1-mavzu. Umumiy fizika faniga kirish Reja

14-mavzu. Maxsus nisbiylik nazariyasi elementlari (I)
Reja:
1.Yorug’lik tezligining doimiyligi.
2.Galileyning nisbiylik printsipi va elektrodinamika qonunlari.
3.Eynshteynning nisbiylik printsipi.
4.Lorens almashtirishlari.
5.Bir vaqtlilik va vaqt oralig’ining nisbiyligi.
6.Kesma uzunligining nisbiyligi.
7.Tezliklarni qo’shishning relyativistik qonuni.

XX asrning buyuk fizigi Albert Eynshteyn (1879-1955)⁵¹.

XIX asr oxiri XX asr boshlariga kelib atrofimizdagi moddiy dunyoda sodir buluvchi fizik hodisalarni urganuvchi klassik fizikani asosida kuyidagi ikkita gipoteza yotadi :

Hamma moddalar eng kichik bulinmas zarra-atomlardan tuzilgan, va atomlar orasidagi fazo va butun olam bushligi maxsus elastik muxit - e f i r bilan egallangan bo’lib atomlar shu efir yordamida uzaro ta’sirlashadilar. Nyuton mexanikasi massasi atomning massasidan juda katta bolgan MN yoki jismlarning yoruglik tezligiga nisbatan kichik tezlik bilan bo’ladigan harakatini tulik tushintiradi. Bunda fazo va vaqt absolyut xisoblanadi, ya’ni jismning harakati vaqtning o’tishiga ta’sir kilmaydi. Lekin, keyinchalik bir kator hodisa va effektlar (elektronni ochilishi, radioaktiv nurlanish, katod nurlari, elektronlar difraktsiyasi, Kompton effekti va x.k ) kashf kilindiki, endi atom bulinmas zarracha deb karash kerak degan gipoteza noto’g’ri buldi. SHu bilan birga atom tarkibiga kiruvchi zarrachalar tabiatini, yoruglik uchun korpuskulyar - tulkin dualizmini, mikrodunyo hodisalarini klassik mexanika qonunlari asosida tushintirib bulmasligi ma’lum buldi. Natijada mikrozarralar harakatini, mikrodunyo hodisalarini urganuvchi fan - kvant mexanikasi vujudga keldi .
Ikkinchi tomondan, klassik fizika asosida yotuvchi efir gipotezasi xam inkirozga uchradi. Bunga yoruglikning tabiati, uni tarkalishi xakidagi tasavvurlarning rivojlanishi turtki buldi. Yoruglikning tabiati, uning tezligi xakidagi ta’limotni rivojlanish tarixini esga olaylik .
Qadimgi yunon olimlari yoruglikni ikki xil tasavvur qilishgan. Pluton (e.a. 427-347y) yoruglik nurlari inson kuzidan chikib jismlarga tushadi , shuning uchun inson ularni kuradi deb xisoblagan bulsa Demokrit (Yer. avv. 460-370 y), Aristotelь (Yer. avv. 384-322 y) esa yoruglik jismdan kuzga tomon yunalgan atomlar oqimidan iborat deb karashgan. Evklid yoruglikni to’g’ri chiziq buylab tarkalish va kaytish qonunlarini aniqladi. Keyinchalik atomlar oqimi nazariyasi ustunlikka Yerishdi (Nyuton), bunda yoruglik nuri manbadan juda katta tezlik bilan bir onda tarkaladi deb xisoblandi. Galiley (1564 - 1642) yoruglik tezligini chekligini aytgan bulsada, uni tajribada isbotlay olmadi. Gyuygens yoruglikning tulkin nazariyasiga asos soldi. Yoruglik tezligini birinchi bo’lib Yupiterning yuldoshi Ioni harakatini kuzatish asosida RyomYer (1676 y) aniqladi. Keyinchalik Yer sharoitida Fizo (1849) Fuko (1860), Maykelson (1881). Bergshtrand (1949) yoruglik tezligini juda katta aniqlikda ulchashdi. Radiolokatsiyani rivojlanishi yoruglik tezligini radiochastotalarda ulchash imkonini berdi. Bu ulchashlar natijasida yoruglikning vakuumdagi tezligi
c = (2,997 924 58 ± 12)• 10⁸ m/s = 3 • 10⁸ m/s ga tengligi topildi
va bu tezlik chekli ekanligi tajribalarda aniqlandi.
Maykelson- Morli tajribasi yoruglik tezligi Yerning Quyosh atrofidagi harakatiga bog’liq emasligini ko’rsatadi⁵².
1865 yil Maksvell elektrodinamika qonunlarini umumlashtiruvchi tenglamalar sistemasini yaratdi. Elektromagnit maydon uchun yaratilgan bu tenglamalar orqali yoruglik elektromagnit tulkin tabiatiga ega ekanligi tulik isbotlandi. Lekin, bu tenglamalar Galiley almashtirishlariga nisbatan invariant emas edi. Masalan, kuzgalmas inertsiyal sanoq sistemasida yoruglik c tezlik bilan tarkalsa, klassik mexanikada tezliklarni kushish koidasiga binoan v tezlik bilan harakatlanayotgan inertsiyal sanoq sistemasida yoruglik tezligi c + v bo’ladi. Demak, bir inertsiyal sanoq sistemasidan boshkasiga utganda yoruglikning tarkalish tezligi uzgarishi kerak.
