1-ma’ruza: Differensial tenglamalar faniga kirish. O’zgaruv

O’zgarmasni variasiyalash usullari.
Ushbu
(10)
tenglamani yechish masalasi bilan tanishamiz.
Umuman (10) tenglamani umumiy yechimini q(x) funksiyaning ko’rinishiga bog’liq bo’lmagan holda o’zgarmasni variatsiyalash usulida (Lagranj usulida) yechish mumkin.
Buning uchun (10) ga mos bir jinsli tenglamani yechib, umumiy yechim topiladi, ya’ni
(11)
bu yerda c_i=c_i(x) deb olamiz va (11)ni (10)ga quyish uchun ketma-ket hosila olamiz
(12)
(12)da =0 deb kolgan qismidan yana hosila olamiz

bunda ham c_i(x) larni hosilasi qatnashganlarini nolga tenglaymiz
=0
Shu tartibda p – marta hosila olamiz va hosilalarni (10)ga qo’yamiz.
Unda
(13)
ko’rinishidagi sistemaga kelamiz.
(13) sistemadan algebra kursidagi biror usul bilan c_i(x) larni topib (11)ga qo’yamiz va (10) ning umumiy yechimini hosil qilamiz.
Tekshirish uchun savollar

1. 
   O’zgarmas koeffitsentli n-tartibli bir jinsli bo’lmagan tenglama umumiy ko’rinishi.
   
2. 
   Bir jinsli tenglama yechimini strukturasi.
   
3. 
   O’zgarmasni variatsiyalash (Lagranj) usuli.
   
4. 
   Noma’lum s_i (x) funksiyalarga nisbatan tenglamalar sistemasini ko’rinishi.
   
5. 
   Tenglamani o’ng tomoni maxsus ko’rinishga ega bo’lgan xol. bo’lganda noomalum koeffitsientlar usuli.
   
6. 
   ko’rini shida bo’lsa, yechim qanday ko’rinishida qidiriladi.
   
7. 
   Yuqoridagi savolda j – xarakteristik tenglamani ildizi bo’lsa yechimi ko’rinishi.
   
8. 
   j – xarakteristik tenglamani ildizi bo’lmagan holda yechimni ko’rinishi.
   
9. 
   tenglamani yeching.
   
10. 
    tenglamani nooma’um koeffitsientlar usulida yeching