Misol.
matrisa determinanti topilsin.
Yechish. Yuqoridagi formuladan foydalanib hisoblaymiz
Agar matrisa satrlari yoki ustunlari orasida chiziqli bog’lanish mavjud bo’lsa, uning determinant nolga teng bo’ladi va u xos matrisa deyiladi.
Masalan, matrisa determinanti
,
shunig uchu A matrisa xos matrisadir.
Uchinchi tartibli determinant
uchinchi tartibli martisa uchun |A| determinant quyidagicha hisoblanadi:
Bu birinchi satr elementlarini shu element turgan satr va ustunni o’chirishdan hosil bo’lgan matrisa determinantiga ko’paytirishdan hosil qilinmoqda. Masalan, 3x3 o’lchovli berilgan matrisa 1 satr va 1 ustunu o’chirilishidan hosil bo’lgan determinant elementga ko’paytirilgan. Agar biz a11 belgilashga e’tibor bersak, u holda bu usulni satr bo’yicha qo’llaganda ishora almashadi. Demak, ikkinchi qo’shiluvchi manfiy ishorali bo’ladi.
Misol.
matrisa determinanti topilsin.
Yechish. Yuqoridagi formulaga ko’ra, birinchi satr elementlari bo’yicha yoyilma quyidagicha bo’ladi5
Ta’rif. n-tartibli kvadrat matritsaning determinanti deb, quyidagi tenglik bilan aniqlangan songa aytiladi:
Bu ta’rifdan foydalanib 2 va 3 tartibli determinantlarni hisoblash uchun quyidagi formulalarni hosil qilamiz:
1-хоssа. Аgаr A - mаtritsаning birоn-bir sаtridаgi (ustunidаgi) bаrchа elеmеntlаri nоlgа tеng bo’lsа, u hоldа uning dеtеrminаnti nоlgа tеng bo ‘ladi.
2-хоssа. Аgаr A - mаtritsаning birоn-bir sаtr (ustun) elеmеnti λ sоnigа ko’pаytirilsа, dеtеrminаnt qiymаti hаm λ sоnigа ko’pаyadi, ya’ni λ∙│A│ gа tеng bo‘ladi.
Dostları ilə paylaş: |
