1-mavzu. Matritsalar va ular ustida amallar. (2 soat)

1-MAVZU. MATRITSALAR VA ULAR USTIDA AMALLAR. (2 soat)

Reja:
1.1. Matrisalar haqida umumiy tushunchalar
1.2. Matrisalar ustida amallar
1.3. Matrisalar ustida amallarga keladigan iqtisodiy masalalar


Tayanch iboralar: jadval, qator, ustun, indeks, o’lchov, kvadrat matrisa, birlik matrisa, matrisalarni qo’shish, ayirish, songa ko’paytirish.


1.1. Matrisalar haqida umumiy tushunchalar
Matrisalarni algebraik nuqtai nazaridan sonlar to’plami deb qarash mumkin. Har bir belgini, odatda, bir "element" sifatida aniqlanadi. Har bir matritsa to’g’ri to’rtburchaklar shaklda bo’lib, barch satr va ustun elementlar bilan to’ldirilgan bo’lishi zarur. Masalan, agar matrisa 5 satr va 3 ustundan iborat bo’lsa, har bir satrda 5 element va har bir ustunda 3 element bo’lishi kerak. Ba’zi elementlar nol bo’lishi mumkin. Matritsaning o’lchovi uning “tartibi” deb ataladi. Tartibi quyidagicha aniqlanadi:
(Qatorlar soni) × (u stunlar soni)
Misol uchun, yuqoridagi A matrisa 5 satr va 3 ustundan iborat va shuning uchun uning o’lchovi 5 × 3. Bitta nsatr yoki ustundan iborat matrisalarni odatda vektor deb qabul qilingan.Misol uchun, avtomobil ijara narxlarini belgilanganda biz 1 × 5 satr-matrisani vektor sifatida

va birinchi hafta uchun zarur avtomobillarni 5 × 1 ustun-matrisani ustun-vektor deb qarash mumkin

Ta’rif. O’lchamlari bo’lgan matritsa deb, satrlar soni m ga, ustunlar soni n ga teng bo’lgan va ta sondan tashkil topgan to’g’ri to’rtburchak shaklidagi sonli jadvalga aytiladi.
Ta’rif. Agar dioganal matritsada barcha lar uchun bo’lsa, bunday matritsa birlik matritsa deb ataladi va bilan belgilanadi, ya’ni



Misol.'>1.2. Matrisalar ustida amallar
Bir xil o’lchovli matrisalarni qo’shish va ayirish mumkin. Bunda matrisalarning mos elementlari qo’shiladi va ayiriladi.
Misol. A va B do’konlarda Q va P turdagi ikki xil mahsulot sotilayotgan bo’lsin. A va B matrisalar orqali oxirgi 4 hafta davomida bu do’konlarda sotilgan mahsulot miqdori quyidagi matrisa ko’rinishiba ifodalanib, bunda ustunlar haftalarni va satrlar mos ravishda Q va R mahsulotlar miqdorini ifodalaydi.
va
4 hafta davomida sotilgan mahsulot hajmni aniqlovchi matrisani toping.
Yechish. A va B matrisalar yig’indisi har bir hafta uchun sotilgan mahsulot hajmini aniqlaydi. Masalan, 1- haftada sotilgan mahsulot hajmini 5+8=13 bo’ladi. Umumiy sotuv hajmi esa quyidagi matrisa orqali aniqlanadi

Ta’rif. Bir хil o’lchamli va matritsalar uchun ularning yig’indisi deb shunday o’lchamli matritsaga aytiladiki, istalgan va lar uchun -element, tenglik orqali aniqlanadi va matritsalar yig’indisi A+B shaklda belgilanadi, ya’ni C=A+B .
Matsisani biror songa yoko matrisaga ko’paytirish mumkin. Matsisani biror songa ko’paytirganda uning barcha elementlari shu songa ko’paytiriladi. Matrisalarni matrisaga ko’paytirish murakkabroq bo’lib, keying bo’limda o’rganiladi.
Misol. Agar 17,5 % QQS (Qo’shimcha qiymat solig’i) qo’yilganda avtomashina ijarasiga bo’lgan narxlar .
v soliqsiz narx vektori aniqlang.
Yechish. Dastlab biz narx vektorining qo’llanilashi mumkin bo’lgan quyi skalyar qiymatini aniqlashimiz zarur. Soliq stavkasi 17,5 % bo’lganligi uchun QQS da asosiy foiz stavkasi 117,5% bo’ladi. Suning uchu soliqsiz narx vektori