1 mavzu Axborot texnologiyalari va jarayonlarni matematik modellashtirish fan

CHATSni echish usullari 
CHATSni echishda aniq (Gauss, Kramer, 
teskari matritsa, Jardon) va taqribiy 
(ketma-ket yaqinlashish, oddiy iteratsiya, 
Zeydel) usullaridan foydalanish mumkin.

---

n
ta noma’lumli 
n
chiziqli algebraik tenglamalar 
sistemasi 
berilgan bo’lsin. Bu yerda
a
ij
, b
i
(i,j=1,2,…n)
lar 
berilgan sonli koeffitsientlar lar noma’lumlar 
bo’lib, ularni aniqlash kerak
.
Masalaning qo’yilishi 



















n
n
nn
n
n
n
n
b
x
a
...
x
a
x
a
.
..........
..........
..........
..........
b
a
...
x
a
x
a
b
a
...
x
a
x
a
2
2
1
1
2
2
2
22
1
21
1
1
2
12
1
11
i
x

---

Agar berilgan sistemaga mos keluvchi asosiy 
diterminant 0 dan farqli, ya’ni 

 bo’lsa, u yagona echimga ega bo’ladi.
Masalaning matematik echimi mavjudmi? 
0
2
1
2
2 2
2 1
1
1 2
1 1


n n
n
n
n
n
a
...
a
a
.......
..........
a
...
a
a
a
...
a
a


---

3 ta noma’lumli 3 chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi 
berilgan bo’lsin. Bu yerda
a
ij
, b
j
(i,j=1,2,3)
lar berilgan 
sonli koeffitsientlar 
x, y, z
lar noma’lumlar bo’lib, ularni 
aniqlash kerak
.
Masalaning qo’yilishi 














3
3 3
3 2
3 1
2
2 3
2 2
2 1
1
1 3
1 2
1 1
b
z
a
y
a
x
a
b
z
a
y
a
x
a
b
z
a
y
a
x
a

---

Agar berilgan sistemaga mos keluvchi asosiy 
diterminant 0 dan farqli, ya’ni 
 
bo’lsa, u yagona echimga ega bo’ladi.
Masalaning matematik echimi mavjudmi? 
0
3 3
3 2
3 1
2 3
2 2
2 1
1 3
1 2
1 1



a
a
a
a
a
a
a
a
a

---

 
Kramer usuli algoritmi
;
3 3
3 2
3 1
2 3
2 2
2 1
1 3
1 2
1 1
a
a
a
a
a
a
a
a
a


;
3 3
3 2
3
2 3
2 2
2
1 3
1 2
1
a
a
b
a
a
b
a
a
b
x


.
;
;









z
z
y
y
x
x
;
3 3
3
3 1
2 3
2
2 1
1 3
1
1 1
a
b
a
a
b
a
a
b
a
y


;
3
3 2
3 1
2
2 2
2 1
1
1 2
1 1
b
a
a
b
a
a
b
a
a
z



---

Quyidagi

 
 
ChATSni Kramer usulida eching.
Echish.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
javob: (5; -4; 7) 
 
Miso
l
;
12
8
7
5
-
7
-
8
-
3
3
9
2



;
60
8
7
3
7
-
8
-
2
-
3
9
5
-



x

















3
8
7
5
2
7
8
3
5
3
9
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
;
48
8
3
5
-
7
-
2
-
3
3
5
-
2




y
;
84
3
7
5
-
2
-
8
-
3
5
-
9
2



z
;
5
12
60





x
x
;
4
12
48







y
y
.
7
12
84





z
z

---

 Gauss usuli algoritmi 














3
3 3
3 2
2
2 3
2 2
1
1 3
1 2
d
z
c
y
c
x
d
z
с
y
с
x
d
z
c
y
c
x












1
3
1
3 3
1
3 2
1
2
1
2 3
1
2 2
1
1 3
1 2
d
z
c
y
c
d
z
с
y
с
d
z
c
y
c
x














3
3 3
3 2
3 1
2
2 3
2 2
2 1
1
1 3
1 2
1 1
b
z
a
y
a
x
a
b
z
a
y
a
x
a
b
z
a
y
a
x
a











3
3
3
3 3
2
2
2
2 3
1
1 3
1 2
d
z
c
d
z
с
y
d
z
c
y
c
x




 
Gauss usuli, noma’lumlarni ketma-ket yo’qatishga asoslangan:












2
3
2
33
2
2
2
23
1
13
12
d
z
c
y
d
z
с
y
d
z
c
y
c
x



---

Quyidagi
ChATSni Gauss usulida eching. 
 
