1. Sanlı izbe-izlik dep natural sanlar toplaminda anıqlanǵan hám haqıyqıy bahalar qabıl etiwshi



Yüklə 197,33 Kb.
səhifə13/17
tarix05.12.2023
ölçüsü197,33 Kb.
#174175
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   17
1. Sanl izbe-izlik dep natural sanlar toplaminda an qlan an h m

Q.E.D.





  1. 2.5.2 - Tasdiqqa teskari bo'lgan tasdiq, ya'ni har qanday Koshi ketma-ketligining yaqinlashuvchi ekanligi haqiqiy sonlar nazariyasidagi eng ajoyib natijadir.

2.5.1 - Teorema (Koshi kriteriysi). Ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo'lishi
uchun uning Koshi ketma-ketligi bo'lishi zarur va yetarli.
Isbot. 1) Zarurligi 2.5.2 - Tasdiqda isbotlandi.




{ }

{ }

{ } { }
2) Yetarliligi. Har qanday Koshi ketma-ketligi xn yaqinlashuvchi bo'lishini isbotlaymiz. Ta'rifga ko'ra, istalgan ε > 0 olinganda ham shunday nomer N = N (ε) topiladiki, u uchun (2.5.1) shart bajariladi. 2.5.1 - Tasdiqqa asosan esa, xn ketma- ketlik chegaralangan, va shuning uchun, 2.4.1 - Teoremaga ko'ra, u yuqori a va quyi a limitlarga ega. Ikkita xnk va xmk qismiy ketma-ketliklarni shunday tanlab olamizki,

munosabatlar o'rinli bo'lsin.


xnk a, xmk a (2.5.5)

Endi (2.5.1) da n = nk va m = mk deb olib, k ni cheksizlikka intiltirsak, (2.5.5) ga ko'ra,

tengsizlik kelib chiqadi.


|a a| ≤ ε

Bundan, ε > 0 ning ixtiyoriyligiga ko'ra, a = a tenglikni olamiz. Demak, 2.4.3 - Teoremaga asosan, {xn} ketma-ketlik yaqinlashuvchi ekan.

Yüklə 197,33 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   17




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin