1-mavzu. Iqtisodiy tahlilning shakllanishi va

4.4-jadval

Mahsulot ishlab chiqarish tannarxi bilan umumishlabchiqarish xarajatlari o‘rtasidagi bog‘liqlik tahlili

Bo‘limlar soni	Tannarxga to‘g‘ri keladigan umumishlab chiqarish xarajatlari, ming so‘m, X	Bir birlik mahsulot tannarxi, ming so‘m, Y	X·Y	X2	Y2
1	1,0	10	10	1,0	100
2	0,9	11	9,9	0,8	121
3	1,2	11,5	13,8	104	132,2
4	1,4	11,9	16,6	1,9	141,6
5	1,5	12,1	18,1	2,2	146,4
6	1,6	12,3	19,7	2,6	151,3
7	1,7	12,3	20,9	2,9	151,3
8	1,8	12,6	22,7	3,2	158,7
9	1,9	12,8	24,3	3,6	163,8
10	1,9	13,0	24,7	3,6	169,0
Jami	14,9	119,5	180,6	23,2	1435,3

Jadval asosida quyidagi hisob-kitoblar amalga oshirildi:

X = ^{е X}
N
= ^{14, 9} = 1, 49;
10
Y = ^{е Y}
N
= ^{119, 5} = 11, 95;
10

l _x = =

= = 1;

l _E =

_е Y ² -
N ЧY ² =
= = 2, 697;

K_k =

_е X ЧY - N ЧX ЧY
l _x Чl _y
= 180, 6 - 10 Ч1, 49 Ч11, 95 ₌ 2, 545 _{= 0, 94.}
1 Ч2, 697 2, 697

Bizning misolimizda korrelyatsiya koeffitsiyenti 0,94 miqdorni ko‘rsatdi. Demak, o‘rganilayotgan korxonada umumishlab chiqarish xarajatlari mahsulot ishlab chiqarish tannarxi ko‘rsatkichi bilan bog‘liqlik darajasi yuqori ekanligini ko‘rsatadi. Ya’ni bu ikki iqtisodiy ko‘rsatkichlarning birini o‘zgarishi aynan shu paytda ikkinchisini o‘zgarishiga ta’sir qilar ekan. Biroq, ikki ko‘rsatkichdan birini o‘zgarishi ikkinchisining o‘zgarishiga qancha kattalikda ta’sir qiladi va uni necha miqdorga o‘zgartira oladi, degan savolga koorelyatsiya bog‘lanishi natijasidan javob olib bo‘lmaydi.

Buning uchun regressiya holatini o‘rganish zarur. Dastavval, regressiya tenglamasi haqida. Ikkita ko‘rsatkich orasidagi to‘g‘ri chiziqli bog‘lanishni tavsiflaydigan tenglama bu regressiya to‘g‘ri chiziqli tenglamasidir (1).

Y_x
bu yerda: x – omilli ko‘rsatkich;
Y – natijaviy ko‘rsatkich;
= a + bx (1)

a va b – qidirish talab qilinadigan regressiya tenglamasining parametrlari.
Bu tenglama omilli ko‘rsatkichlar ma’lum qiymatga o‘zgarganda natijaviy ko‘rsatkichlar miqdori bir tekisda o‘sishi yoki kamayishini ko‘rsatuvchi ikkita belgi orasidagi bog‘lanishni ifodalaydi. Korrelyatsion tahlilning to‘g‘ri chiziqli bog‘lanishiga namuna tariqasida umumishlab chiqarish xarajatlari (x) ga bog‘liq holda mahsulot ishlab chiqarish tannarxining (Y) o‘zgarishi haqidagi ma’lumot qo‘llanilishi mumkin (4.4-jadval).
a va b koeffitsiyentlar qiymati eng kam kvadratlar usuli bo‘yicha olingan tenglamalar tizimlaridan topiladi. Bu holatda tenglamalar tizimlari quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

м_п^{na + b}_е

н
x = _е y
2

^п_о^aе
x + b_е x
= _е xy

bu yerda: n – kuzatuvlar soni (bizning misolda – 10 ta).

_е x, _е
y, _е
x², _е
xy qiymati haqiqiy boshlang‘ich ma’lumotlar asosida

hisoblanadi.

