Mavzu: Determenantlar uchun Laplas teoremasi

MAVZU:Determenantlar uchun Laplas teoremasi
1.3. Determinantlar
1.4. Yuqоri tаrtibli dеtеrminаntlаr


Tayanch iboralar: jadval, qator, ustun, indeks, o’lchov, kvadrat matrisa, birlik matrisa, matrisalarni qo’shish, ayirish, songa ko’paytirish, determinant, tartib, uchburchak usuli, yoyilma, минор, алгебраик тулдирувчи.


1.3. Determinantlar

2 tartibli (2×2 o’lchovli) matris determinant deb qarama-qarshi burchakdagi elementlar ko’paytmasining ayirishdah hosil bo’lgan songa aytiladi. Odatda determinantlarni matrisalardan farqlash uchun ikki tomonidan vertical to’g’ri chiziqlar bilan belgilanadi, matrisa kabi kvadrat qavslar emas.

2×2 o’lchovli A matrisa determinant |A| kabi belgilanadi.
Shuning uchun

Misol.
matrisa determinanti topilsin.
Yechish. Yuqoridagi formuladan foydalanib hisoblaymiz

Agar matrisa satrlari yoki ustunlari orasida chiziqli bog’lanish mavjud bo’lsa, uning determinant nolga teng bo’ladi va u xos matrisa deyiladi.
Masalan, matrisa determinanti
,
shunig uchu A matrisa xos matrisadir.

Uchinchi tartibli determinant

uchinchi tartibli martisa uchun |A| determinant quyidagicha hisoblanadi:

Bu birinchi satr elementlarini shu element turgan satr va ustunni o’chirishdan hosil bo’lgan matrisa determinantiga ko’paytirishdan hosil qilinmoqda. Masalan, 3x3 o’lchovli berilgan matrisa 1 satr va 1 ustunu o’chirilishidan hosil bo’lgan determinant elementga ko’paytirilgan. Agar biz a₁₁ belgilashga e’tibor bersak, u holda bu usulni satr bo’yicha qo’llaganda ishora almashadi. Demak, ikkinchi qo’shiluvchi manfiy ishorali bo’ladi.
Misol.
matrisa determinanti topilsin.