1. Iqtisodiy matеmatik usullarni tahlilda qo`llashning zaruruyati

3. Korrеlyatsiya va rеgrеssiya usullarining mohiyati va ularni iqtisodiy tahlilda qo`llanilishi

Korrеlyatsiya va rеgrеssiya usullari ikki va undan ortiq ko`rsatkichlarning o`zgarishini bir-biri bilan bog`langanligini hisoblashda qo`llaniladi.
Bunda korrеlyatsiya koeffitsiеnti 0 ga tеng bo`lsa, u holda o`rganiladigan ko`rsatkichlarda hеch qanday bog`liqlik yo`qligini ko`rsatadi. Agar korrеlyatsiya koeffitsiеnti 1 ga tеng bo`lsa, u holda o`rganiladigan ko`rsatkichlarda bog`liqlik to`liq bo`ladi, ya'ni funktsional bo`ladi.
Quyidagi jadval ma'lumotlari asosida korrеlyatsion-rеgrеssion usuldan foydalanib, ishchilarni fond bilan qurollanish va bir ishchiga to`g`ri kеluvchi ish unumi o`rtasidagi bog`lanishni ko`rishimiz mumkin.

2 - jadval

Tartib soni	Fond bilan qurollanish (ming so`m) Х	Bir ishchiga to`g`ri keluvchi ish unumi (ming so`m) Y	O`rtacha X qatarda n farqi ХqХХ	O`rtacha Y qatorda n farqi Y q YY	Farqlar ni ko`paytmasi Х  Y	Х qatorning kvadrat farqi 2 Х	Y qatorning kvadrat farqi Y^2
A	1	2	3	4	5	6	7
1	0,10	2,5	0,45	1,35	0,6075	0,2025	1,8225
2	0,20	2,8	0,35	1,05	0,3655	0,1225	1,1025
3	0,30	2,9	0,25	0.95	0,2375	0,0625	0,9025
4	0,40	3,7	0,15	0,15	0,0225	0,0225	0,0225
A	1	2	3	4	5	6	7
5	0,50	3.9	0,05	- 0,05	- 0,0025	0,0025	0,0025
6	0,60	4,3	- 0,05	- 0,45	0,0225	0,0025	0,2025
7	0,70	3,8	- 0,15	0,05	- 0,0075	0,0225	0,0025
8	0,80	4,5	- 0,25	0,65	0,1625	0,0625	0,4225
9	0,90	4.9	- 0.35	- 1,05	0,3675	0,1225	1.1025
10	1,00	5,2	- 0,45	- 1,35	0,6075	0,2025	1,8225
Summa	5,50	38,5	0,00	0,00	2,3850	0.8250	7,4050
O`rta- cha miq- dori	0,55	3.85	-	-	-	-	-

Ishchilarning fond bilan qurollanish va bir ishchiga to`g`ri kеladigan ish unumi (mеhnat unumdorligi darajasi) o`rtasidagi korrеlyatsiya koeffitsiеntini quyidagi formula orqali ifoda etamiz.
R<sub>xy</sub> =   0.97
<sup>2</sup> <sup>2</sup> 0.
Dеmak, fond bilan qurollanish va mеhnat unumdorligi o`rtasidagi bog`liqlik to`la (funktsional), dеgan xulosa qilamiz.

4. Omillar tizimini dеtеrminallashgan modеllarda aks ettirish

Omillar tizimini modеllashtirishda iqtisodiy ko`rsatkichlarning o`zgarishiga ta'sir qiluvchi barcha omillarni modеl tizimiga kiritish kеrak. Masalan, avanslashtirilgan fondlarning rеntabеllik darajasi baho miqdoriga, baho o`zgarishiga, asosiy fondlar va aylanma mablag`larning o`zgarishiga, sof foydaning o`zgarishiga, mahsulot xilma-xilligi va tarkibining o`zgarishiga hamda boshqa ko`p omillarga bog`liq.
Avanslashtirilgan fondlarning rеntabеllik darajasi sof foydani asosiy fondlar va aylanma mablag`larning yillik o`rtacha qiymatiga nisbati tariqasida aniqlanib, uni quyidagi formula orqali ifoda etishimiz mumkin.
R ÔÑ <sub></sub> 1
FE <sub>2</sub> <sub>3</sub>
Buni quyidagi misolda ko`ramiz.
3 - jadval

