1. Gоrner sxemasi nima uchun xizmat qiladi? Javob

Demak, ■
Foydalanilgan adabiyot: Algebra va sonlar nazariyasidan masala va mashqlar . Darslik. – Samarqand: SamDU nashri, 2021
24. ko’phad ning darajalari bo’yicha yoying.
Javob: Yechish. Gorner sxemasini tuzamiz, uning birinchi satriga ko’phadning koeffisiyentlarini yozib chiqamiz. Ikkinchi satrida ni ga bo’linganda hosil bo’ladigan bo’linmaninng koeffisiyentlarini va qoldiqni yozamiz, uchinchi satriga ni ga bo’lingandagi bo’linmaning koeffisiyentlarini va qoldiqni yozamiz va hakoza shu yo’sinda davom etamiz :

	1	2	0	-1	-1
-2	1	0	0	-1	1
-2	1	-2	4	-9
-2	1	-4	12
-2	1	-6
-2	1	.

Demak, . ■
Foydalanilgan adabiyot: Algebra va sonlar nazariyasidan masala va mashqlar . Darslik. – Samarqand: SamDU nashri, 2021 (153-bet)
25. Agar bo’lsa, Gorner sxemasi yordamida ko’phadni ning darajalari bo’yicha yoying.
Javob: Yechish. ko’phadni ning darajalari bo’yicha yoyish uchun dastlab ni ning darajalari bo’yicha yoyamiz, so’ngra bu yoyilmada ni ga almashtiramiz.
Gorner sxemasini tuzamiz:

	1	-5	-3	0	9
3	1	-2	-9	-27	-72
3	1	1	-6	-45
3	1	4	6
3	1	7
3	1

Demak,
Bu yerdan esa ■
Foydalanilgan adabiyot: Algebra va sonlar nazariyasidan masala va mashqlar . Darslik. – Samarqand: SamDU nashri, 2021 (153-bet)
26. Gorner sxemasi yordamida ko’phadning 4 ga teng bo’lgan ildizining necha karrali ekanligini aniqlang.
Javob: Yechish. soni ko’phadning necha karrali ildizi bo’lishini tekshirish uchun Gorner sxemasidan quyidagicha foydalanish mumkin. Avval ko’phad , ga bo’linadi, agar qoldiq nolga teng bo’lsa, hosil qilingan bo’linma yana ga bo’linadi va hakoza bu jarayon qoldiq noldan farqli bo’lguncha davom ettiriladi.
Shunga asosan Gorner sxemasini tuzamiz:

	1	-7	9	8	16
4	1	-3	-3	-4	0
4	1	1	1	0
4	1	5	21	.

Demak, soni berilgan ko’phadning ikki karrali ildizi ekan. ■
Foydalanilgan adabiyot: Algebra va sonlar nazariyasidan masala va mashqlar . Darslik. – Samarqand: SamDU nashri, 2021 (154-bet)
27. Gorner sxemasidan foydalanib kasrni sodda kasrlarga yoying.
Javob: Yechish. ko’phadni ayirmaning darajalari bo’yicha yoyamiz:

	1	0	1	-1
-2	1	-2	5	-11
-2	1	-4	13
-2	1	-6
-2	1	.

Demak,
Bu yerdan izlangan yoyilmani hosil qilamiz
■
Foydalanilgan adabiyot: Algebra va sonlar nazariyasidan masala va mashqlar . Darslik. – Samarqand: SamDU nashri, 2021 (154-bet)


28. ko’phad va larga bo’linganda mos ravishda 5 va 7 qoldiqlar hosil bo’ladi. ni ( )( ) ga bo’lganda hosil bo’ladigan qoldiqni toping.
Javob: Yechish. ni ( )( ) larga bo’lganda qoldiq ko’rinishda bo’ladi, ya’ni
va (2 va 3 ( ) va ( ) larning ildizlari) larniyuqoridagi tenglikka qo’yib va larni topish uchun quyidagi chiziqli tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:

Bu sistemadan Demak, ni ( )( ) ga bo’lganda hosil bo’ladigan qoldiq ga teng. ■
Foydalanilgan adabiyot: Algebra va sonlar nazariyasidan masala va mashqlar . Darslik. – Samarqand: SamDU nashri, 2021 (155-bet)
29. Qoldiqli bo’lish algoritmini qo’llamasdan ko’phadni ga bo’lganda hosil bo’ladigan qoldiqni toping.
Javob: Yechish. ni ga bo’lganda hosil bo’ladigan qoldiq ko’rinishda bo’ladi. va (1 va –1 ning ildizlari) larda ko’phadning qiymatlarini hisoblab, va larni topish uchun quyidagi tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:

Bu sistemaning yechimlari Demak, ni ga bo’lgandagi qoldiq ga teng. ■