1. Say sistemlərinin yaranması və inkişafı
Yüklə 76,81 Kb.
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- Bir say sistemindən digərinə keçid
|
Teorem. İxtiyari q-lük (q 1) say sistemində n rəqəmli ədədlərin sayı (q - 1) qn-1 düsturu ilə hesablanır.
Deməli, istənilən say sistemində mərtəbə vahidlərinə ayrılış onluq say sistemində olduğu kimidir. Məsələn: onluq say sistemində 7825 ədədinin mərtəbə vahidlərinə ayrılışı 7 103 + 8 102 + 2 10 +5 kimidir. Eləcə də, ikilik say sistemində 10011 ədədinin mərtəbə vahidlərinə ayrılışı 1 24 + 0 23 +0 22 + 1 2 +1 kimidir. Tutaq ki, N = ( ədədi verilmişdir. Onda
Yə’ni M = q olarsa, M ədədinin mərtəbə vahidlərinə ayrılışı M = an qn + an-1 qn-1 + ... +a1 q + a0 (2) kimi olar. (2) düsturu həm də istənilən say sistemindən onluq say sisteminə keçid düsturudur. Aşağıdakı cədvəldə mənfi olmayan ilk 10 tam ədədinin, həm onluq, həm ikilik, həm də səkkizlik say sistemində yazılışı verilmişdir.
(2) düsturundan istifadə edərək, 10012 , 118 ədədlərini onluq say sistemində yazaq və cədvəllə tutuşduraq. 10012 = 1 23 + 0 22 + 0 2 +1 = 910; 118 = 1 8 +1 = 910. 10018 = 1 83 + 1 82 + 1 = 512 +64 +1 = 57710 Sual oluna bilər: - “Nə üçün bərabərliyin sol tərəfində q-lük say sistemində olan ədəd durduğu halda sağ tərəfdə onluq say sistemində olan ədəd alınır?” Bu sualın cavabı çox sadədir. Belə ki, biz q –nün qüvvətlərini, bunların mərtəbə ədədlərinə hasilini və alınmış hasillərin cəmini onluq say sistemində apardığımızdan, təbii ki, nəticə də onluq say sistemində alınacaq. Əgər biz yuxarıda sadalanan əməliyyatları q-lük say sistemində aparsaq onda q-lük say sistemində verilmiş ədədin özünü alırıq. 4. Bir say sistemindən digərinə keçid İndi (2) düsturundan istifadə edərək onluq say sistemindən digər say sisteminə keçid qaydasını şərh edək. Tutaq ki, q-lük say sistemində N = q ədədi verilmişdir. Onda bu ədədin mərtəbə ədədlərinə ayrılışı N = an qn + an-1 qn-1 + ... +a1 q + a0 (1) kimi olar. Say sisteminin əsası q olduğundan 0 a0 q olar. (1) bərabərliyini N = an qn-1 + an-1 qn-2 + ... +a1) q + a 0 (2) şəklində yazaq. Onda qalıqlı bölmənin tərifinə görə (III fəsil § 6). an qn-1 + an-1 qn-2 + ... +a1 N ədədinin q ədədinə bölünməsindən alınan natamam qismət, 0 a0 q şərtini ödəyən a0 ədədi isə qalıqdır. Natamam qisməti M ilə işarə edək. Onda M = an qn-1 + an-1 qn-2 + ... +a2 q + a 1 bərabərliyindən M = (an qn-2 + an-1 qn-3 + ... +a2 ) q + a1 kimi yaza bilərik. Yenə də qalıqlı bölmənin tərifinə görə an qn-2 + an-1 qn-3 + ... +a2 ədədi M ədədinin q ədədinə bölünməsindən alınan natamam qismət, 0 a1 q şərtini ödəyən a1 ədədi isə qalıqdır. Prosesi bu qayda ilə davam etdirsək, sonda k = an q + an-1 alarıq ki, bura da an ədədi k ədədinin q ədədinə bölünməsindən alınan natamam qismət, 0 an-1 q şərtini ödəyən an-1 ədədi isə qalıq olar. Deməli q-lük say sistemindəki ədədin rəqəmləri sonuncu natamam qismətin (an) sağına an-1, an-2 , ... , a1, a0 qalıqlarını düzməklə yazılır. Məsələn: 1310 ədədini ikilik və 8-lik say sistemində yazaq. 13 2 12 6 2 1 6 3 2 0 2 1
