1– Ma’ruza Mavzu: Kinematika. Moddiy nuqta kinematikasi

Kinematika tajribalar va amalda sinab ko‘rilgan bilimlarga tayangan 
bo‘lib, ular asosan geometriyaning aksiomalaridan olingan. Kinematikani 
o‘rganishda ulardan tashqari hech qanday aksioma va qo‘shimcha 
qonunlar talab qilinmaydi.
Kinematikaning masalalarini echishda, echilayotgan masalaning shartlari 
berilgan bo‘lishi lozim (ya’ni harakat bayon etilishi lozim).
Jismning (yoki nuqtaning) harakat qonunini berilishi yoki harakatni berilishi 
- bu jismning (nuqtaning) ixtiyoriy vaqt uchun tanlangan hisob sistemasiga 
nisbatan holatini (o‘rnini, koordinatasini) aniqlash demakdir. Jismning yoki 
nuqtaning harakatini matematik tenglama sifatida ifodalanishi, kinematikaning eng 
asosiy masalalaridan biri hisoblanadi. Shu sababli har qanday ob’ektning 
(jismning, nuqtaning) harakatini o‘rganish, shu harakatni berilish usullaridan 
boshlanadi.
Nuqta (jism)ning harakat qonuni berilgan bo‘lsa, unga asosan shu 
harakatlarni belgilovchi kinematik kattaliklarni aniqlash usullarini o‘rganish - 
nuqta va qattiq jism kinematikasining asosiy masalasi hisoblanadi.
Kinematikani o‘rganishni eng sodda ob’ekt - nuqta (nuqta kinematikasi)dan 
boshlaymiz, keyinroq esa qattiq jism kinematikasini o‘rganamiz.
Harakatlanayotgan nuqtaning tanlangan hisob sistemasiga nisbatan qilgan 
harakatidagi qoldirgan uzluksiz izi nuqtaning traektoriyasi deb ataladi. Agar 
traektoriya to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘lsa, nuqtaning harakati to‘g‘ri chiziqli, egri 
chiziqdan iborat bo‘lsa - egri chiziqli harakat deb ataladi.

---

1.2 § Nuqta harakatining berilish usullarixe "Nuqta harakati: berilish 
usullari:" 
Nuqta harakatining berilishida, asosan, uchta usuldan foydalaniladi: 
1)vektor, 2) koordinata, 3) tabiiy usullar.
1. N u q t a h a r a k a t i n i v e k t o r u s u l i d a b e r i l i s h i . Faraz qilaylik, 
ixtiyoriy M nuqta birorta Oxyz hisob sistemasiga nisbatan harakatlanayotgan 
bo‘lsin. Agar koordinata boshi O nuqtadan harakatlanayotgan M nuqtagacha radius 
- vektor 
-o‘tkazilsa, u orqali shu harakatlanayotgan nuqtaning ixtiyoriy vaqt 
momenti uchun holatini (o‘rnini) aniqlash mumkin bo‘ladi (90- shakl). 
M nuqtaning harakatida vektor 
- vaqtga bog‘liq ravishda ham yo‘nalishi 
bo‘yicha, ham moduli bo‘yicha o‘zgarib boradi. Demak, 
- o‘zgaruvchan vektor 
(vektor - funktsiya) bo‘lib, u t -vaqtga (t -argumentga) bog‘liq bo‘ladi, ya’ni 
(10.1)
(10.1) vektor tenglik (formula) nuqtaning harakat qonunini vektor shaklda 
belgilaydi. Ushbu tenglama orqali nuqtaning ixtiyoriy vaqt uchun 
- vektorni 
shaklda tasvirlab beradi va koordanata o‘qlaridagi o‘rnini aniqlab beradi. 
Radius vektor 
-ning oxirini birlashtiruvchi egri chiziq godograf deb 
ataladi va harakatlanayotgan nuqtaning traektoriyasini belgilaydi.
Harakat analitik usulda berilgandaxe "Nuqta harakati: analitik usul:", uning 
qonuniyati radius vektorning koordinata o‘qlaridagi proektsiyalari orqali 
ifodalanadi. To‘g‘ri burchakli dekart koordinatalarida radius vector 
, o‘zining 
shu o‘qlardagi 
proektsiyalari orqali beriladi, bu erda x,y,z - 
lar nuqtaning dekart o‘qlaridagi koordinatalari. Agar o‘qlar bo‘ylab yo‘nalgan 
birlik vektor (ort) 
, ,
- lar o‘tkazsak, radius vektor
, quyidagicha 
ifodalanadi,
=x× +y× +z× (10.2)
Demak, agar nuqtaning x,y,z koordinatalari t -vaqtning funktsiyasi sifatida 
berilsa, radius vektor - 
ning holati ma’lum bo‘lar ekan. Harakat qonunini bunday 
(ya’ni koordinata) usulda berilishini keyinroq ko‘rib o‘tamiz. Radius vektor , 
boshqacha ko‘rinishda ham berilishi mumkin, masalan, moduli va koordinata 
r