Agar matritsaning rangi k ga teng bo’lsa,bu matrtsaning hech bo’lmaganda
bitta
noldan farqli
k-tartibli
minori borligini va k dan yuqori
tartibli har qanday minori
nolga tengligini bildiradi.
Matritsa rangining xossalari.
1) Nol matritsaning rangi nolga teng.
2) Ixtiyoriy (m
n) o’lchamli matritsa uchun r(A) min(m,n) bo’ladi.
3) Matritsa satr va ustunlarining o’rinlarini almashtirilsa (transponirlansa)
matritsaning rangi o’zgarmaydi.
4) Matritsani noldan farqli songa ko’paytirilsa uning rangi o’zgarmaydi.
5) Matritsadagi hamma nol bo’lgan satr o’chirilsa uning rangi o’zgarmaydi.
6) Matritsada elementlar almashtirishlar bajarilsa,uning rangi o’zgarmaydi.
7) Elementar almashtirishlar natijasida matritsa o’ziga
ekvivalent matritsaga
aylanadi.
n-tartibli kvadrat A matritsada r(A)=n bo’lishi uchun |A|
0 bo’lishi
zarur va yetarlidir.
1-misol. Matritsaning rangini aniqlang A=
[
]
Berilgan A matritsa uchun r(A)
min(3,4)=3.
Buni tekshirish uchun hamma
uchinchi tartibli minorlarni hisoblaymiz.
( )
=
[
]=0 ,
( )
=
[
]=0 ,
( )
=
[
]=0 ,
( )
=
[
]=0
Demak, matritsa rangi 2 dan kata emas.Endi noldan farqli
ikkinchi tartibli minorini
toppish qiyin emas.
Masalan ,
=
[
]=1. Demak , r(A)=2 ekan
Matritsa rangini minorlar orqali aniqlash juda qiyin masala.Bundan
qulayroq usul
sifatida matritani elementar almashtirishlar orqali ekvivalent ko’rinishga
keltirish
tavsiya etiladi.
2-misol.
[
] [
] [
] , [
]=11-
10=1
