1– Ma’ruza Mavzu: Kinematika. Moddiy nuqta kinematikasi

1.3 § Nuqtaning tezlik vektori. 
Nuqta harakatining kinematik asosiy vektor qiymatlaridan biri, nuqtaning 
tezligi hisoblanadi. Avvalo nuqtaning ma’lum vaqt oralig‘idagi o‘rtacha tezligi 
tushunchasini ko‘rib chiqaylik. Harakatlanayotgan nuqta t - vaqtda 
- radius 
vektor orqali belgilangan M holatda bo‘lsin. So‘ngra u harakat qilib t
1
- vaqt 
davomida 
- radius vektor orqali belgilangan M
1
holatga o‘tgan bo‘lsin (92- 
shakl). U holda nuqta Dt=t
1
-t vaqt oralig‘idagi harakati, nuqtaning ko‘chishdagi 
r
r
91- shakl.

---

vektori deb ataladigan 
vektordan iborat bo‘lsin. Agar nuqta egri chiziq 
bo‘ylab harakatlansa, u traektoriya vatardan iborat bo‘ladi (92- a shakl). Agar 
nuqta to‘g‘ri chiziqli traektoriya bo‘ylab harakatlansa, u traektoriya bo‘ylab 
yo‘nalgan bo‘ladi (92-b shakl).
OMM
1
uchburchakdan ko‘rinib turibdiki, 
, bundan
bo‘ladi. Ko‘chish vektorning shu ko‘chishga sarflangan vaqtga nisbati, Dt vaqt 
oralig‘idagi o‘rtacha (son qiymati va yo‘nalishi bo‘yicha) tezlik deb ataladi
(10.7)
-vektorning yo‘nalishi 
vektorning yo‘nalishi bilan bir xil bo‘ladi, ya’ni 
egri chiziqli traektoriyada harakat tomonga yo‘nalgan tegishli vatardan iborat 
bo‘ladi. To‘g‘ri chiziqli harakatda- traektoriyaning o‘zida yotadi (vektorni Dt - 
skalyar qiymat bo‘lgan vaqtga bo‘linganda vektorning yo‘nalishi o‘zgarmaydi).
Yuqoridagi (92- a shakldan) ko‘rinib turibdiki, qanchalik Dt - vaqt oralig‘ini 
kichikroq olinsa, 
-vektorning qiymati va yo‘nalishi haqiqiy harakatning 
moduli va yo‘nalishiga yaqinlashib boraveradi. Harakatning aniq xarakteristikasini 
o‘rganish uchun, olingan vaqt uchun nuqtaning tezligi degan tushuncha kiritamiz.
Nuqtaning olingan t - vaqtdagi tezligi - deb vaqt oraligi Dt - cheksiz ravishda 
kichraytirib, nolga yaqinlashtirib borganimiz sari 
-vektor intilib boradigan 
kattalikka aytiladi, ya’ni
Agar Dt®0 intilsa 
/dt nisbat radius vektor 
-dan vaqt t (argument) bo‘yicha 
olingan birinchi hosilani belgilaydi va quyidagicha yoziladi
(10.8)
1
MM
r
MM
r


1
1
MM
r
r
r
1
1
  

t
r
t
MM





1
rt
о'
v
rt
o'
v
1
MM
rt
o'
v
v
rt
o'
v
t
r




lim
v
v
rt
о'
)
lim(

r
r
v
dr
dt

92- shakl

---

Demak, radius vektordan vaqt buyicha olingan birinchi hosila, nuqta harakatining 
shu ondagi tezligi deb ataladi. 
MM
1
vatarni cheksiz kichraytirib borsak u oxiri shu nuqtaning urinmasi bilan 
ustma-ust tushishligini e’tiborga olsak, u holda nuqta harakatining shu ondagi 
tezlik vektorining yo‘nalishi traektoriyaga urinma bo‘lib, harakat tomonga 
yo‘nalgan bo‘lar ekan.
(10.8) formuladan ko‘rinib turibdiki, nuqta harakatining tezlik vektori - 
, 
nuqtaning traektoriyaga urinma bo‘ylab elementar ko‘chish vektori 
-ning 
elementar o‘tgan vaqtga nisbatiga aytilar ekan.
Agar nuqta to‘g‘ri chiziqli harakatda bo‘lsa, tezlik vektori - 
, har doim shu 
to‘g‘ri chiziq bo‘ylab yo‘nalgan bo‘lib, faqat moduli (son qiymati) bo‘yichagina 
o‘zgarishi mumkin. Agar nuqta egri chiziqli harakatda bo‘lsa, modulidan tashqari 
yo‘nalishi bo‘yicha ham o‘zgarishi mumkin bo‘ladi. Tezlikning o‘lchov birligi L/T 
uzunlik/vaqt; amalda m/s yoki km/soat o‘lchov birliklaridan foydalaniladi. 
Telikning modulini aniqlashga oid misollar 40§ va 42