1 §. Matnli arifmetik masalalar, ularni yechishning va tasniflashning bosqichlari

XIV. Oxiridan boshlab yechiladigan masalalar
Elementar masala. Yashikda bir qancha olma bor edi. Birinchi bola yashikdagi olmaning to`rtdan birini va yana 3 tasini olgan. Ikkinchi bola qolgan olmaning uchdan birini va 4 tasini oldi. Uchinchi bola qolganining yarmini va yana 6 tasini olgan. Shundan keyin yashikda 2 ta olma qolgan. Yashikda qancha olma bo`lgan va har bola qanchadan olma olgan?
Yechilishi. Bunday tipdagi masalalarni oxiridan boshlab yechish osonroq bo`ladi.
1) yashikda 2 ta olma qolgan, bundan oldin uchinchi bola 6 ta olma va undan ham oldin yashikda qolgan hamma olmaning yarmini olgan. Bundan ko`rinadiki, uchinchi bola yashikdagi olmaning yarmini olibdi. 8 olmaga (2+6=8) teng bo`lgan ikkinchi yarmi yashikda qolibdi. Demak, uchinchi bola 8+6=14 ta olma olgan va yashikda ikkita olma qolgan. Shunday qilib, ikkinchi bolada yashikda 16 ta olma qolgan edi.
2) ikkinchi bola 4 ta olma olgan, bundan keyin 16 ta olma qolgan. Demak, ikkinchi bola qolgan hamma olmaning ni olgandan keyin yashikda olmaning qismi yoki 20 dona olma qolgan. U hamma olmaning ni, ya`ni 10 ta olma va yana 4 dona olma – hammasi bo`lib, 14 dona olma olgan; bundan keyin 16 dona olma qolgan. Demak, birinchi boladan keyin 30 dona olma (14+16=30) qolgan.
3) birinchi bola uchta olma va bundan oldin yashikda bo`lgan hamma olmaning qismini olgan. U qismini olganda yashikda hamma olmaning qismi, ya`ni 33 olma (3+30=33) qolgan. U , hamma olmaning qismini, ya`ni 11 ta olma (33:3=11) olgan va yana 3 ta olma olgan, hammasi bo`lib, 14 ta olma olgan, yashikda esa 44 ta olma (11 4=44) bo`lgan.
Biz yuqorida klassifikatsiyalangan ayrim masalalarni yechilishining o`ziga xos yo`llarini ko`rib o`tdik. Bizning klassifikatsiyamiz shartli ekanligini e`tiborga olsak, ularning yechimlari ham turlicha bo`lishi mumkin.
Masalalarni arifmetik usulda yechishga o`rgatishdan ko`zlangan asosiy maqsad, o`quvchilarni mushohada yuritishga, ularni matematik ham yozma, ham og`zaki nutqlarini rivojlantirishdan iboratdir.
Bundan tashqari, masalalarni bu usulda yechish o`quvchilarda:
- konkret masalada uning matematik formasini tezda sezib ola bilishni;
- matematik masalalarni yechishda fikrlash jarayonining turg`unligini;
- matematik masalalarni aniq, ratsional ravishda intilishni