1. Sanlı izbe-izlik dep natural sanlar toplaminda anıqlanǵan hám haqıyqıy bahalar qabıl etiwshi



Yüklə 197,33 Kb.
səhifə15/17
tarix05.12.2023
ölçüsü197,33 Kb.
#174175
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   17
1. Sanl izbe-izlik dep natural sanlar toplaminda an qlan an h m

2.7. Kompakt to'plamlar







  1. Ushbu paragrafda biz ketma-ketliklarni emas, balki ixtiyoriy E R to'plamlarni o'rganamiz.


∈ ⊂
Ta'rif. Agar a R nuqtaning istalgan ε-atrofida E R to'plamning cheksiz ko'p nuqtasi bo'lsa, a nuqtani E to'plamning limit nuqtasi deymiz.

{ }
2.7.1 - Tasdiq. a R nuqta E ⊂ R to'plamning limit nuqtasi bo'lishi uchun quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi xn ketma-ketlikning mavjud bo'lishi zarur
va etarli:

  1. xn E;

  2. xn /= a;

  3. n → ∞ da xn a.

Isbot xuddi 2.4.1 va 2.4.2 - Tasdiqlar isbotiga o'xshash olib boriladi.

  1. Zarurligi. Berilgan a nuqta E to'plamning limit nuqtasi bo'lsin. Bundan chiqdi, istalgan ε > 0 olganda ham shunday x E nuqta topiladiki, u uchun

0 < |x a| < ε (2.7.1)
munosabat o'rinli bo'ladi.
(2.7.1) dagi tengsizliklarning o'ng tarafdagisi x nuqta a nuqtaning ε-atrofida yotishini, chap tarafidagisi esa, x nuqta a nuqtadan farqli ekanini anglatadi. Endi

1 1 1 1


ε ga ketma-ket 1, 2 ,
3 , ...,
, .. qiymatlarni beraylik. Tanlangan har bir ε =

n n


uchun, (2.7.1) ga ko'ra, shunday xn E nuqta topiladiki, u

shartni qanoatlantiradi.
0 < |xn
1
a| < n

(2.7.2)


Ravshanki, bunday tanlangan {xn} ketma-ketlik uhun (i)-(iii) shartlar bajariladi.


  1. { }
    Yetarliligi. Endi (i)-(iii) shartlarni qanoatlantiruvchi xn ketma-ketlik mavjud


{ }
bo'lsin. U holda a nuqta E to'plamning limit nuqtasi ekanini ko'rsatamiz. Istalgan ε > 0 ni tayinlaymiz. (i) - shartga ko'ra, biror nomerdan boshlab, xn ketma- ketlikning barcha elementlari a nuqtaning ε-atrofida yotadi, ya'ni a nuqtaning istalgan ε-atrofida E to'plamning cheksiz ko'p elementlari yotadi. Bu esa, a nuqta E to'plamning limit nuqtasi ekanini anglatadi.

Yüklə 197,33 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   17




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin