1-mavzu. Determinat va matritsalar. Reja 1

2. -tartibli determinantni hisoblash
ta satr va ta ustundan tashkil topgan ushbu

determinantga -tartibli determinantdeyiladi.
-tartibli determinant avval xossalar bilan soddalashtirilishi va keyin 8-xossaga ko‘ra quyidagi formulalardan biri bilan (biror satr yoki ustun bo‘yicha yoyib) hisoblanishi mumkin:
(1.3)
(1.4)
Determinantni (1.3) va (1.4) formulalar bilan hisoblashga Laplas yoyilmalari usulideyiladi¹.Laplas yoyilmalari usulida determinantning qaysi bir satrida (ustunida) nollar ko‘p bo‘lsa, u holda yoyishni shu satr (ustun) bo‘yicha bajarish qulay bo‘ladi.
Determinantga 7-xossani qo‘llab, determinantning biror satrida (ustunida) bitta elementdan boshqa elementlarni nollarga keltirish mumkin. Bunda determinantning qiymati shu satrdagi (ustundagi) noldan farqli element bilan uning algebraik to‘ldiruvchisining ko‘paytmasidan iborat bo‘ladi. Shunday qilib, -tartibli determinant bitta -tartibli determinantga keltirib, hisoblanadi. Determinantni hisoblashning bu usuliga determinantningtartibini pasaytirish usulideyiladi.
3-misol.

determinantni tartibini pasaytirish usuli bilan hisoblang.
Yechish. Bunda: 1)Ikkita elementi nolga teng bo‘lgan uchinchi ustunni tanlaymiz va uning ikkinchi satrida joylashgan elementidan boshqa barcha elementlarini nolga aylantiramiz. Buning uchun ikkinchi satr elementlarini 3 ga ko‘paytirib, uchunchi satrning mos elementlariga qo‘shamiz va hosil bo‘lgan determinantni uchinchi ustun elementlari bo‘yicha yoyamiz:

2) Hosil qilingan uchinchi tartibli determinantda birinchi ustunning uchinchi satri elementidan yuqorida joylashgan elementlarini nolga aylantiramiz. Buning uchun avval uchinchi satrni ga ko‘paytirib, birinchi satrga qo‘shamiz, keyin uchinchi satrni ga ko‘paytirib, ikkinchi satrga qo‘shamiz, hosil bo‘lgan determinantni birinchi ustun elementlari bo‘yicha yoyamiz va hosil bo‘lgan ikkinchi tartibli determinantni hisoblaymiz: