Tekshirish uchun savollar Yukori tartibli tenglamalarning tartibini pasaytirish haqida tushuncha.
ko’rinishidagi tenglamani yechish usuli.
F funksiya bir jinsli bo’lsa , qaneday almashtirish bajariladi.
Tenglama ko’rinishida bo’lsa tenglamaning tartibi qanday pasaytiriladi.
tenglamani tartibini pasaytirish.
Qaysi holda almashtirish bapjariladi?
Qaysi holda almashtirish bapjariladi?
Umumlashgan bir jinsli funksiya tushunchasi.
Qanday tenglamalar uchun almashtirish bajariladi?
10. tenglamani yeching.
7 – MA’RUZA: Yuqori tartibli chiziqli differensial tenglamalar. Vronskian. Fundamental yechim. Asosiy teoremalar.
Reja:
Chiziqli tenglamalar va uning xossalari.
Chiziqli tenglama yechimining xossalari.
Funksiyalarning chiziqli bog’liqligi va erkliligi .
Vronskiy determinanti va xossalari.
n-chi tartibli chiziqli tenglama deb quyidagi tenglamaga
aytiladi.
(1)
agar f(x)=0 bo’lsa bir jinsli tenglama,
agar f(x)0 bo’lsa bir jinsli bo’lmagan tenglama deyiladi.
x[a,b] uchun (1) tenglamada a0(x)0 bo’lsa, u holda bir jinsli tenglamani
(2)
ko’rinishida yozish mumkin .
(2)ni deb belgilansa, L[y]=0 bo’ladi.
L – n - tartibli chiziqli operator deb atalib, ushbu xossalarga ega:
1.L[cy]=cL[y] c=const, 2.L[y1+y2]= L[y1]+ L[y2]
Bu xossalarni isboti mos holda va formulalar yordamida isbotlanadi.
Bu xossalarni umumlashtirib,
(3)
formulani yozishimiz mumkin.
Endi ushbu xossalardan foydalanib, bir jinsli tenglama yechimlarining ushbu ikki xossasini isbotlaymiz.
1. Agar funksiya L[y]=0 tenglamaning yechimi bo’lsa, u holda y=c(x) (c=const) funksiya ham tenglamaning yechimi bo’ladi.
Haqiqatdan ham, L operatorni birinchi xossasiga ko’ra
L[c(x)]=cL[(x)] o’rinli
Demak, (x) tenglamaning yechimi bo’lganligi uchun ixtiyoriy c=const bo’lganda
cL[(x)]=0.
SHartga ko’ra L[1(x)]=0, L[2(x)]=0. L – operatorning ikkinchi xossasiga ko’ra
L[1(x)+2(x)]=L[1(x)]+L[2(x)]=0
Yuqoridagi xossalardan va (3) formuladan foydalansak,
1(x),2(x),…,n(x) funksiyalar L[y]=0 tenglamaning yechimi bo’lsa.
funksiya ham shu tenglamaning yechimi bo’lishi kelib chiqadi.