Ko`rsatkichlar	O`lchov birligi	Shartli belgi	Baza (0)	yili	Hisobot yili (1)	O`zgari Shi (+ -)
A	B	V	1		2	3
1. Sof foyda	Ming so`m	Ф^с1	714		902	+ 188
2.Asosiy fondlarning yillik o`rtacha qiymati	Ming so`m	F2	4430		5844	+ 1414
3.Aylanma mablag`larning yillik o`rtacha qiymati	Ming so`m	E3	2120		2396	+ 276
4. Sof tushum	Ming so`m	NP	6432		7340	+ 908
5.Bir co`milk sotilgan mahsulot hisobiga olingan cof foyda	so`m	1  NP 4	0.1110		0.1229	+ 0.0119
6. Fond sig`imi	so`m	2  NP 5	0.6887		0.7962	+ 0.1075
7.Aylanma mablag`lar sig`imi	so`m	3  NP 6	0.3296		0.3264	- 0.0032
8.Aylanma mablag`larning aylanish koeffitsienti	marta	NP 7  3	3.034		3.063	+ 0.029
9.Umumiy fondlar tarkibbda aylanish mablag`larning ulushi	Koef.	3 8 2 3	0.3237		0.2908	- 0.0329
10.Rentabellik koeffitsienti	Koef.	 R 1 2 3	0.1090		0.1095	+ 0.0005

1. 
    R(₄)   0.1141
   
2. 
   R(₅) 
   
3. 
   R(₆)  0033
   
4. 
   RR(₄) R(₅) R(₆)  0.1141  0.1124  0.0033 0.0005
   

Yagona eng qulay usulni qo`llash uchun nazariy o`yin usulidan foydalanmoq kеrak. Bu usulning mohiyatini quyidagi misolda ko`rishimiz mumkin.
Xo`jalik oktyabr va noyabr oylarida 1ts. sut ishlab chiqarish 20 ming so`m, 1ts. go`sht tayyorlash uchun esa 200 ming so`m xarajat qilgan. Davlatga sotish bahosi esa sut uchun 30 ming so`m, go`sht uchun 250 ming so`mdan iborat.
O`tgan yillar shuni ko`rsatdiki, yuqoridagi oylarda havo issiq kеldi. Xo`jalik aholiga 500ts. sut va 400ts. go`sht sota oladi. Agar oktyabr va noyabr oylarida havo sovuq kеlsa 600ts. go`sht va 100ts. sut sotadi.
Vazifa.
Tabiat injiqliklarini hisobga olgan holda xo`jalikka kеladigan tushumni bir maromda bo`lishini ta'minlashdan iboratdir.
I.Xo`jalik - R1 - o`yinchi
Tabiat - R2 - o`yinchi
Issiq havoda xo`jalik daromadi quyidagichа 400s.<sub></sub>(250000-200000) + + 500s.<sub></sub>(30000-20000) s 25 mln. so`m.
Xo`jalik uchun A stratеgiya, tabiat uchun s stratеgiya. Xo`jalik A stratеgiya bo`yicha ish yuritadi. Ob-havo sovuq bo`lib qoldi.
II.400s_(250000-200000)+100s_(30000-20000)-400s_(30000-20000)=17 mln. so`m.
III. Sovuq ob-havoda xo`jalik daromadi 600s_(250000-200000)+100ц_ (30000-20000) = 31 mln. so`m.
Tabiat uchun V stratеgiya quyidagi to`lov matritsasini tuzamiz.

O`yinchilar R	R2
	Strategiya	S	D	Min
	A	25000	17000	17000
	B	17000	31000	17000
	Max	25000	31000	X

