1-Mavzu: Butun sonlarning asosiy xossalari Kriptologiya Kafedrasi katt o‘qit., Mardiyev U. R

Sonlar nazariyasi

• 
  va sonlar butun sonlar bo‘lsin, bu yerda . Agar tenglikni qanoatlantiradigan shunday son mavjud bo‘lsa, u holda soni sonini bo‘ladi yoki soni ga bo‘linadi deb aytish mumkin bo‘ladi.
  
• 
  soni soniga bo‘linishi orqali idodalanadi. Agar soni sonini bo‘lmasa, u holda orqali ifodalanadi.
  
• 
  Misol 1.1. deb yozish mumkin, chunki bo‘ladi. Boshqa tomondan, ko‘rinishda yozish mumkin, chunki ni ga bo‘lishga harakat qilinsa, 83 qoldiqqa ega bo‘linad. Ya’ni, , shuning uchun ham soni ga karalli emas.
  

• 
  

Sonlar nazariyasi

• 
  Har bir butun son ga bo‘linadi, har qanday butun son ga bo‘linsa u holda bunday sonlar juft butun sonlar hisoblanadi, ga bo‘linmaydigan butun sonlar toq sonlar hisoblanadi.
  
• 
  Shuni ham ta’kidlash kerakki sonlarni bo‘linishi haqida gap ketganda ikki holatga etibor berish kerak.
  
  • 
    Birinchidan, sonini hech bir sonning bo‘luvchisi sifatida olinmaydi. Albatta sifatida olish mumkin, lekin bunday hollardan uzoqlashish kerak chunki bunday hollardan foydalanilmaydi.
    
  • 
    Ikkinchidan agar soni sonining bo‘luvchisi bo‘lsa, u holda ham sonining bo‘luvchisi bo‘ladi. Biroq biz butun musbat sonning bo‘luvchilari to‘plami haqida gapirganimizda, biz musbat bo‘luvchilarni nazarda tutamiz. Shuning uchun biz sonining bo'luvchilari va (va ni e'tiborga olmaymiz) deymiz.
    

• 
  

Sonlar nazariyasi

Sonlarning bir qancha bo‘linuvchanlik xususiyatlari mavjud, ulardan quyidagilarni keltirish mumkin:

sonlari butun sonlar bo‘lsin.

• 
  agar va bo‘lsa, u holda bo‘ladi:
  
  • 
    Isbot: bo‘lsa, ushbu holatni bilan va bo‘lsa, ushbu holatni bilan ifodalash mumkin, bunda va butun musbat sonlardir. Bundan kelib ekanligi kelib chiqadi va buni orqali ifodalash mumkin bo‘ladi.
    
• 
  agar va bo‘lsa, u holda bo‘ladi:
  
  • 
    Isbot: va ko‘rinishda yozib olinadi, so‘ngra ekanligi kelib chiqadi va bu ni ifodalaydi.
    
• 
  agar va bo‘lsa, u holda bo‘ladi:
  
• 
  agar va bo‘lsa, u holda va bo‘ladi.
  

•