1. A. B. Hasanov. Oddiy differensial tenglamalar nazariyasia kirish. Darslik. Samarqand: SamDU, 2019

Bu yerdagi o‘zgarmaslarning qiymatlarini boshlang‘ich shartlardan foydalanib topish mumkin:

(2.2.7)

(2.2.7) sistemani pastdan yuqoriga qarab ketma-ket yechsak

Tartibini pasaytirishga imkon beradigan yuqori tartibli differensial tenglamalar

(2.2.7) sistemani pastdan yuqoriga qarab ketma-ket yechsak

o‘zgarmaslarning qiymatlari topiladi:

O‘zgarmaslarning bu qiymatlarini (2.2.6) tenglikning o‘ng tomoniga qo‘yib, ushbu

Koshi funksiyasini topamiz.

Oraliq integrallar

Oraliq integrallar

Ushbu n- tartibli

(1)

differensial tenglama berilgan bo‘lsin.

Ma’lumki, bu tenglamaning umumiy integrali x,y va ixtiyoriy n -ta

o‘zgarmas sonlar orasidagi

(2)

bog‘lanishdan iborat edi.

Boshqacha qilib aytganda (2) tenglik va undan x - ga nisbatan ketma-ket olingan n -ta hosilalaridan tuzilgan tenglamalar sistemasidan ixtiyoriy o‘zgarmas larni yuqotish natijasida (1) tenglama hosil bo‘lsa, (2) ifodaga (1)- ning umumiy integrali deyiladi.

Tartibini pasaytirishga imkon beradigan yuqori tartibli differensial tenglamalar

(3)

Tartibini pasaytirishga imkon beradigan yuqori tartibli differensial tenglamalar

(3)

ifoda berilgan bo‘lsin. Bunda ixtiyoriy o‘zgarmas sonlar. (3) -ni x ga nisbatan ketma-ket n-k -marta differensiallaymiz:

(4)

Ta’rif. (3) va (4) tengliklardan tashkil topgan ta munosabatlardan -ta ixtiyoriy o‘zgarmas sonlarni yuqotish natijasida (1) tenglama hosil bo‘lsa, u holda (3) munosabat (1) tenglamaning oraliq integrali deyiladi.

Ta’rif. (3) va (4) tengliklardan tashkil topgan ta munosabatlardan -ta ixtiyoriy o‘zgarmas sonlarni yuqotish natijasida (1) tenglama hosil bo‘lsa, u holda (3) munosabat (1) tenglamaning oraliq integrali deyiladi.

Agar oraliq integrali bitta ixtiyoriy o‘zgarmas ga bog‘liq bo‘lsa, ya’ni