Yuqoridagi tenglamalar tizimi asosida tenglamaning a va b parametrlari quyidagicha aniqlanadi.
_{b =} ⁿ_е ^{xy -} _е ^x_е ^y ₌ 10 Ч180, 6 - 14, 9 Ч119, 5 _{= 2, 545;}
n_е x² - (_е x)² 10 Ч23, 2 - (14, 9)²

a = y -
b(x)
a = 11, 95 -
2, 545(1, 49) = 8,15.

Aniqlangan parametrlar asosida regressiya to‘g‘ri chiziq tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi.

Y = 8,15 + 2,545x.
Demak, mahsulot ishlab chiqarish tannarxida 8,15 miqdordagi kattalikka teng bo‘lgan xarajat qat’iy tavsifga ega bo‘lib, barcha kuzatuvlar hamda kelgusidagi prognozlar uchun ham o‘zgarmas miqdor bo‘lib qoladi.
Ammo 2,545 parametr har bir kuzatuvdagi alohida olingan x kattalik uchun o‘zgarmas koeffitsiyent hisoblanadi. X kattalikni bir birlikka oshishi yoki

kamayishi natijaviy ko‘rsatkich Y miqdorning 2,545 miqdorda o‘zgarishi (oshishi yoki kamayishi) ga olib keladi. Mazkur usul o‘rganilayotgan ko‘rsatkichlar o‘zgarishdagi bog‘liqligini aniqlash hamda istiqboldagi ko‘rsatkichlarni prognoz qilish uchun zarur.

Misol uchun, o‘rganilayotgan korxonada 9-kuzatuvda x ning qiymati 1,9 ming so‘mga teng. Mazkur miqdorni tenglamaga qo‘yib hisoblasak, u holda
Y=8,15+2,545·(1,9)=12,8 ga teng bo‘ladi. Ya’ni umumishlab chiqarish xarajatlarini (x)+0,9(1,9–1,0) ga ko‘payishi mahsulot tannarxini 2,205(2,545(1,9)– 2,545(1,0)) ga oshishiga olib kelgan.
Agar korxonaning kelgusi yillardagi rejasida umumishlab chiqarish xarajatlari

10. qiymati 2,6 ga teng bo‘lishi belgilangan bo‘lsa, u holda mahsulot ishlab chiqarish tannarxi aynan shu omil ta’siri bilan 14,8 ming so‘mga teng bo‘lishini prognoz qilish mumkin.

    
    

Y = 8,15 + 2,545 · (2,6) = 8,15 + 6,62 = 14,8.
Ta’kidlash kerakki, o‘rganilayotgan holatlarning egri chiziqli bog‘lanishlarida ham bog‘lanish tenglamasi shu tarzda yechiladi. Agar bir ko‘rsatkichining ko‘payib, boshqasining miqdori ma’lum darajagacha o‘sib, keyin kamaya boshlasa (masalan, ishchilarning mehnat unumdorligi ularning yoshiga bog‘lik bo‘lishi), bunday bog‘lanishni yozish uchun ikkinchi tartibli parabola mos keladi

Y_x = a + bx + cx²
(2)

Eng kam kvadratlar usulining shartlariga muvofiq a, b va c parametrlarini aniqlash uchun quyidagi tenglamalar tizimlarini yechish kerak:

^мna + b_е x + c_е x² = _е y;
^п 2 3

н^aе

x + b_е x
+ c_е x
= _е xy;

^п 2 3 4 2

о
_пa_е x + b_е x + c_е x = _е x y.

_е x, _е
y, _е
xy, _е
x²y, _е
x², _е
x³, _е
x⁴ – qiymatlar boshlang‘ich ma’lu-

motlar asosida topiladi.

Shunday qilib, u yoki bu turdagi matematik tenglamadan foydalanib, o‘rganilayotgan holatlarning bog‘lanish darajasini aniqlash mumkin, ya’ni omilli ko‘rsatkichlar birlikka o‘zgarganda natijaviy ko‘rsatkichlar kattaligining absolyut o‘lchamda necha birlikka o‘zgarishini bilish mumkin.
Xulosada shuni aytib o‘tish kerakki, juft korrelyatsiya usulini qo‘llashni faqat bir misoldagina ko‘rib chiqdik. Biroq bu usul har xil iqtisodiy ko‘rsatkichlar orasida munosabatni ham o‘rganish uchun qo‘llanilishi mumkin. Bu esa o‘rganilayotgan holatni, uning o‘zgarishida har bir omilning o‘rni va ahamiyatini baholashda chuqurroq bilimga ega bo‘lish imkoniyatini beradi.