1. Chiziqsiz dasturlash masalasining qo‘yilishi Shartsiz optimallash masalasini yechish usullari Lagranj aniqmas ko‘paytuvchilar usuli

2.Shartsiz optimallash masalasini yechish usullari
Chiziqsiz optimallash masalasi har xil usullarda yechiladi. Ixtiyoriy sonli o‘zgaruvchili funksiya ekstremumini izlab topish quyidagicha amalga oshiriladi.
Avvalo izlash boshlang‘ich nuqta kooordinatasi beriladi. Izlash vaqtini qisqartirish uchun, iloji boricha boshlang‘ich nuqta izlanayotgan ekstremumga yaqin tanlash kerak bo‘ladi. Agar real (aniq) masala yechilayotgan bo‘lsa, u holda mutaxassis hamma vaqt ekstremum topiladigan kutilayotgan sohani biladi va boshlang‘ich nuqtani unga yaqin qilib tanlaydi. Agar yechilayotgan masalani shu soha mutaxassisi yechmayotgan bo‘lsa, u holda boshlang‘ich izlash nuqtasi yaxshi tanlanmasligi mumkin. Boshlang‘ich yaqinlashuv nuqtasini tanlashning eng asosiy talablaridan biri maqsad funksiyasi bu nuqtada noldan farqli bo‘lishi kerak, ya'ni .

5.1 rasm

Ekstremumni izlashning asosiy g‘oyasi quyidagidan iborat:

1. . Boshlang‘ich nuqtani berish.
2.Berilgan nuqtada birinchi qadamda b_j harakat yo‘nalishini aniqlash.
3. t₁ qadam kattaligini qabul qilish.
4.Birinchi qadam oxiri koordinatasini aniqlash.
5.Birinchi qadamda ekstremum belgisi qiymatini hisoblash.
6.Ekstremum belgisi bajarilishini tekshirish.
Agar shart belgisi bajarilsa, u holda shu nuqtada ekstremum topilgan bo‘ladi, aks holda esa keyingi qadam bajariladi.
Izlash usuli deb shunday usulga aytiladiki, unda b yo‘nalishni va t qadam kattaligini aniqlash uchun faqat maqsad funksiyasi qiymati ishlatiladi.
Bunday usullarga nolinchi tartibli usullar deyiladi. Gradient usullar ham mavjud bo‘lib, ularga birinchi tartibli usullar deyiladi va ular b yo‘nalishni va t qadam kattaligini aniqlashda maqsad funksiyasi birinchi tartibli differensiali qiymatini ishlatadi va uning gradienti aniqlanadi.
N'yuton usuli ham mavjud bo‘lib, unga ikkinchi tartibli usullar deyiladi va ular b yo‘nalishni va t qadam kattaligini aniqlashda maqsad funksiyasi ikkinchi tartibli differensiali qiymatini ishlatadi.
N'yuton usuli. x* nuqta f(x) funksiyaga minimum beruvchi nuqta bo‘lishi uchun shu nuqtada berilgan funksiyaning gradienti nolga teng bo‘lishi kerak, ya'ni

Shunday qilib, f(x) funksiyaga minimum beruvchi nuqta mavjud bo‘lsa, u nuqta quyidagi

tenlamaning yechimlari orasidan topiladi. Faraz qilaylik x₁ nuqta (x)=0 tenglamaning taqribiy yechimi bo‘lsin. (x) funksiyani (x- x₁) nuqta atrofida yoyamiz va undan iikita qo‘shiluvchi bilan chegaralanib, quyidagiga ega bo‘lamiz:
va .
munosabatni hosil qilamiz. Maqsad х₁, х₂,…,х_k ... yaqinlashuvchi ketma-ketliklarni topishdan iborat ekanligidan foydalanib, bu formulani quyidagicha rekurrent formula orqali yozamiz:
yoki
Bu formula N'yuton formulasi deyiladi.
N'yuton usuli bo‘yicha hisoblash oldindan berilgan aniqlik >0 son uchun
|x_k - x_k-1| ≤ 
tengsizlik bajarilgunga qadar davom etadi.
Misol. x²-5=0 tenglamaning musbat yechimi =0,00001 aniqlikda N'yuton usuli bilan topilsin.
Yechish. Berilgan tenglamanieng yechimi 2 bilan 2,5 orasida bo‘lgani uchun dastlabki nolinchi yechim deb x₀=2 ni olamiz. Berilgan misolda (x)=x²-5 bo‘lgani uchun ^э(x)=2x² .
Demak, unda N'yuton formulasi quyidagicha bo‘ladi:

x₀=2 bo‘lgani uchun
,
, |x₃ - x₂|=|2,23605 -2,2361| ≤ 
Demak, berilgan tenglamaning =0,00001 aniqlikdagi yechimi x^*=2,2361 ekan.