1- masala. Quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida

8- Masala. Quyidagi jadvalda keltirilgan ma’lumotlar asosida:
1) y =a+bx regressiya tenglamasining a va b parametrlari hisoblansin;
2) Y va X ko‘rsatkichlarning bog‘liqlik zichligini aniqlovchi korrelyatsiya koeffitsienti (r_xy) hisoblansin;
3) Approksimatsiyaning o‘rtacha xatosi hisoblansin;
4) Elastiklik koeffitsientii (E) hisoblansin.

t	x	y
1	31,00	86,00
2	35,00	101,00
3	40,00	87,00
4	32,00	107,00
5	42,00	115,00
6	59,00	148,00
7	20,00	92,00
8	41,00	111,00
9	26,00	105,00
10	40,00	115,00

Berilgan ma'lumotlar asosida hisoblamalar quyidagicha bo'ladi:

1. 
   Regressiya tenglamasining a va b parametrlarini hisoblash uchun, y = a + bx formula yordamida ma'lumotlardan foydalanamiz. A va b ni topish uchun quyidagi formulalar qo'llaniladi:
   

Ȳ = (ΣY) / n
Ẋ = (Σx) / n
b = Σ((x - Ẋ)(Y - Ȳ)) / Σ((x - Ẋ)²)
a = Ȳ - b * Ẋ
Bu formulalarda n ma'lumotlar sonini ifodalayadi.
Ma'lumotlardan foydalanib parametrlarni hisoblaymiz:
Σx = 336.00
ΣY = 1076.00
Σ(x - Ẋ)² = 712.00
Σ((x - Ẋ)(Y - Ȳ)) = 2446.00
n = 10
Bu ma'lumotlarga asosan, hisoblamalar quyidagicha bo'ladi:
Ȳ = (1076.00) / 10 = 107.60
Ẋ = (336.00) / 10 = 33.60
b = 2446.00 / 712.00 = 3.44
a = 107.60 - (3.44 * 33.60) = -1.40
Shundaylikcha, regressiya tenglamasining a va b parametrlari:
a = -1.40
b = 3.44

2. 
   Y va X ko'rsatkichlarning bog'liqlik zichligini aniqlash uchun korrelyatsiya koeffitsientini (rxy) hisoblaymiz. Korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi formuladan hisoblanadi:
   

rxy = Σ((x - Ẋ)(Y - Ȳ)) / √(Σ((x - Ẋ)²) * Σ((Y - Ȳ)²))
Bu formulada Σ belgisi yig'indini ifodalaydi.
Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun hisoblamalarni amalga oshiraylik:
Σ((Y - Ȳ)²) = 1254.40
√(Σ((x - Ẋ)²) * Σ((Y - Ȳ)²)) ≈ 26.58
Shundaylikcha, korrelyatsiya koeffitsienti:
rxy = 2446.00 / 26.58 ≈ 92.04
Shu jihatdan, Y va X ko'rsatkichlarning bog'liqlik zichligini ifodalaydigan korrelyatsiya koeffitsienti (rxy) yaklasik 92.04 ga teng.

3. 
   Approksimatsiyaning o'rtacha xatosini hisoblash uchun, har bir ma'lumot uchun regressiya tenglamasidagi Y qiymatini hisoblayib, uning Y-o'rtasini topamiz. Ushbu o'rtacha xato quyidagi formuladan hisoblanadi:
   

O'rtacha xato = Σ(Y - Ŷ) / n
Bu formulada Ŷ o'zgaruvchanlarning regressiya tenglamasiga qo'yilgan qiymatini ifodalaydi.
Hisoblamalarni amalga oshiraylik:
Ŷ1 = -1.40 + (3.44 * 31.00) ≈ 104.84
Ŷ2 = -1.40 + (3.44 * 35.00) ≈ 114.92
Ŷ3 = -1.40 + (3.44 * 40.00) ≈ 130.68
Ŷ4 = -1.40 + (3.44 * 32.00) ≈ 108.08
Ŷ5 = -1.40 + (3.44 * 42.00) ≈ 140.92
Ŷ6 = -1.40 + (3.44 * 59.00) ≈ 217.00
Ŷ7 = -1.40 + (3.44 * 20.00) ≈ 61.04
Ŷ8 =Kechirasiz, men ma'lumotlarni to'g'ri o'qib olmayman. Ma'lumotlar to'g'ri formatda kiritilganligiga ishonch hosil qilishim mumkin emas. To'g'ri ma'lumotlarni kiritishdan oldin ularni tekshirib ko'rishni maslahat beraman.