1310 = 11012 1 1310 = 158. 13 8 8 1
5 Beləliklə, aşağıdakı qaydanı alırıq. Qayda 1. Onluq say sistemində verilmiş ədədi q-lük say sistemində yazmaq üçün verilmiş ədədi q-yə bölüb, qalığı və natamam qisməti qeyd edirik. Əgər natamam qismət q-dən kiçik deyilsə, yenidən natamam qisməti q-yə bölərək qalığı və yeni natamam qisməti tapırıq və prosesi natamam qismətin q-dən kiçik olan halına qədər davam etdiririk. Sonдa bu qismətin sağına sondan əvvələ ardıcıllıqla qalıqları düzərək bir ədəd alırıq. Alınmış ədəd onluq say sitemində verilmiş ədədin q-lük say sistemində yazılışı olar. Məsələn: 134410 ədədini beşlik say sistemində yazaq. 1344 5 10 268 5 34 25 53 5 30 18 50 10 5 44 15 3 10 2 40 3 0 4 134410 = 20334 5 Onluq say sistemindən fərqli bir sistemdən digər sistemə keçmək üçün əvvəlcə bu sistemdən onluq say sisteminə , sonra onluq say sistemindən digər say sisteminə keçmək olar. Lakin 23 = 8 olduğundan ikilik və səkkizlik say sistemlərinin birindən digərinə keçmək üçün daha səmərəli üsul vardır. Aşağıdakı cədvəldə ilk 8 mənfi olmayan tam ədədin ikilik və səkkizlik say sistemlərində yazılışı verilmişdir.
Burada səkkizlik say sistemində verilmiş hər bir ədədə ikilik say sistemində üçlük qarşı durur. Belə ki, ikilik say sistemində 0 ədədi 000, 1 ədədi 001, 10 ədədi 010 kimi göstərilmişdir. Aydındır ki, ədədin qarşısına yazılmış 0-lar onun qiymətini dəyişmir. Qayda 2. Səkkizlik say sistemində verilmiş ədədi ikilik say sistemində yazmaq üçün verilmiş ədədin hər bir rəqəmini ikilik say sistemindəki uyğun rəqəmlər üçlüyü ilə əvəz etmək lazımdır. Məsələn: 37658 = 111111101012 . Burada 3 rəqəmi birinci gəldiyindən və ədədin qarşısına yazılmış “0” onun qiymətini dəyişmədiyindən 3 ədədinin yerinə 011 əvəzinə sadəcə 11 yazmışıq. Qayda 3. İkilik say sistemindən səkkizlik say sisteminə keçmək üçün, ikilik say sistemində verilmiş ədədi sağdan sola üç-üç qruplara ayırıb hər bir üçlüyün yerinə səkkizlik say sistemindəki uyğun rəqəmi yazmaq lazımdır. Məsələn: 110110001110112 = 330738. Onluq say sistemindən ikilik say sisteminə keçmək üçün onluq say sistemindən səkkizlik say sisteminə keçmək, sonra isə qayda 2- yə əsasən ikilik say sisteminə keçmək əlverişlidir. Məsələn: 23910 = x2 olarsa x –i tapın. Əvvəlcə 23910 ədədini səkkizlik say sistemində yazaq.
72 5
7 23910 = 3578 = 111011112 x = 11101111. 4. Yüklə 76,81 Kb. Dostları ilə paylaş:
|