1-Amaliy mashg’ulot Sonli qatorlar, qator yaqinlashishining zaruriy sharti. Musbat hadli qatorlar yaqinlashishining solishtirish alomatlari

Qator yaqinlashining zaruriy shartlari.
4-teorema. Agar yaqinlashuvchi qator bo‘lsa, had tartib raqami cheksiz o‘sib borganda qator umumiy hadi nolga intiladi, ya'ni .
Natija. Agar (1) qator uchun

shart bajarilmasa, u holda (1) qator uzoqlashuvchidir.
Ta'kidlab o‘tamizki

bo‘lishi qator yaqinlashishining faqat zaruriy sharti bo‘la oladi.
Ya'ni yaqinlashuvchi bo‘lsa,

bo‘ladi. Lekin

bo‘lganda, har doim ham yaqinlashuvchi qator bo‘lavermaydi.
Masalan,

garmonik qator uchun

shart bajarilsada, bu garmonik qator uzoqlashuvchi qatordir.


2-misol. Quyidagi qatorlar uchun yaqinlashishning zaruriy sharti bajarilishi tekshirilsin:
a) ; b) ; c) .

Yechish. a) da umumiy hadning limitini topamiz:

.
Yaqinlashishning zaruriy sharti bajarilyapti va qator yaqinlasuvchi bo‘lishi mumkin.
b) da umumiy hadning limitni topamiz:
.
Limit 0 ga teng emas, ya’ni uzoqlashishning yetarli sharti bajarilyapti. Shuning uchun berilgan qator uzoqlashuvchi.
c) Berilgan qatorning umumiy hadini topamiz:
.
Demak, . da uning limitini topamiz:

bo‘lgani uchun qator yaqinlasuvchi bo‘lishi mumkin.
Birinchi va uchinchi misoldagi qator uchun yaqinlashishning zaruriy sharti bajarilyapti, shuning uchun ular yaqinlashishi mumkin, ammo ular uzoqlashishi ham mumkin, buni faqat yaqinlashishning yetarli alomatlari bilan tekshirish mumkin.^{1 2}


_{Mustaqil yechish uchun misol va masalalar.}
Sonli qator yig`indisini toping:
1.
2.
Qatorning umumiy hadini toping.

1. 
   
   
2.