1-mavzu. Determinat va matritsalar. Reja 1

Determinantning xossalari
Determinantlar uchun quyidagi xossalar o‘rinli bo‘ladi. Ularning isboti (1.1) (yoki (1.2)) formula bilan oson amalga oshiriladi. Usbotlarni mustaqil bajarish tavsiya qilinadi.
1-xossa.Transponirlash (barcha satrlarni mos ustunlar bilan almashtirish) natijasida determinantning qiymati o‘zgarmaydi.
2-xossa.Determinant ikkita satrining (ustunining) o‘rinlari almashtirilsa,uning qiymati qarama-qarshi ishoraga o‘zgaradi.Masalan,

3-xossa. Agar determinant ikkita bir xil satrga (ustunga) ega bo‘lsa, u nolga teng bo‘ladi.
4-xossa.Determinantning biror satri (ustuni) elementlari songa ko‘pay-tirilsa, determinant shu songa ko‘payadi va aksincha determinant biror satr (ustun) elementlarining umumiy ko‘paytuvchisini determinant belgisidan tashqatiga chiqarish mumkin.Masalan,
.
5-xossa.Agar determinant biror satrining (ustunining) barcha elementlari nolga teng bo‘lsa, u nolga teng bo‘ladi.
6-xossa. Agar determinantning ikki satri(ustuni) proportsional bo‘lsa, u nolga teng bo‘ladi.
7-xossa.Agar determinantning biror satri (ustuni) elementlariga boshqa satrining (ustunining) mos elementlarini biror songa ko‘paytirib qo‘shilsa, determinantning qiymati o‘zgarmaydi.
Determinantning keyingi xossalarini keltirishdan oldin determinantning minori va algebraik to‘ldiruvchisi tushunchalarini kiritamiz.
-tartibli determinant elementining minori deb, shu element joylashgan satr va ustunni o‘chirishdan hosil bo‘lgan - tartibli determinantga aytiladi va bilan belgilanadi.
Determinant elementining algebraik to‘ldiruvchisideb,

songa aytiladi.
Masalan, determinantning elementining minori va algebraik to‘ldiruvchisi quyidagicha topiladi:


8-xossa.Determinantnig qiymati uning biror satri (ustuni) elementlari bilan
bu elementlarga mos algebraik to‘ldiruvchilar ko‘paytmalarining yig‘indisiga
teng.
9-xossa.Determinant biror satri (ustuni) elementlari bilan boshqa satri (ustuni) mos elementlari algebraik to‘ldiruvchilari ko‘paytmalarining yig‘indisi nolga teng bo‘ladi.