"Efir" muammosini xal etish maksadida Maykelьson va Morleylar (1881-1887) bir necha bor tajribalar utkazdilar. Yoruglikni efir orqali tarkalishi urinli bulsa, Yerning ikki xil vaziyatida (masalan, yarim yillik xolatlari) ulchangan yoruglik tezliklari xar xil bo’lishi kerak. Tajribalar esa yoruglik tezligini ikkala xolda xam bir xil bo’lishini kursatdi. Bu esa efir moddasi yukligini va yoruglik bushlik, fazoning hamma yunalishlarida va kuzgalmas, kuzgaluvchan inertsiyal sanoq sistemalarida o’zgarmas. c = 3 • 10⁸ m/s tezlik bilan tarkalishini tasdikladi
Tajribalarning bu natijalari uch xil muammoni yuzaga keltirdi
1. Maksvell tenglamalari noto’g’ri, yoki 2. Nisbiylik printsipidan voz kechish lozim yoki
3. Galiley almashtirishlari aniq emas.
Tajribalar esa Galiley almashtirishlari xakikatga to’g’ri kelmasligini kursatdi.
SHunday qilib Maksvell tenglamalarini uzgarishsiz kolishini ta’minlaydigan yangi almashtirish formulalarini topish muammosi yuzaga keldi. Ammo bunday almashtrishlar Nyuton mexanikasi tenglamalarining uzgarishsiz kolishini ta’minlay olmaydi. SHuning uchun mexanika qonunlarining yangi almashtirishlarga nisbatan invariant bo’ladigan formasining topish kerak. Galileyning nisbiylik printsipi asosida Fazo va vaqt xakida klassik tasavvurlar mavjud ekanini va bu tasavvurlarni xam noaniq deb xisoblash kerak .
Ziddiyatlarni bartaraf etishni shu usuli eng to’g’ri yul ekani aniqlandi. Buni izchillik bilan rivojlantirgan Eynshteyn fazo va vaqtni yangicha tasavvur kildi va ularga tayanuvchi yangi almashtirish formulalarini (Lorens almashtirishlarini) asoslab berdi va shunday qilib maxsus nisbiylik nazariyasi yaratildi (1905y ). SHu yul bilan klassik mexanika bilan elektrodinamika va optika orasidagi ziddiyatni bartaraf etish yulidagi urinishlar Eynshteynga nisbiylik printsipini yaratish imkonini berdi.
Uni asosida kuyidagi postulatlar yotadi:
1. Barcha inertsiyal sanoq sistemalarida bir xil sharoitda olingan hamma fizik hodisalar (mexanik, elektromagnit, optik va h.k.) bir xilda ruy beradi.
2. Vakuumdagi yoruglik tezligi s barcha inertsiyal sanoq sistemalarida bir xil bo’lib o’zgarmas absolyut kattalikdir, ya’ni, u xam inertsiyal sistemaga nisbatan invariantdir.
3. Eynshteynning bu postulatlari katta tezlik bilan harakatlanuvchi jismlar dinamikasini urganuvchi relyativistik mexanika uchun Galiley nisbiylik printsipining davomi va umumlashgan ifodasidir. Utkazilgan kator tajribalar va maxsus nisbiylik nazariyasidan kelib chikadigan natijalarning tajribaga mos kelishi bu printsipning to’g’riligini tasdikladi, ammo uni tula-to’qis isbotlash imkoni yuk, chunki xali ochilmagan tabiat hodisalari juda ko’p.
Maxsus nisbiylik nazariyasida Eynshteynning nisbiylik printsipini kanoatlantiruvchi almashtirish formulalaridan foydalaniladi. Ularni Lorens topgan. U elektromagint hodisalarning sistema harakatiga bog’liq emasligini kursatishga urinib, Maksvell tenglamalari uzgarishsiz koladigan almashtirishlarni topdi. Lekin Lorens uz formulalarining fizik ma’nosini ochib bera olmagan. U asosan qanday sharoitlarda jismlarning efirga nisbatan to’g’ri chiziqli tekis harakati mutlako sezilmasligini aniqlashga intilgan.
Eynshteyn (1905) bu masalaga boshkacha yondoshdi. U efir gipotezasidan voz kechdi, nisbiylik printsipi va yoruglik tezligining doimiyligi printsipi asos kilina olinsa, ulardan Lorens almashtirishlari bevosita kelib chikishi mumkinligini kursatdi. Bu almashtirishlarni chikaraylik.
Vaqtning t=0 momentida ikkala K va K' sanoq sistemalarning koordinata boshlari ustma-ust tushsin : x = x' = 0. K' sistema K ga nisbatan V tezlik bilan harakatlansin.
Bu xolda Lorens almashtirishlari

(1) ifoda yuqorida ta’kidlaganimizdek Eynshteyn postulatlarining matematik ifodasi bo’lib, ISS larning koordinatalari va vaqt, ya’ni ISSlardagi fizik voqea koordinatalari orasidagi boglanishni ifodalaydi.
V << c bo’lgan xolda x = x' + Vt, y = y', z = z' va t = t' (2) Galiley almashtirishlari kelib chikadi. Demak, u Lorens almashtirishlarini xususiy xolidir. Lorens almashtirishlari fazo va vaqt xakidagi yangi tasavvurlarni aks ettiradi: fazo va vaqt uzaro bog’liq va harakatdagi moddiy jismlar bilan birgalikda mavjud, ularning xossalari absolyut berilgan bulmasdan, fazodagi moddiy jismlarning harakat xolatiga bog’liq ; fazoda harakatlanuvchi jismning o’lchamlari uning tezligiga, vaqtning o’tishi esa jismning harakat xolatiga bog’liqdir.
Lorens almashtirishlaridan Nyuton mexanikasi buyicha karashda gayri tabiiy bo’lib ko’rinadigan bir kator xulosalar kelib chikadi.
Bir vaqtlilik. K' sistemani x₁' va x₂' nuqtalarda biron t' vaqtda ikkita voqea sodir bulsin. K sistemadagi kuzatuvchi bu voqealarni bir vaqtda sezadimi?
a) Galiley almashtirishlariga asosan voqealar x₁ = x₁' + vt' va x₂= x₁'+ vt' nuqtalarda sodir bo’ladi. x₁' = x₁ - vt bo’lgani uchun x₁ = x₁ - vt + vt' bo’lib t = t' chikadi.
b) Lorentts almashtirishlariga asosan K sistemada birinchi voqea

vaqtda sodir bo’ladi. Ikkinchi voqea

vaqtda sodir bo’ladi. x₁' ≠ x₂' bo’lgani uchun x₁ ≠ x₂ bo’lgani uchun t₁ ≠ t₂ xulosa chikadi. Fakat x₁' = x₂' bulsa, x₁ = x₂ bo’lib, t₁ = t₂ bo’ladi (Yuqorida β = V/c deb belgilandi).
SHunday qilib MNN buyicha biror sanoq sistemasida bir vaqtda sodir bo’lgan vokkealar boshka sanoq sistemasida xar xil paytlarda sodir bular ekan.
Uzunlikni nisbiyligi K' sistemada stYerjen uzunligi l_o = x₂' - x₁' bulsin. K sistemadagisi l = x₂ - x₁ bo’ladi.
U holda

demak,

Ya’ni, l < l_o ekan. Kaysi sistemadan turib shu sistemaga nisbatan harakatlanaetgan sistemadagi jism kuzatilsa u kaltarok ko’rinadi.

