1. Nomanfiy butun sonlar haqida O’nlik sanoq sistemasida amallar

O’nli sanoq sistemasida ko’p xonali sonlarni bo’lish.
Sonlarni bo’lish texnikasi haqida so’z borar ekan, bu jarayonni qoldiqli bo’lish amali kabi qaraladi.
Ta’rifni eslaylik: butun nomanfiy a sonni в natural songa qoldiqli bo’lish deb а= вq+r va 0Bir xonali va ikki xonali (89 dan katta bo’lmagan) sonlarni bir xonali songa bo’lganda bir xonali sonlarni ko’paytirish jadvalidan foydalaniladi.
Masalan, 54 ni 9ga bo’lish kerak bo’lsin.9- ustunda (9- satrda ) 54 sonini topamiz. U 6- satrda joylashgan. Demak 54:9=6
Endi 51 ni 9 ga bo’lamiz. 9- ustunda 51 soni yuq. Shuning uchun bu ustunda 51 dan kichik eng yaqin 45 sonini olamiz.45 soni 5- satrda bo’lgani uchun to’liqsiz bo’linma 5 ga teng .
Qoldiqni topish uchun 51 dan 45 ni ayiramiz: 51-45=6. Shunday qilib, 51=95+6 yoki maktab simvolikasi bilan yozsak:51:9=5(qol.6)
Endi ko’p xonali sonni bir xonali songa bo’lish qanday amalga oshirilishini aniqlaymiz. 238 ni 4 ga bo’lish kerak bo’lsin.Bu degani shunday to’liqsiz bo’linma q va r qoldiqni topish kerakki , ular uchun 238=4 q+r, 0r<4 bo’lsin.
Shuni aytish kerakki, 238 va 4 sonlarining to’liqsiz bo’linmasi q ga bo’lgan talabini quyidagicha yozish mumkin: 4q<238<4 (q+1)
Avval q sonining yozuvda nechta raqam bo’lishini aniqlaymiz.
q bir xonali son bo’lmaydi, chunki 4 sonining bir xonali songa ko’paytmasi plyus qoldiq 238 ga teng emas. Agar q soni 2 xonali bo’lsa ya’ni agar 10 Bo’linmaning 10lar raqamini topish uchun 4 ni ketma-ket 20ga, 30ga, 40ga va hokazoga ko’paytiramiz. 4·50=200, 4·60=240 va 200<238<240 bo’lgani uchun to’liqsiz bo’linma 50 va 60 sonlari orasida bo’ladi, ya’ni q=50+q₀ u holda 238 soni haqida bunday deyish mumkin:
4(50+q₀) 238<4(50+q₀+1),
bundan 200+4q₀ 238<200+4(q₀+1) va berilgan tengsizlikni qanoatlantiruvchi q₀ sonini ( bo’linmaning birlar raqamini) ko’paytirish jadvalidan foydalanib topish mumkin. q₀=9 hosil bo’ladi va demak, to’liqsiz bo’linma q=50+9=59. Qoldiq ayirish bilan topiladi: 238-4·59=2
Shunday qilib, 238 ni 4ga bo’lganda to’liqsiz bo’linma 59 va 2 qoldiq hosil bo’ladi. 238=4·59+2 Bo’lishning ifodalangan bu jarayoni burchak qilib bo’lish asosida yotadi.

Ko’p xonali sonni ko’p xonali songa bo’lish ham xudda shunday bajaraladi.
Masalan, 5658 ni 46ga bo’laylik. Bu bo’lishni bajarish shunday butun nomanfiy q va r sonlarni topish demakki, uning uchun 5658=46q+r,0 r<46 bajarilsin.
Bundan 46q 5658<46(q+1). q bo’linmadagi raqamlar sonini aniqlaymiz. Shubhasiz, q bo’linma 100 va 1000 sonlari orasida yotadi(u uch xonali) chunki 4600<5658<46000.