1. Kramer usuli

1.Kramer usuli.
Ikki noma’lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi:

Uning asosiy determinant 0 bo`lganda yagona yechimga ega va Kramer qoidasi bo`yicha quyidagi formulalar bilan hisiblanadi:
bu yerda lar yordamchi determinantlar deyiladi.
Agar va shu bilan birga lardan hech bo`lmasa bittasi noldan farqli bo’lsa, sistema yechimga ega bo’lmaydi.
Agar bo`lsa, u holda sistema cheksiz ko`p yechimga ega bo`ladi.
Uch noma’lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan;

Uning asosiy determinanti

bo’lganda yagona yechimga ega bo’lib, u Kramer formulalari orqali quyidagicha

hisoblanadi.
Bu yerda

Agar va shu bilan birga lardan hech bo`lmaganda bittasi noldan farqli bo`lsa, sistema yechimga ega bo’lmaydi.
Agar bo`lsa, u holda sistema cheksiz ko`p yechimga ega bo`ladi.
2.Gauss usuli.
ta noma’lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasini n ning yetarlicha katta qiymatlarida Kramer qoidasi bilan yechish bir nechta yuqori tartibli determinantlarni hisoblashni talab etadi. Shuning uchun ularni Gauss usulidan foydalanib yechish maqsadga muvofiq. Bu usulda noma’lumlar ketma-ket yo`qotilib, sistema uchburchak shaklga keltiriladi. Agar sistema uchburchaksimon shaklga kelsa, u yagona yechimga ega bo`ladi va uning noma’lumlari oxirgi tenglamadan boshlab topib boriladi. Sistema cheksiz ko`p yechimga ega bo`lsa, noma’lumlar ketma-ket yo`qotilgach, u trapetsiyasimon shaklga keladi.
CHiziqli almashtirishlar bajarilayotganda;
a) Ayrim tenglamalar ko`rinishga kelib qolsa, ular tashlab yuboriladi. Bu hol sistemaning rangi m dan kichik ekanligini bildiradi;
b) Biror tenglama ko`rinishga kelib qolsa, bu hol tenglama birgalikda emasligini bildiradi. U vaqtda barcha hisoblar to`xtatilib “sistema birgalikda emas” deb javob yoziladi.
3.Matritsalar usuli.
n ta noma’lumli n ta chiziqli tenlamalar sistemasi berilgan:

Bu yerda , ,
Berilgan chiziqli tenglamalar sistemasini matritsa ko`rinishida

kabi yozish mumkin.
Agar maxsusmas matritsa, ya`ni 0 bo`lsa, u holda bu sistemaning matritsa yechimi ushbu ko`rinishga ega bo`ladi:
Agar bo’lsa, sistemaning determinant noldan farqli bo’lib , u yagona yechimga ega bo’ladi; agar bo’lsa , u cheksiz ko’p yechimga ega bo’ladi .
Agar barcha ozod hadlar nolga teng bo’lsa , tenglamalar sistemasi bir jinsli deyiladi. Bunday tenglamalar sistemasida har doim , shuning uchun bir jinsli sistema birgalikda bo’ladi. Bir jinsli tenglamalar sistemasini qiymatlar qanoatlantiradi, lekin matritsaning rangi noma’lumlar soni dan kichik bo’lganda uning determinanti nolga teng bo’lib , sistema notrivial yechimga ega bo’ladi.