Agar matrisa satrlari yoki ustunlari orasida chiziqli bog’lanish mavjud bo’lsa, uning determinant nolga teng bo’ladi va u xos matrisa deyiladi.
Masalan, matrisa determinanti
,
shunig uchu A matrisa xos matrisadir.
uchinchi tartibli martisa uchun |A| determinant quyidagicha hisoblanadi:
Bu birinchi satr elementlarini shu element turgan satr va ustunni o’chirishdan hosil bo’lgan matrisa determinantiga ko’paytirishdan hosil qilinmoqda. Masalan, 3x3 o’lchovli berilgan matrisa 1 satr va 1 ustunu o’chirilishidan hosil bo’lgan determinant elementga ko’paytirilgan. Agar biz a11belgilashga e’tibor bersak, u holda bu usulni satr bo’yicha qo’llaganda ishora almashadi. Demak, ikkinchi qo’shiluvchi manfiy ishorali bo’ladi.
Misol. matrisa determinanti topilsin.
Yechish.Yuqoridagi formulaga ko’ra, birinchi satr elementlari bo’yicha yoyilma quyidagicha bo’ladi5