Elastiklik koeffisienti tovarlarga bo’lgan ehtiyoj talabi masalalarini, tovarlarning bahosi va iste’molchilarning daromadiga bog’liq holda, tekshirishda keng qo’llaniladi. Elastiklik koeffisientining yuqoriligi ehtiyoj qondirilish darajasining bo’shligini anglatsa, uning past darajaligi ushbu ehtiyojning qondirilmay ko’p turib qolganini anglatadi.
3.Elementar funktsiyalarning hosilalarining jadvali
Hosila ta’rifidan foydalanib hisoblanib jadvalga solingan elementar funksiyalarning hosilalari jadvalini keltiramiz.
4.Differesiallash qoidalari Agar va funksiyalar nuqtada differensiallanuvchi bo’lib, bo’lsa, u holda nuqtada
funksiyalar ham differensiallanuvchi bo’ladi va quyidagi differensiallash qoidalari o’rinli bo’ladi:
1)
2)
3)
4)
Yuqoridagi 1) va 3) differensiallash qoidalari funksiyalar soni istalgann chekli son bo’lganda ham o’rinli.
3-misol. Differensiallash qoidalari va hosilalar jadvalidan foydalanib, quyidagi funksiyalar hosilalarini hisoblang
1)
va funksiyalarning superpozisiyasidan iborat murakkab funksiya berilgan bo’lsin.
3-teorema (M). Agar funksiya nuqtada differensiallanuvchi, o’z navbatida funksiya ham nuqtada differensiallanuvchi bo’lsa, u holda murakkab funksiya ham nuqtada differensiallanuvchi bo’ladi va ya’ni bo’ladi.
Murakkab funksiyaning erkli o’zgaruvchi bo’yicha hosilasi, shu funksiyani tashkil etgan ( superpozisiyalanuvchi ) funksiyalar hosilalarining ko’paytmasiga teng.
4-misol. funksiyaning birinchi tartibli hosilasi hisoblaymiz:
.
y = uv funksiya hosilasini hisoblash uchun, dastlab tenglikning ikkala tomonini logarifmlaymiz va so’ngra hosila olamiz:
lny = vlnu
5-misol. funksiya hosilasini hisoblash uchun, dastlab tenglikning ikkala tomonini logarifmlaymiz va so’ngra hosila olamiz:
