19. Müxtəlif qeyri-müəyyənliklərin açılışı üçün Bernulli-Lopital qaydası.
Əgər lim f (x ) = 0, lim g(x ) = 0 olarsa, onda
nisbətinə x a şərtində şəklindəki qeyri-müəyyənlik deyilir. Əgər bu halda sonlu lim limiti varsa, onun hesablanmasına şəklindəki qeyri-müəyyənliyin açılışi deyilir.
Teorem. Fərz edək ki, f (x) və g(x) funksiyaları a nöqtəsinin özü müsətsna
ola bilməklə, bu nöqtənin müəyyən ətrafında təyin olunmuşlar,
diferensiallanandırlar. Bəzən Bernulli-Lopital qaydasını tətbiq etmək istədikdə lim limiti də və ya şəklindəki qeyri-müəyyənlik verir.
20. Makloren düsturu. Bəzi elementar funksiyaların Makloren düsturu üzrə ayrılışları.
Makloren düsturunun geniş tətbiqləri vardır. Aydındır ki, ex-in istənilən tərtibli törəməsi yenə də olur: . Burada alınır ki, f(n)(0)=1,n=0,1,2,… .
Bunu Makloren düsturun nəzərə aldıqda
ex=1+ + +…+ +Rn+1(x) olur.
21. Nöqtədə artan və azalan funksiyanın tərifləri. Funksiyanın nöqtədə artması və azalmasının kafi şərtləri.
Əgər nöqtəsinin elə ətrafı tapılarsa ki, bu ətrafda x>c olduqda , f(c )>f( c )(f c )),xonda deyirlər ki, funksiyası nöqtəsində artır (azalır).
Teorem. c nöqtəsində diferensiallanan f (x) funksiyası üçün
f (c) > 0 ( f `(c) > 0) olarsa, onda f (x) funksiyası c nöqtəsində artır (azalır).
22. Birdəyişənli funksiyanın lokal ekstremumunun tərifi. Ekstremumun zəruri şərt teoremi.
Fərz edək ki y = f (x) funksiyası c nöqtəsinin müəyyən ətrafında təyin
olunmuşdur.
Tərif. Əgər c nöqtəsinin elə ətrafı tapılarsa ki, f (x) -in bu ətrafdakı bütün
qiymətləri f (c) -dən kiçikdir (böyükdür), onda deyirlər ki, f (x) funksiyası c
nöqtəsində lokal maksimuma (minimuma) malikdir. Lokal maksimum və lokal
minimuma birlikdə lokal ekstremum deyilir.
C nöqtəsində diferensiallanan f (x) funksiyası bu nöqtədə ekstremuma malikdirsə,
onda f `(c) = 0 .
isbatı. Doğrudan da, f (x) c nöqtəsində ekstremuma malik olduğundan bu
nöqtədə nə artan, nə də azalan ola bilməz. Ona görə f `(c) nə müsbət, nə də mənfi
ola bilməz. Deməli, f `(c) = 0 olmalıdır.
Teorem isbat olundu.
Dostları ilə paylaş: |
