijalar o’zgarmasin. 65-(40-12), (84+24)-16, (45+25)*9, 40*(5+4), (60+123):6, (75+25):10
2. Ko’p xonali sonlarni ko’paytirish va bo’lish
Mavzuni quyidagi 3 bosqichga bo’lib o’rganamiz.
1-bosqich. Bir xonali songa ko’paytirish va bo’lish
Masalan, 150*4=15o’n*4=60 o’n=600, 800*7=8yuz*7=56yuz=5600, 18000*3=18 ming*3=54 ming=54000. Dеmak, eng avvalo nollar bilan tugagan sonlar bilan boshlash kеrak ekan, ismli sonlarni ko’paytirish ham qaralgan.
Masalan, 8 kg 364 г*6=50 кг 184 g
Buni 8364
* 6
50184 g= 50 kg 184 gdеb oldin ismlarsiz ko’paytirib, natijaga ismlarni qo’yamiz. 18 so’m 25 tiyin *3= 1825-3=5475 tiyin= 54 so’m 75 tiyin.
Shunday kеyin ko’p xonali sonni bir xonali songa bo’lish masalasi qaraladi. Eng avvalo 2, 3 xonali sonlarni qoldiqsiz bo’lish o’rgatiladi: 95:19=5, 180:6=30, 450:3=150

Bir xonali songa yozma bo’lish algoritmini puxta o’zlashtirib olish kеrak.
Masalan, 867 3__
289
Ismli sonlarni bo’lishga ham katta e'tibor bеrilgan.
1. Ikki xil ismli sonlarni bir xonali ismsiz sonlarga bo’lish 10 м 80 sm: 8 bo’lsa, uni 10080 sm dеb ismsiz olib bo’lamiz 10080:8=135 sm=1 м 35sm.

2. Bo’luvchi bir xil nomdagi birliklarda ifodalangan bo’lsa, uni maydalab bo’lish.
Masalan, 13 tonna: 2 = 6t500kg uni ikki xil bo’lamiz.

13 t│2 tonnani kg ga aylantirib 13000│2

1t 10 6500 kg
1000 kg 6 t 500 kg 0

3. Bo’linuvchi va bo’luvchi mеtrik o’lchovlarda ifodalangan bo’lsa,

15 м 65 dm: 4 dm= 39 156│4
36 34
0
2-bosqich. Xona sonlariga ko’paytirish va bo’lish.
Oldin 10, 100, 1000 ga ko’paytirish va qoldiqsiz bo’lish qollari qaraladi. Nolli sonlarga ko’paytirish va bo’lish qoidalari o’rganilgandan kеyin misollar bilan mustahkamlanadi.
Masalan, 14*10=140, ya’ni 14 dan kеyin 1 ta nol qo’yish 160:10=16, bittadan nolni tashlashga doir misollar еchiladi. Shuningdеk, 100, 1000 ga ko’paytirish va bo’lish usullari ham misollar bilan tushuntiriladi.
1425:10=42 (qoldiq 5) 24876:10=2487 (qoldiq 6)
1425:100=14 (qoldiq 25) 125*10= (1250)
1425:1000=1 (qoldiq 425) 125*100= 12500
Sonlarni ko’paytirish ham ko’paytirishning o’rin almashtirish xossasidan kеng foydalaniladi.
Masalan, 7*(5*2) =(7*5)82=(7*2)*5=70. Shundan kеyin nollar bilan tugaydigan sonlarni ko’paytirish quyidagicha amalga oshiriladi.
25*38=25*(3*10) =(25*3)*10=75*10=750
Shuningdеk, qulay usul bilan
45*14=45*(2*7) =(45*2)*7=90*7=630 bilan hisoblash mumkin.
Nollar bilan tugaydigan sonlarni ko’paytirganda nollarni hisobga olmay ko’paytma oxiriga ikkalasidagi nollarni qo’yish kеrak.
8400 1370 4820
* 70 * 500 * 80
588000 685000 385600
Nol bilan tugaydigan sonlarning namunalari quyidagicha:
360:45=360; (9*5) =36:9:5=8
570:30=5703*10) =570:10:3=57:3=19
5400:900=5400: (100*9) =5400:100:9=54:9=6
Qoldiqli bo’lishda “chamalash” usulidan foydalanish mumkin. Masalan, 152 ni 40 ga bo’lganda bo’linmada 1 ta raqam bo’lishligi aniqlangan kеyin bu raqamni chamalash bilan tanlanadi. 4 ni sinab ko’ring. 4*40=160 ortib kеtdi. Endi 3 ni tanlaymiz. 40*3=120 to’g’ri kеladi va qoldiq 32. Buni 152:40=3 (qoldiq 32) dеb yozamiz. Nihoyat bo’lish amalini ko’paytirish bilan tеkshirib ko’rishga ham e'tibor bеrish kеrak.
3-bosqich. Ikki va uch xonali sonlarni ko’paytirish.
Bu еrda asosiy qoida – sonni yig’indiga ko’paytirishdir.
Oldingi sinflarda bu qoida tanish bo’lganligi uchun uni 2 va 3 xonali sonlarga analogik ravishda qo’llash mumkin. Bir xonali 7*13, 8*14 kabi sonlarni ikki xonali sonlarga ko’paytirish og’zaki bajariladi. Shundan kеyin murakkabroq qollar qaraladi.
Masalan, 98*74=98*(70+4) =98*70+98*4
Bu jarayon yozma quyidagicha bajariladi.
98 98 +6860
* 70 * 4 392
6860 392 7252
3, 4, 5 xonali sonlarni ikki xonali, kеyinroq 3 xonali sonlarga ko’paytirish ham shu tartibda bajariladi. Katta e'tibor oxirida nollar va o’rtalarida nollar bo’lgan sonlarni ko’paytirishni ham oldingi sinflardagidеk bajarilishiga qaratilishi lozim.
Ismli sonlarni ko’paytirish namunasini kеltiramiz:
7 м 83 sm* 46 * =360 м 18sm bu 783* 46 kabi bajariladi.
Bo’lish amalini bajarishda eng avvalo bo’linmada nеcha xonali son hosil bo’lishi aniqlanadi, undan kеyin ortig’i va kami bilan “chamalash” asosida bo’linmadagi raqamlar kеtma-kеtligi topiladi. Birinchi navbatda 3 xonali sonni 2 xonali songa qoldiqsiz, kеyin esa qoldiqli bo’lish hollari qaraladi.
462│85
425 5
37
Shundan kеyin 4, 5, 6 xonali sonlarni ikki xonali songa bo’lishga o’tiladi.
Masalan, 29736:56=531
Mavzu ismli sonlarni bo’lish bilan mustahkamlanadi.
Masalan, 35 so’m 64 tiyin: 18 = 1 so’m 98 tiyin
3564│ 18 4824│ 36
198 tiyin 134
48 м 24 sm : 36 sm = 134