Miso
l 
















13
2
4
13
4
3
2
1
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x

---


 
Misol 
Echish
. 
















13
2
4
13
4
3
2
1
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
















25
,
3
5
,
0
25
,
0
5
,
6
2
5
,
1
1
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x














25
,
2
5
,
0
75
,
1
5
,
7
3
5
,
3
1
2
z
y
z
y
z
y
x


















7
9
7
2
7
15
7
6
1
2
z
y
z
y
z
y
x


















7
24
7
4
-
7
15
7
6
1
2
z
z
y
z
y
x









6
3
1
z
y
x







---

 
3-o’lchovli
kvadrat matritsa berilgan bo’lsin. 
Ta’rif.
A
matritsaga teskari matritsa deb shunday 
A
-1
matritsaga 
aytiladiki,
A
-1
 ∙A=E
bo’ladi. Bu erda
E
– birlik matritsa, ya’ni 
 
Teskari matritsa 
3 3
3 2
3 1
2 3
2 2
2 1
1 3
1 2
1 1
a
 a

a
a
a

a
a
a
a
A

1
0
0
0
1
0
0
0
1
 












E


---

 
 
 
 
 
 
Agar 
A
matritsa elementlaridan tuzilgan determinant holdan 
farqli, ya’ni
detA ≠ 0
bo’lsa, bu matritsaga teskari matritsa 
mavjud va u quyidagi formula yordamida hisoblanadi.
Bu yerda
Δ=detA ; A
ij
- a
ij

- elementlarning algebraik 
to’ldiruvchilari. 
 Teskari matritsa 
33
23
13
32
22
12
31
21
11
1
1
A
A
A
A
A
A
A
A
A

Δ

A



---

 
Teskari matritsa 
;
3 3
3 2
2 3
2 2
1 1
a
a
 
a
a
A

;
3 3
3 1
2 3
2 1
1 2
a
a
 
a
a
A


;
3 2
3 1
2 2
2 1
1 3
a
a
 
a
a
A

;
3 3
3 2
1 3
1 2
2 1
a
a
 
a
a
A


;
3 3
3 1
1 3
1 1
2 2
a
a
 
a
a
A

;
3 2
3 1
1 2
1 1
2 3
a
a
 
a
a
A


;
23
22
13
12
31
a
a
 
a
a
A

;
2 3
2 1
1 3
1 1
3 2
a
a
 
a
a
A


;
2 2
2 1
1 2
1 2
3 3
a
a
 
a
a
A


---

matritsaga teskari matritsa toping. 
Echish. 
 
 
A
11
=-2 ; A
12
 =-4; A
13
 =8; A
21
 =3; A
22
 =6;
A
23
 =-7; A
31
 =-10; A
32
 =-10; A
33
 =20;
 
u holda
 
Misol 
 


 -






A
0
1
2
2
4
0
3
1
5

10
10
24
4
0
1
2
2
4
0
3
1
5
det







 


-


 


 
A
Δ
 

-

-

 -
 
-

 -
A
2
7
,
0
8
,
0
1
6
,
0
4
,
0
1
3
,
0
2
,
0
1



---

ChATSni echishda bu usuldan foydalanish uchun, uni
AX=B
( 1 )

ko’rinishda yozib olamiz. Bu yerda
(1) ni
A
-1
ga 
ko’paytirib, sistemaning echimini matritsa ko’rinishida 
hosil qilamiz 
X=A
-1
B