1. Say sistemlərinin yaranması və inkişafı

3. İkilik, səkkizlik və onluq
say sistemləri

Biz əvvəlki paraqrafda qeyd etmişdik ki, müxtəlif əsaslı say sistemləri mövcud olmuşdur. Bu paraqrafda biz indiki dövrdə elektron hesablama maşınları ilə əlaqədar daha geniş yayılmış ikilik, səkkizlik və onluq say sistemləri, onların yazılış qaydaları ilə tanış olacağıq.

Say sisteminin əsası dedikdə, həmin say sistemində is­tə­ni­lən natural ədədi yazmaq üçün istifadə edilən müxtəlif işa­rə­lə­rin maksimal sayı başa düşülür. İkilik say sistemi dedikdə yalnız 0 və 1 kimi iki işarədən istifadə etməklə istənilən natural ədədin işarə edilməsi başa düşülür.

Eləcə də, səkkizlik say sistemində belə işarələrin sayı sək­kiz (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), onluq say sistemində isə ondur (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

Əgər işarələrin sayı hər hansı q (q > 1) natural ədədi olarsa, buna uyğun olaraq, say sistemi də q-lük say sistemi adlanır.

Onluq say sistemində ədədlərin yazılışına diqqət edək. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, ... , 20, 21, 22, ... , 90, 91, ... Mənfi olmayan tam ədədlər ardıcıllığını on-on qrup­laş­dıraraq aşağıdakı qaydada qurulur:

1. 10 işarə (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) yazılır; bunlardan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 birrəqəmli натурал ədədlərdir.

2. Sırada ikinci rəqəmin yanına ardıcıl olaraq 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 yazılaraq 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 kimi ikinci qrup 10 ədəd yazılır.

Sırada üçüncü rəqəmin yanına ardıcıl olaraq 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 yazılaraq 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 kimi üçüncü qrup 10 rəqəm yazılır və bu proses 30, 31, ... , 39, 40, 41, ... , 49, ... , 90, 91, ... , 99 kimi 99-a qədər davam etdirilir.

3. 10 ədədinin sağ tərəfdən yanına ardıcıl olaraq 0, 1, 2, 3, 4, ... , 9 rəqəmləri yazılmaqla 100, 101, 102, ... , 109 kimi 11- ci qrup on rəqəm yazılır.

4. 11 ədədinin sağ tərəfdən yanına ardıcıl olaraq 0, 1, 2, 3, ... , 9 rəqəmləri yazılmaqla 110, 111, ... , 119 kimi 12-ci qrup 10 rəqəm və s. yazılır bu proses 999-a qədər davam etdirilir.

5. Daha sonra 100 ədədinin sağ tərəfdən ardıcıl olaraq 0, 1, 2, 3, ... , 9 rəqəmləri yazılmaqla 1000, 1001, ... , 1009 kimi növbəti qrup 10 ədəd və s. yazılır və proses bu qayda ilə davam etdirilərək mənfi olmayan tam ədədlər ardıcıllığı qurulur.

Mənfi olmayan tam ədədlər ardıcıllığının qurulma qay­da­sından göründüyü kimi, əvvəl 10 işarə sonra, 9  10 sayda ikirəqəmli ədədlər, 9  10² sayda üçrəqəmli ədədlər və s. qurulur.

Digər say sistemlərində də ədədlər ardıcıllığı bu şəkildə qurulur.

İkilik say sisteminin qurulmasına baxaq:

1. 
   İkiillik say sistemində istifadə olunan işarələr 0, 1 qurulur; bunlardan 1 birrəqəmli ədəddir.
   
2. 
   1  2 sayda (2) ikirəqəmli ədədlər 10, 11 qurulur;
   
3. 
   1  2² sayda (4) üçrəqəmli ədədlər 100, 101, 110, 111 qurulur;
   
4. 
   1  2³ sayda (8) dördrəqəmli ədədlər 1000, 1001, 1010, 1100, 1101, 1110, 1111 qurulur və s.
   

Eləcə də səkkizlik say sistemində mənfi olmayan tam ədədlər ardıcıllığını aşağıdakı şəkildə qura bilərik.

1. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 kimi 8 sayda birrəqəmli ədədlər qurulur.

2. 78 sayda (56) ikirəqəmli ədədlər 10, 11, ... , 77 qurulur.

3. 7  8² sayda üçrəqəmli və s. ədədlər qurulur.

Beləliklə istənilən say sistemində işarələr çoxluğunu A, birrəqəmli ədədlər çoxluğu B, ikirəqəmli ədədlər çoxluğunu C, üçrəqəmli ədədlər çoxluğunu D və s. İşarə etsək, ondan B X A dekart hasili kimi ikirəqəmli C X A dekart hasili kimi üç­rə­qəm­li, D X A dekart hasili kimi dördrəqəmli və s. Ədədlər çoxluğu qurulur. Onların sayını isə n(B X A) = n(B)  n(A), n(C X A) = n(C)  n(A), n(D X A) = n(D)  n(A) kimi məlum teoremə əsa­sən hesablamaq olar. Bildiyimiz kimi q-lük say sistemində işarələrin sayı q, birrəqəmli ədədlərin sayı isə (q - 1)-ə bəra­bər­dir. n(B X A) = (q - 1)  q sayda ikirəqəmli ədəd n(C X A) = n(C)  n(A) = (q - 1)  q  q = (q - 1)  q² sayda üçrəqəmli ədəd, n(D X A) = n(D)  n(A) = (q - 1)  q²  q = (q - 1)  q³ sayda dördrəqəmli ədəd olar. Göründüyü kimi həmişə birin­ci vuruq (q - 1)-ə, ikinci vuruqda qüvvətin əsası q-yə, qüvvət üstü isə neçə rəqəmli ədədin sayını tapırıqsa rəqəmlərin sayından 1 əksiyə bərabərdir. Beləliklə aşağıdakı teoremi is­bat etmiş oluruq.