Vaqt intervalining nisbiyligi. Aytaylik K ' sistemani A nuqtasida
τ^o = t₂' - t₁'
vaqt ichida voqea yuz bersin. A nuqta K'da tinch tursin. K'Kga nisbatan V tezlik bilan harakatlansa voqea K sistemada
τ = t₂ - t₁
vaqtda bo’ladi.
K ' sistemada voqeani sodir bo’lish vaqtlari

bo’lgani uchun

bo’ladi.
Bu Yerda
x₂ - x₁ = V • τ va τ = t₂ - t₁ ekanini xisobga olsak

bo’ladi, yoki

Demak, τ^o < τ ga ega bulinadi. Bu qo’zg’almas K sistemada hodisa kuzgaluvchan K' sistemadagidan uzokrok davom etadi ya’ni vaqt sekinlashadi degan ma’noni beradi. SHunday qilib bitta voqeaning uzi turli inertsiyal sanoq sistemalarida turlicha vaqt davom etar ekan.
M-n, Yerning biror nuqtasida vulkon otilsin va shu Yerdagi kuzatuvchining soati buyicha 2 soat davom etgan bulsin. SHu hodisani V = 0,87 C tezlik bilan Yerdan uzoklashuvchi raketadagi kosmanavt uz soatida 1 soat davom etganini kayd etdi. Agar kosmonavt nisbiylik nazariyasini bilmasa, Yerdagi kuzatuvchini saoti 2 marta tez yurar ekan degan xulosaga keladi. Xakikatda esa ikkala soatni yurish tezligi uzgargani yuk. Ular orasidagi fark relyativistik effekt tufayli yuzaga keldi.
Harakatlanayotgan sistemada vaqtni sekinlashuvi kuyidagi ajoyib hodisani oson tushuntiradi. Atmosferani yuqori katlamlarida kosmik nurlar ta’sirida μ - mezonlar paydo bo’ladi.
Yerdagi soatning ko’rsatishi bo’yicha µ mezon (myuon)ning yashash vaqti uning haqiqiy yashash vaqtidan katta ekanligi tajribada isbotlandi. Bu, Eynshteynning nisbiylik nazariyasini tasdiqlaydi⁵³.

Vaqtning nisbiyligini tushunturuvchi tajriba⁵⁴:

SHunday elementlar zarrachani laboratoriya sharoitida katta energiyali tezlatkichlar yordamida xam hosil qilish mumkin. Laboratoriya sharoitida ular τ = 2.21 • 10^-6 s yashaydi. Agar ularni tezligi "c" ga teng deb olinsa atmosferada atiga L = s • τ = 3 • 10⁸ • 2,21 • 10 ^-6 = 663 m masofani bosishi kerak. Atmosferani kalinligi 300 km atrofida. Demak, yuqorida hosil bo’lgan μ - mezonlar usha yerdayok parchalanib ketishi kerak edi. Xakikatda esa ular Yergacha yetib kelishadi. Ya’ni Yerga nisbatan u "c" dek tezlik bilan harakatlanadi va uni yashash vaqti bir necha yuz marta oshadi.
Tezliklarni kushishni relyativistik qonunini kuraylik.
Relyativistik mexanikada biron moddiy nuqtaning harakatini kuraylik. Nuqtaning ixtiyoriy t paytda K sistemadagi vaziyati x, u, z koordinatalar bilan belgilanadi. Nuqta tezligini mazkur sistema uklariga proektsiyalari

ko’rinishda bo’ladi. Nuqtaning ixtiyoriy t' paytida K' sistemadagi vaziyati x', u' z' koordinatalar bilan aniqlanib uning K' sistemaga nisbatan tezligining x', u' z' uklarga proektsiyalari

bo’ladi.
(1) formulalarni differentsiyalasak

ekani kelib chikadi. Bularni xisobga olinsa


hosil bo’ladi.
K' sistemadagi tezliklarning proektsiyalari

Jism x o’qqa parallel harakatlanganda uning K sistemaga nisbatan V tezligi V_x bilan, K' sistemadagisi V_x' bilan bir xil bo’lib koladi. Bu xolda tezliklarni kushish koidasi

ko’rinishda bo’ladi.
V - jismning K sitemaga nisbatan, V' esa shu jismning K' sistemaga nisbatan V_o - K' sistemaning K sistemaga nisbatan tezligidir. Agar jism K ' sistemaga nisbatan V'= S tezlik bilan harakatlansa uning K ga nisbatan tezligi

chiqadi.
Bu tabiiy narsa, chunki Lorens almashtirishlari yoruglikning barcha sanoq sistemalaridagi tezligi bir xil bo’ladi degan fikrga asoslangan. (4) dan ko’rinadiki, V_o va V' tezliklar yoruglik tezligidan ancha kichik bo’lganda tezliklarni kushishning relyativistik koidasi klassik mexanikadagi tezliklarni kushish koidasiga utadi.