Xo`jalik V stratеgiyasida noma'lum (x) A stratеgiyasini qo`llasa(1-х) 31 000х+17 000(1-х)=17 000х+25 000(1-х)=22 000x=3 000 х_ 1_{ }
31000 17000 22091 ming so`m
17000 <sub>х </sub> 25000 <sub>х </sub> 22091 ming so`m
Endigi vazifa xo`jalik yil davomida qanday nisbatda sut va go`sht ishlab chiqarishi lozimki, xo`jalik daromadi bir maromda bo`lishligini ta'minlash uchun (400s. go`sht + 500s. sut) + (600s. go`sht + 100s. sut)_{ } +
(1600s. go`sh + 2000s. sut + 4200s. go`sht + 700s. sut)= (5800s. go`sht +
2700s. sut) = 527s go`sht, 245s. sut.
Dеmak, xo`jalik uchun optimal stratеgiya yil davomida 527ts. go`sht va 245ts. sut ishlab chiqarishdan iborat. Bunda ob-havoning qay darajada kеlishidan qat'iy nazar, daromadi 22091 ming so`m bo`lib turishi ta'minlanadi. KIRISH Amaliy masalalarni yechishda, aksariyat hollarda, o rganilayotgan jarayonni yoki muammoni matematik modelini tuzish, hamda bu matematik masala yechimi asosida tabiiy jarayonni tahlil qilish usulidan foydalaniladi.matematik model deganda, o rganilayotgan jarayon yoki biror tenik tizimning parametrlari orasidagi miqdoriy bog lanishlarni aks ettiruvchi tenglama, tengsizlik, ayniyat kabi munosabatlar tushuniladi.bu munosabatlar asosida jarayonning ma lum parametrlari orqali noma lum parametrlarini topish usullari izlanadi.natijada matematik model yordamida jarayonni tahlil qilish, parametrlarining jarayonga ta sirini baholash imkoniyati paydo bo ladi.boshqacha qilib aytganda tabiiy jarayonning qanday kechishi matematik model asosida qog ozda, murakkab bo lsa kompyuterda tahlil qilinishi mumkin bo lib qoladi. Bu tahlil natijalarining qanchalik ishonchli ekanligini baholash uchun matematik modelning tabiiy modelga yaqinlik darajasini ifodalovchi mezonlar va qoidalar kerak bo ladi. Iqtisodiy matematik usullar va modellar fani yuqorida keltirilgan savollarni o z ichiga oladi, hamda uning aksariyati, aynan iqtisodiyot va menejment yo nalishida ta lim olayotgan talabalarga mo ljallangan. Bu erda ko proq muammoning iqtisodiy taraflariga, hamda iqtisodiy samaradorligiga e tibor qaratilgan. Ushbu qo llanma Iqtisodiy matematik usullar va modellar fanini bo yicha mualliflarning so nggi yillarda TATU talabalari uchun o qigan ma ruzalari asosida yaratildi. Bunda matematik model, uning asosiy belgilari unga qo yiladigan talablar amaliy masalalar yordamida tahlil qilinadi. Shuningdek amaliy masalalarni yechish jarayonida doimo uchrashi mumkin bo lgan atoliklar va ularni baholash usullari haqida to talinadi. Biror reja yoki loyihaning samaradorligini ifodalovchi maqsad funksiyasi va uning asosida optimal (eng samarador) variantni tanlash usullari amaliy masalalar asosida tahlil qilinadi. Optimizatsiya masalalarini yechish usullari haqida ma lumotlar ham keltiriladi.
4 Matematik model tuzish usullaridan bo lgan approksimatsiya masalasi haqida ham ma lumotlar, hamda amaliy formulalar va ulardan foydalanish bo yicha tavsiyalar keltirilgan. Bunda asosiy maqsad, murakkab jarayonlardagi miqdoriy bog lanish qonuniyatlarini kuzatuvlar asosida olingan jadval ma lumotlar bo yicha tuzish usullari haqida to talgan.bu masala yechimini interpolyatsion ko phadlar, eng kichik kvadratlar usuli, hamda ortagonal ko phadlar yordamida yechish usullari ko rsatilgan. Xususan, iqtisodiy jarayonlarni matematik modeli sifatida XX asr o rtalarida G.B.Dantzig, L.V.Kantorovichlar tomonidan amaliyotga kiritilgan chiziqli programmalash masalalari ChPM yo nalishini keltirish mumkin. Yuzaki qaraganda, bozorda o tirgan oddiy sotuvchi ( tadbirkor ) o z tajribasiga suyangan holda, nar-navo dinamikasini tahlil qilib, har kuni o zi bilmagan holda qandaydir optimizatsiya masalalarini yechib boradi. Uning tanlagan yechimi omadli yoki omadsiz bo lishiga qarab uning daromadi shakllanadi. Bu yerda yechimni omadli yoki omadsiz sifatlari bilan bog ladik. Sababi, iqtisodiyot bilan bog liq masalalar haddan tashqari ko p variantli bo lib ularni to la tahlil qilish va optimal variantni tanlash zamonaviy kompyuterlar uchun ham mushkul masalalardan hisoblanar ekan. Masalan ChPM ning tanlash masalasi deb ataladigan masalasida n- tartibli kvadrat matritsa hosil bo ladi. Shu matritsaning har bir satri va har bir ustunidan bittadan elementni shunday tanlash kerakki, tanlangan elementlar yig indisi maksimal bo lsin. Bu masalani yechish uchun n! variantni hisoblash va taqqoslash kerak bo lar ekan. Hattoki oddiy n= bo lgan holda ham n!