Egri chiziq urinmasining burchak koeffitsientini topish masalasi
E ndi G egri chiziq biror oraliqda aniqlangan uzluksiz y=f(x) funksiyaning grafigi bo‘lgan holda urinmaning burchak koeffitsientini topaylik. Qaralayotgan f(x) funksiya grafigini ifodolovchi G chiziqqa tegishli M0 nuqtaning abssissasi x0, ordinatasi f(x0) va shu nuqtada urinma mavjud deb faraz qilaylik.
G chiziqda M0 nuqtadan farqli N(x0+x, f(x0+x)) nuqtani olib, M0N kesuvchi o‘tkazamiz. Uning Ox o‘qi musbat yo‘nalishi bilan tashkil etgan burchagini bilan belgilaymiz (6-chizma). Ravshanki, burchak x ga bog‘liq bo‘ladi: =(x) va tg= o‘rinli
6-chizma Urinmaning absisa o‘qining musbat yo‘nalishi bilan hosil qilgan burchagini bilan belgilaymiz. Agar /2 bo‘lsa, u holda tg funksiyaning uzluksizligiga ko‘ra kurinma=tg = , va N nuqtaning M0 nuqtaga intilishi x yning 0 ga intilishiga teng kuchli ekanligini e’tiborga olsak, kurinma = tenglikka ega bo‘lamiz
Urinma va normal tenglamalari. Hosilaning geometrik ma’nosi
Yuqorida biz, agar y=f(x) funksiya grafigining M0(x0;f(x0)) nuqtasida urinma o‘tkazish mumkin bo‘lsa, u holda urinmaning burchak koeffitsienti kurinma= ekanligini ko‘rsatgan edik. Bundan hosilaning geometrik ma’nosi kelib chiqadi:
y =f(x) funksiya grafigiga abssissasi x=x0 bo‘lgan nuqtasida o‘tkazilgan urinmaning burchak koeffitsienti hosilaning shu nuqtadagi qiymatiga teng
7-chizma 8-chizma kurinma=f’(x0).
Faraz qilaylik y=f(x) funksiya x=x0 nuqtada uzluksiz va f’(x0)=+ bo‘lsin. U holda funksiya grafigi abssissasi x=x0 nuqtada vertikal urinmaga ega bo‘lib, unga nisbatan funksiya grafigi 6-chizmada ko‘rsatilgandek joylashadi.
Xuddi shu kabi f’(x0)=- bo‘lganda ham x=x0 nuqtada funksiya grafigi vertikal urinmaga ega bo‘ladi, funksiyaning grafigi urinmaga nisbatan 8–rasmda ko‘rsatilgandek joylashadi.
Dostları ilə paylaş: |
