1. A. B. Hasanov. Oddiy differensial tenglamalar nazariyasia kirish. Darslik. Samarqand: SamDU, 2019

(2.1.2)

boshlang‘ich shartlarni qanoatlantiruvchi yechimini topishga Koshi masalasi deyiladi. Bu yerda berilgan nuqta.

Ayrim n-tartibli differensial tenglamalarni yechish.

Ushbu

(2.2.1)

differensial tenglamaning umumiy yechimini topish bilan shug‘ullanamiz.

1. Ketma-ket integrallash usuli.

Avvalo (2.2.1) tenglamani

(2.2.2)

ko‘rinishda yozib olamiz. Endi ixtiyoriy nuqtani olib (2.2.2) differensial tenglamaning dan x gacha integrallab, ushbu

Tartibini pasaytirishga imkon beradigan yuqori tartibli differensial tenglamalar

ko‘rinishda yozib olamiz. Endi ixtiyoriy nuqtani olib (2.2.2) differensial tenglamaning dan x gacha integrallab, ushbu

tenglikni hosil qilamiz. Bu munosabatni yana integrallab ushbu

tasvirni topamiz. Yuqoridagi jarayonni davom qildirib

(2.2.3)

(2.2.1) differensial tenglamaning umumiy yechimini topishga muvaffaq bo‘lamiz.

Tartibini pasaytirishga imkon beradigan yuqori tartibli differensial tenglamalar

(2.2.1) differensial tenglamaning umumiy yechimini topishga muvaffaq bo‘lamiz.

Quyidagi

formuladan foydalanib (2.2.3) munosabatni

(2.2.4)

ko‘rinishda yozish mumkin.

2. Koshi usuli. Avvalo ixtiyoriy nuqtani tanlab olamiz va quyidagi Koshi masalasini qaraymiz:

Tartibini pasaytirishga imkon beradigan yuqori tartibli differensial tenglamalar

2. Koshi usuli. Avvalo ixtiyoriy nuqtani tanlab olamiz va quyidagi Koshi masalasini qaraymiz:

(2.2.5)

(2.2.5 ‘)

So‘ngra, ushbu

differensial tenglamaning umumiy yechimini ketma-ket integrallash natijasida topamiz:

(2.2.6)

Bu yerdagi o‘zgarmaslarning qiymatlarini boshlang‘ich shartlardan foydalanib topish mumkin:

Tartibini pasaytirishga imkon beradigan yuqori tartibli differensial tenglamalar