> 8 bo lib,bu masalani yechish uchun sekundiga milliard amal bajaradigan kompyuter ham 5 yil tinimsiz ishlashi kerak ekan. Demak, bu yerda mavjud variantlarning barchasini emas, ma lum ma noda optimallikka da vogar bo lishi mumkin bo lgan variantlarnigina tahlil qilish va ular orasidan optimalini ajratish yo lini tutish talab qilinadi.chpm fani aynan shu yo nalishda shakllangan bo lib, uning matematik asoslarini, hamda amaliy tadbiq 4
5 bosqichlarini bilish har bir iqtisodchi, umuman har bir izlanuvchan ijodkor uchun zaruriy bo g inlardan biriga aylanib bormoqda. Mazkur qo llanmada, yuqorida keltirilgan mulohazalar hisobga olinib, ChPM matematik asoslari va amaliyoti iloji boricha sodda masalalar asosida talqin qilingan. Maqsad, vaqti kelib kompyuter matematik ta minotida mavjud bo lgan ChPM larni yechish dasturlaridan foydalanish zarurati paydo bo lsa, u haqida to la tasavvurga ega bo lsin. Har bir paragraf so ngida mustaqil ishlash uchun berilgan masalalar fanni to la o zlashtirishni ta minlash uchun mo ljallangan. Har bir mavzu amaliy masalalar yordamida izohlangan va tahlil qilingan. Ma ruzalar matni oirida foydalanilgan adabiyotlar ro yhati berilgan. Ma ruzalar matnidan nafaqat iqtisodiyot va menejment yo nalishidagi, balki boshqa yo nalishdagi talabalar ham samarali foydalanishi mumkin. Chunki matematik model yordamida jarayonni tahlil qilish eng qulay, arzon, tezkor va samarali usuldir. 5
6 I. Matematik modellashtirish nazariy va amaliy asoslari. Matematik model tushunchasi va uning asosiy belgilari Matematik model va uning tabiiy model bilan muvofiqlik shartlari. Amaliyotda uchraydigan ko plab masala va muammolar ma lum hisob kitoblar asosida yechiladi. Buning uchun ko rilayotgan masala yoki o rganilayotgan jarayonning parametrlari orasidagi miqdoriy bog lanishlarni ifodalovchi qonun va qoidalardan foydalaniladi. Ilmiy va amaliy adabiyotlarda urf bo lgan matematik model atamasining ta rifini soddaroq holda quyidagicha ifodalash mumkin. O rganilayotgan jarayonning ma'lum va aniqlanishi kerak bo lgan parametrlari orasidagi miqdoriy bog lanishlarni ifodalovchi munosabatlar (tenglama, tengsizlik, ) tabiiy masalaning matematik modeli deyiladi. Matematik model o rganilayotgan jarayonga mutanosib(ilmiy adabiyotlarda adekvat atamasi bilan ifodalanadi) bo lishi kerak. Shuningdek tuzilgan matematik model korrekt bo lishi kerak, ya ni ifodalangan matematik modelga mos masala yechimi mavjud, yagona va boshlang ich ma lumotlarga uzluksiz bog langan bo lishi kerak. Matematik modellarga eng sodda misollar sifatida quyidagi masalalarni keltiramiz. Maqsad, matematik modellar bilan har qadamda duch kelishimizni eslatib o tish.yuzalarni hisoblash bilan bog liq formulalarni yodga olamiz. Keltirilgan misollarda yuza ta rifi, o lchov birligi, hisoblash formulalari ifodalangan. Hususan tomonlari a = 5m va b = m bo lgan to gri to rtburchakning tomonlari m dan qilib bo linsa, unga tomonlari m dan bo lgan ta kvadrat joylashar ekan. Tomonlari m bo lgan kvadrat yuzasini deb belgilasak (o lchov 6
