Mavzu: Determenantlar uchun Laplas teoremasi

Algebraik to’ldiruvchi

(-1)^i+j ishora aniqlikdagi |M_ij | minorga │C_ij│ algebraik to’ldiruvchi deyiladi. │C_ij│ algebraik to’ldiruvchi ishorasi (-1)^i+j. Shunday qilib, satr va ustun nomerlari yig’indisi toq bo’lsa,u holda ishora manfiy bo’ladi. Masalan, 3 tartibli A matrisada │C₁₂│algebraik to’ldiruvchini toppish uchun 1 satr va 2 ustunni o’chiramiz, i+j=3 bo’lgani uchun hosil bo’lgan determinantni (-1)³ ga ko’paytiramiz. Demak,

Misol. matrisa uchun │C₂₂│ aligebraik to’ldiruvchini toping.
Yechish. i + j = 4 bo’lgani uchun

Algebraik to’ldiruvchi ta’rifidan foydalanib, 3 tartibli determinant hisoblash formulasini quyidagicha yozish mumkin
(1)
Bu munosabat xuddi A determinantni hisoblash formulasidek ko’ringani bilan, shuni ta’kidlash kerakki, bu yerdagi ikkinchisi element ishorasi musbatligiga qaramasdan unga mos algebraik to’ldiruvchilardan manfiydir.


Laplas yoyilmasi

Har qanday n tartibli matrisa determinantini Laplas yoyilmasidan foydalanib hisoblash mumkin

bunda yig’indi 1 dan n gacha ustun bo’yicha ham (j) yoki satr bo’yicha ham (i) bo’lishi mumkin. Agar siz (1) 3 tartibli determinant hisoblash formulasiga e’tibor bersangiz, u Laplas yoyilmasini ifodalaganini anglaysiz. Agar berilgan matrisa 4 yoki yuqori tartibli bo’lsa, u holda algebraik to’ldiruvchilar 3 tartibli yoki yuqori tartibli bo’ladi. shunday qilib, Laplas yoilmasi tarbni pasytirish orqali hisoblashdir,ya’ni berilgan determinantning tartibi bittaga pasayadi. Har qanday yuqori tartibli determinantni Laplas yoyilmasidan foydalanib hisoblaganda unu tartibini ikkinchi tartibgacha tushirib hishoblash qulay.
Determinant tartibi yetarli katta bo’lganda ko’p hisoblashlar bajarishga to’g’ri keladi va shuning uchun tezroq hisoblash usullari zarur bo’ladi.
Oldin bu usulda hisoblashga misol ko’raylik.