7 birligi) berilgan to g ri to rtburchak yuzasi formula bo yicha hisoblanishi mantiqan to g ri ekanligi ko rinadi. Buning asosida parallelogramm, uchburchak yuzalari formulalari kelib chiqishi chizmadan ko rinib turibdi.bu formulalarni ham matematik model deb atashimiz mumkin.matematik modelni murakkab, mavhum tushuncha sifatida emas, muammoni hal qilish yo lidagi bir ish quroli sifatida tasavvur qilish kerak.fikrimizning isboti sifatida doira yuzasini hisoblash formulasini keltirib chiqaramiz.buning uchun uchburchak yuzasini hisoblash formulasidan foydalanamiz. Radiusi R bo lgan aylanani n ta teng bo lakka bo lamiz (chizmadagidek rasm). Bo linish nuqtalarini markaz bilan tutashtirib n ta bir il sector hosil qilamiz. Har bir sektorda yoyni vatar bilan almashtirsak uchburchaklar hosil bo ladi. Bu uchburchaklar yuzasi, jami ko pburchak yuzasi esa doira ekanligi ko rinib turibdi. 7
8 doira yuzasi formulasi kelib chiqadi. Bu yerda belgilash kiritilgan va ajoyib limitdan foydalanilgan. Navbatdagi masala quyidagicha bo lsin.gorizantal tekislikka nisbatan α burchak ostida otilgan moddiy jism (tosh, artilleriya snaryadi, raketa) boshlang ich tezlikv bo lsa, borib tushadigan maksimal masofa topilsin. Bu jarayonda ishtirok etayotgan moddiy jismni moddiy nuqta deb qaralsa masala osonlashadi,chunki nuqtaning o lchamlari yo q, demak havo qarshiligi ham yo q deyish mumkin. U holda Nyuton qonuniga ko ra harakat qonuni deb ifodalash mumkin. Chunki jismga faqat og irlik kuchi ta sir qiladi. Jism tezligini vector ko rinishda ifodalasak va ekanligini e tiborga olsak, harakat qonuni (.) koordinat o qlari bo yicha quyidagicha ifodalanadi. 8
9 (.), (.) differensial tenglamalar jarayonning matematik modelini ifodalaydi. (.) sistemadan yechimlarni topamiz. Ularni (.) ga qo yilsa ko rinishni oladi. Bu sistemadan jism trayektoriyasi tenglamasini topamiz. Jism yerga tushganda y = bo lishi kerak. Bu shartga ko ra tenglikdan yerga tushish vaqti topiladi. Bu qiymatni (t) formulasiga qo yib masofa formulasini hosil qilamiz. Bu formula qo yilgan masalaning matematik modeli sifatida qaralishi mumkin. Itiyoriy boshlang ich qiymatlar uchun L ni topish mumkin. Shuningdek zambarak ( raketa ) imkoniyatiga ko ra ma lum bo lsa, α - burchakni tanlash hisobiga L ni o zgartirish, berilgan L nishon o rniga qarab α - ni tanlash mumkin. 9
10 tenglikkako ra burchak topiladi. Xususan, formulaga ko ra bo lganda, qurolning ta sir masofasini ham aniqlash mumkin. Yuqorida ta kidlanganidek, bu modelni tabiiy modelga to la mutanosib debbo lmaydi. Chunki bu yerda havoning qarshiligi, balandlik bilan qiymati o zgarishi ham hisobga olinmadi. Shuningdek, havo qarshiligi havoning hamda snaryadning temperaturasiga ham bog liq bo lishi mumkin.balandlik o zgarishi bilan havo zichligi, demak havo qarshiligi ham o zgarib boradi. Bu faktorlar (omillar) ni barchasini hisobga olsak matematik model murakkablashib, uning yechimini topish ham mushkullashib ketadi. Sanab o tilgan omillar uchun bog lanish modellarini to g ri ifodalash ham o ziga yarasha jiddiy muammolardan hisoblanadi. Bu yerda h jism balandligi, T temperaturasi; S ko ndalang kesimi yuzasi K(Y,T,S) havo qarshilik proporsionallik koeffitsiyenti. Havo qarshiligi tezlikka proportsional va qarama qarshi yo nalganligini hisobga olsak, harakat qonuni quyidagicha ifodalanadi yoki koordinat ko rinishida tarzda ifodalanadi. Amaliy masalalarni yechishda uchraydigan asosiy muammolardan biri tanlangan matematik modelning amaliy masalaga mutanosibligini baholash. Agar atolik talab darajasidan ortib ketmasa nisbatan soddaroq modellardan foydalanish bo yicha tavsiyalar ishlab chiqishdan iborat. Xususan, yuqorida ko rilgan masala uchun topilgan dastlabki yechim qaysi hollarda ishonarli deb hisoblanishi mumkin?

Qisqa xulosalar

Ushbu mavzuni o`rganish natijasida talabalar iqtisodiy matеmatik usullarni qo`llashni mohiyatini, hususan natija ko`rsatkichining o`zgarishiga ta'sir etuvchi omillarni aniqlashda intеgral, korrеlyatsiya va rеgrеssiya usullarini, omillar tizimini dеtеrminallashgan modеllarda ifoda etishni hamda nazariy o`yin usulini iqtisodiy tahlilda qo`llashni bilishlari zarur.